Теория броуновского движения как доказательство атомной структуры вещества

В 1828 г. ботаник Броун (правильнее – Браун), рассматривая под микроскопом пыльцу сосны, заметил, что зёрнышки пыльцы подрагивают и перемещаются. И не только пыльца – все мелкие предметы, взвешенные в воде или газе (например, частички, составляющие дым) находятся в непрерывном движении. В 1905 г. Эйнштейн дал физическую теорию этого движения.Согласно кинетической теории газов, молекулы газа находятся в непрерывном движении и постоянно сталкиваются друг с другом. Некоторые молекулы в данный момент времени движутся быстрее, некоторые – медленнее, но средняя скорость при данной температуре и давлении не меняется. Формулу распределения молекул по скоростям вывел Максвелл, она так и называется – распределение Максвелла. Если взять какой-либо диапазон скоростей, например от 0 до 5 000 м/сек и разбить его на несколько интервалов, скажем, на 10, то с помощью распределения Максвелла можно рассчитать, какой процент молекул будет иметь скорость от 0 до 500 м/сек, какой – от 500 до 1000 и т.д.

Это распределение описывает также количество молекул воздуха (а, следовательно, и давление) на любой высоте над уровнем моря – чтобы высоко улететь и приобрести высокую потенциальную энергию, нужно иметь большую энергию кинетическую, а доля молекул с большой кинетической энергией как раз и рассчитывается по распределению Максвелла.Если рассматривать смесь разных газов, то средние импульсы молекул каждого газа равны между собой. Допустим, в имеется смесь азота и водорода. Молекулы азота в 14 раз тяжелее молекул водорода. При равенстве средних импульсов m_азV_аз = m_водV_вод (m – масса, V – скорость) средняя скорость молекул водорода должна быть в 14 раз больше, чем у молекул азота.Пропустив частности, законы распределения молекул в газе можно распространить и на жидкость.Эйнштейн решил, что с точки зрения ньютоновой механики частицы, участвующие в броуновском движении, можно рассматривать как очень крупные молекулы – главное ведь не структура, а масса и скорость. Тогда средний импульс броуновских частиц, должен быть таким же, как в молекулах газа или жидкости. И наоборот – зная средний импульс частиц, можно определить импульсы молекул.Жан Перрен экспериментально проверил гипотезу Эйнштейна.

Для этого он изготовил очень мелкие шарики одинаковой массы и рассмотрел под микроскопом распределение этих шариков по высоте. Количество шариков в зависимости от высоты относительно предметного столика микроскопа менялось по тому же закону (распределению Максвелла), что и давление воздуха в зависимости от высоты над уровнем моря, только вертикальный масштаб был иной, изменённый пропорционально разнице в массах молекул газов воздуха и броуновских частиц.Такое совпадение не может быть случайностью.

Оно говорит о том, что молекулы обладают массой и импульсом, и, более того, теория броуновского движения позволяет рассчитать массу молекул следовательно, и атомов. В простейшие формулы кинетической теории газов входит N, число Авогадро (количество молекул газа в метрическом объёме), например Давление Объём = 2/3 N Средняя кинетическая энергия молекулыТаким образом, зная массу молекулы, можно рассчитать число Авогадро (Перрен сделал это с 12% ошибкой), и, далее, размеры молекул. Приблизительно в это же время Резерфорд, исследуя число распадов атомов радиоактивных веществ в единицу времени, рассчитал число Авогадро совершенно иным методом и его результат оказался в соответствии с данными Перрена. Оказалось, что физические характеристики визуально ненаблюдаемых молекул и атомов могут быть измерены. «Увидеть» молекулы и атомы удалось довольно скоро – в 1912 г. Макс Лауэ получил дифракцию рентгеновских лучей на кристалле сернокислой меди. Таким образом, в начале ХХ в. атом становится физической реальностью. Ж. Перрен за свои эксперименты работы в области броуновского движения получил Нобелевскую премию 1908 г.

Планетарная модель атома Резерфорда

Резерфорд установил, что α-частицы являются ионами гелия. В 1909 г. он начал работу по рассеиванию α-частиц на золотой фольге и обнаружил странное явление – некоторые α-частицы отклонялись при этом на очень большие углы.К этому времени размер атомов и межатомные промежутки в металлическом золоте были известны. Представьте себе определённое количество шариков, висящих в пространстве определённого объёма. Будем стрелять по ним вслепую, наугад более мелкими упругими шариками. Очевидно, что хороший математик, зная, сколько снарядов прошло мимо, а сколько отразилось от мишеней, сможет рассчитать размер мишеней. Помощникам Резерфорда удалось собрать статистику рассеиваний для 150 000 «выстрелов». На этих абсолютно надёжных данных Резерфорд рассчитал размер мишеней, и оказалось, что они в тысячи раз меньше размера атома. Отсюда последовал вывод: атом имеет очень маленькое массивное положительно заряженное ядро и рыхлую внешнюю часть, образованную вращающимися вокруг ядра электронами. Тогда понятно, почему мишень так мала: α-частицы отражаются не от атома, а от ядра. Масса электрона почти в 8 000 раз меньше массы α-частицы, поэтому при столкновении её с электроном на периферии атома никакого сколько-нибудь заметного отклонения траектории α-частицы не произойдёт.Теория Резерфорда получила название «планетарной модели атома». Эта метафора очень удачна: электроны, подобно планетам Солнечной системы, вращаются на огромном по сравнению с их собственными размерами расстоянии от массивного ядра. Их связывает с ядром не сила тяготения, а сила притяжения разноименных зарядов.Однако электрон, вращающийся вокруг ядра, как и любое вращающееся тело, имеет угловое ускорение. Ускорение заряда порождает магнитное поле, которое тормозит его движение. Поэтому электрон, в отличие от планеты, при вращении должен постоянно терять скорость и, как следствие, упасть на ядро.Резерфорд выдвинул гипотезу планетарного атома в 1911 г., но она была молчаливо отвергнута научным сообществом. Так, например, крупнейший российский физик Лебедев, делая для журнала «Нива» обзор успехов физических наук за 1911 г., даже не упомянул про планетарную модель атома.

Излучение абсолютно чёрного тела и кванты Планка

Слово “квант” впервые произнёс Макс Планк в 1900 г. До этого Планк четыре года безуспешно пытался решить проблему излучения абсолютно чёрного тела. Суть её в следующем.Свет, как и прочие электромагнитные волны, излучается по двум причинам: во-первых, потому, что тело-излучатель нагрето и светится “само из себя”, во-вторых, потому, что оно отражает свет, падающий извне. Последнее неинтересно. Придумаем некоторое идеальное тело, которое ничего не отражает, а только излучает под влиянием внутреннего тепла и назовем его абсолютно чёрным телом. Это – идеальная модель для исследования процессов электромагнитного излучения. К началу ХХ в. известно про него следующее: экспериментально получены эмпирические кривые распределения энергии по частотам в зависимости от температуры тела; вся энергия излучения (по всем частотам интегрально) пропорциональна четвёртой степени температуры (закон Стефана-Больцмана): E_общ= σT⁴, где σ – постоянная Стефана-Больцмана;Длина волны, соответствующая пику кривой распределения энергии, Е_макс, делённая на температуру, есть постоянная величина (закон смещения Вина).Теперь дело за малым: найти формулу, описывающую ход эмпирических кривых. Представим абсолютно чёрное тело в виде дырки, полости внутри закрытого сосуда. В этом объёме находятся электромагнитные волны, которые отражаются от стенок, испускаются и поглощаются стенками. Получим что-то вроде пространства, заполненного стоячими волнами – такие появляются в чашке чая, если чашку поставить на столик быстро движущегося поезда. В чашке с чаем они возникнут от толчков с определённой, постоянной частотой. А каковы частоты колебаний электронных осцилляторов? (что-то вроде шарика на пружинке (от лат. oscillo — качаюсь)) – самые разные. Но чтобы в сосуде образовались стационарные стоячие волны (а они обязательно должны установиться согласно классической теории), необходимо, чтобы расстояние между стенками сосуда равнялось половине длины волны, или двум половинам, или трём и т.д. По законам статистической физики, каждая из таких волн, как длинных, так и коротеньких, должна иметь в среднем одну и ту же энергию. Но длинных волн в сосуде поместится мало, а короткие можно мельчить до бесконечности.

Стало быть, волны мелкой и мельчайшей длины “вытянут” на себя всю энергию. Стало быть, основное излучение при любых температурах должно приходиться на коротковолновую часть спектра. Этот теоретический вывод получил название “ультрафиолетовая катастрофа” (ультрафиолетовые волны – самые короткие электромагнитные волны, известные физикам того времени). Формула, которая приводила чёрное тело к “ультрафиолетовой катастрофе”, называется уравнением Релея – Джинса.Макс Планк четыре года бился над решением загадки “ультрафиолетовой катастрофы”. В конце концов он допустил, что электрон-осциллятор работает по принципу “всё или ничего” - энергия его излучения является строго определённой “порцией”, и, скажем, “полпорции” он излучать не может. Если положить размер “порции” обратно пропорциональным длине волны, то тогда длинноволновой осциллятор без труда сыщет энергию для излучения “порции”. Но чем короче волна, тем больше энергия в “порции”, а где ж её взять? Вот и получается, что при низких температурах чёрного тела коротковолновые осцилляторы не излучают (энергии не хватает на “порцию”), и “ультрафиолетовая катастрофа” побеждена. Планк назвал такие “порции” квантами, и этот простейший из возможных “ограничитель энергии” записал так:Е = hc/λ = hν,где Е – размер “порции энергии”, кванта, λ (“лямбда”) – длина волны излучения, c/λ = ν (“ню”) – частота световой волны, h (“аш”) - коэффициент пропорциональности, получивший название “постоянная Планка”. И чудо случилось: формула зависимости энергии от температуры и частоты не только хорошо совпала с экспериментальными данными, но из нё удалось вывести законы Стефана-Больцмана и Вина! Одно нехорошо: почему это осциллятор должен выбрасывать энергию “порциями”? Планк предложил теоретическое обоснование для существования квантов, но оно оказалось неудовлетворительным.

Теория фотоэффекта

В том же номере журнала, в котором была опубликована первая статья по теории относительности, была ещё одна работа Эйнштейна, анализирующая структуру света.Весомая материя состоит из недробимых атомов, а электромагнитное поле представляется как нечто однородное и неделимое. Однако излучение, согласно Планку, не непрерывно, а дискретно, и есть некоторые данные, наталкивающие на мысль, что и поглощение дискретно. Нельзя ли предположить, что электромагнитное поле дискретно всегда, состоит из частичек – квантов, атомов поля?Эйнштейн применяет термодинамические уравнения к лоренцовым осцилляторам для случая малых температур и энергий (здесь зернистость излучения должна выступать отчётливей) и получает формулы, очень сходные с формулами, описывающими поведение молекул газа.Явление, наталкивающие на мысль о дискретности поглощения – это фотоэффект. Феномен фотоэффекта был открыт Герцем в 1878 г. и десятилетием позже детально изучен Столетовым. Говоря языком более поздней физики, при облучении металла ультрафиолетом его поверхность начинала испускать электроны. Если длина волны излучения была больше пороговой, фотоэффект отсутствовал. С уменьшением длины волны и соответственно, частоты света, он рос. Кинетическая энергия вылетающих электронов линейно зависела частоты света, но на неё совершенно не влияла интенсивность облучения. Это было странно. Энергия колебательных движений определяется не только частотой, но и амплитудой. Разумно предположить, что осциллирующий электрон, как гимнаст на батуте, поймав резонирующую частоту, будет подпрыгивать всё выше и выше, увеличивая амплитуду – пока не выпрыгнет вон из металла. Чтобы проделать этот фокус, достаточно дать интенсивное излучение, а частота совершенно не важна.В этой статье Эйнштейн даёт и объяснение фотоэффекта. Кванты Планка – реально существующие частицы, которые, попав в электрон, выбивают его из металла. Осциллирующий электрон - что-то вроде шарика на пружинке. Для того, чтобы порвать пружинку, необходимо затратить работу. Если энергия кванта света равна или превышает численное значение этой работы, то квант света выбьет электрон, причём, чем больше энергия фотона превышает пороговую работу ("разрыв пружинки"), тем быстрее будет двигаться выбитый электрон. Ну а энергия кванта прямо зависит от частоты. Скорость выбитого электрона тоже должна быть прямо пропорциональна частоте.Замечательный экспериментатор Роберт Милликен продемонстрировал линейную зависимость скорости от частоты – но только в 1915 г.Итак, планковская “порция” энергии оказывается материальным тельцем, энергия становится веществом – это раз. Свет превращается в поток частиц – квантов –это два. И, наконец, когда мы решаем задачи со сталкивающимися шариками, должны учитывать закон сохранения импульса. Импульс = масса скорость. Массы у света нет – откуда взяться импульсу? Эйнштейн рассматривает энергию кванта (она-то есть) как эквивалент релятивистскому дефекту масс E = mс², где с – скорость света. Тогда если энергию разделить на скорость света, получим нечто размерности импульса.Здесь всё вопиёт к отмщению. Энергия, работа – это сила, умноженная на путь, нет в ней ничего материального, сила и путь – это не то, что можно трогать. Планк определил какие-то ограничители для колеблющихся электронов. Природа их непонятна, но предположить, что эти ограничители способны летать в пространстве – абсурд! Свет - волновой процесс, а не поток частиц, и тому есть миллионы доказательств. А уж если квант света - частица, то почему её энергия определяется через длину волны или частоту колебаний? И, наконец, это математическое шулерство с импульсом! Публикации Эйнштейна по фотоэффекту вызывали у многих физиков не только неприятие, но и открытое возмущение.Эйнштейн посвятил квантованию света серию статей, в которых, в частности, пытался отыскать связь между волновой и корпускулярной природой света. Он чувствовал физическую несостоятельность концепции света как “волн эфира без эфира“. Лоренц в 1909 г., сравнивая оба подхода, находил зияющие бреши и там и тут. Он показал, что объяснить фотоэффект волновая теория не способна – электрон слишком мал, чтобы та часть света, которая падает именно на него, способна была произвести какую-либо работу. Накапливались факты, подтверждающие корпускулярную теорию света и квантовую природу распределения энергии в веществе – в области люменисценции, фотоионизации, физике низких температур (нарушение закона Дюлонга-Пти).