Методы и погрешности измерений

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

A–истинное значение измеряемой величины;

A₁ – показание прибора;

С – ёмкость;

С_{A, U} – цена деления шкалы (постоянная прибора);

E – действующее значение электродвижущей силы (э.д.с.);

f –частота переменного тока;

G – вес стали;

h-высота;

I – действующее значение тока;

k - коэффициент;

L – индуктивность;

l-длина;

M – взаимная индуктивность;

N – число оборотов диска;

n- число делений шкалы;

P – активная мощность;

p – коэффициент, показывающий во сколько раз расширяются пределы измерения приборов;

Q – реактивная мощность;

r – активное сопротивление;

S_A – чувствительность прибора;

S – полная мощность;

s – площадь поперечного сечения;

t – время;

температура;

U – действующее значение напряжения;

число витков;

W – энергия;

X_L- индуктивное сопротивление;

Z- полное сопротивление цепи переменного тока;

угол отклонения прибора в градусах или делениях шкалы; температурный коэффициент сопротивления;

относительная погрешность;

абсолютная погрешность;

поправка;

Ф - магнитный поток;

угловая частота.

 

 

Методы и погрешности измерений

Основные определения и формулы

1.Абсолютной погрешностью прибора называется разность между показанием прибора и действительным значением измеряемой величины:

2.Поправкой прибора называется разность между действительным значением измеряемой величины и показанием прибора. Численно поправка равна абсолютной погрешности, взятой с обратным знаком:

3.Поправочным коэффициентом называется число k, на которое нужно умножить значение, полученное в результате измерения, чтобы найти действительное значение измеряемой величины:

4.Относительной погрешностью измерительного прибора называется выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины:

5.Приведенной погрешностью измерительного прибора называется выраженное в процентах отношение фактической абсолютной погрешности к верхнему пределу измерения прибора А_н:

100%.

6.Допустимой погрешностью (классом точности) прибора называется наибольшая приведенная относительная погрешность, которую может иметь прибор согласно ГОСТ, инструкциям или правилам.

7.Наибольшая возможная относительная погрешность измерения при прямом методе непосредственной оценки вычисляется по формуле:

где – наибольшая абсолютная погрешность прибора.

8.Относительная погрешность при косвенном методе измерения в простейших случаях определяется следующими формулами.

Если искомая величина

где B, P, В – величины, полученные в результате прямых измерений, то

причем в выражении для берется арифметическая сумма членов независимо от знаков у показателей степени n, m, f.

Если искомая величина определяется выражением

и

то соответствующими формулами для вычисления относительной погрешности будут

и .

9.Погрешность ряда измерений:

а) наиболее вероятное значение измеряемой величины

где А₁, А₂, А₃, …, А_n – значение величины при отдельных измерениях;

n – число измерений;

б) абсолютная вероятная погрешность

где – остаточная погрешность отдельных измерений;

в) относительная вероятная погрешность

г) предельная погрешность результата измерения

или

д) результат измерения

или

10.Чувствительностью прибора называется количество делений шкалы (или угловое отклонение указателя), соответствующее единице измеряемой величины:

дел/а; дел/ма.

11.Постоянной прибора (ценой деления) называется количество единиц измеряемой величины, соответствующее перемещению указателя на одно деление или на 1мм шкалы прибора:

12.Измеряемая величина равна

13.Угол поворота рамки магнитоэлектрического прибора, град,

,

где I – ток рамки, a;

B – индукция в воздушном зазоре, тл;

b – ширина рамки, м;

h – высота рамки, м;

– число витков;

D – удельный противодействующий момент спиралей или растяжек, н м/град.

Задачи

1.Миллиамперметр рассчитан на ток I=500ма и имеет чувствительность по току 0,2 дел/ма. Определить число делений шкалы, цену деления и ток, если стрелка миллиамперметра отклонилась на 60 делений.

Решение

1. Зная, что , определим число делений шкалы;

2. Цена деления

3. Ток, протекающий в цепи,

2. Определить цену деления астатического ваттметра (рис. 1), шкала которого разбита на 150 делений, а параллельная обмотка расчитана на 30ма, если напряжение подведено: а) к зажиму 150 В; б) к зажиму 1 кОм.

Решение

а) напряжение подведено к зажиму 150 В.

1. Мощность, на которую рассчитан прибор, P=UI=150 5=750 Вт.

2. Цена деления прибора

C_p=750:150=5вт/дел.

б) напряжение подведено к зажиму 1 ком.

1. Напряжение, на которое должен быть подключен прибор,

U=Ir=0,03 1000=30В.

2. Мощность, на которую рассчитан прибор, P=UI=30 5=150 Вт.

3. Цена деления

C_p=150:150=1вт/дел.

 

3. Элемент, у которого Е=1,5 в, а внутреннее сопротивление r₀=0,2 ом, замкнут на внешнее сопротивление r = 14,8 ом. Определить, чему будет равна относительная погрешность при расчете тока в цепи, если внутренним сопротивлением элемента пренебречь. Как изменится относительная погрешность, если при прочих равных условиях внешнее сопротивление вместо 14,8 станет равным 0,3 ом?

Решение

1. Действительное значение тока в цепи

2. Значение тока без учета внутреннего сопротивления

3. Относительная погрешность

4. Действительное значение тока в цепи при r = 0,3 ом

5. Значение тока без учета внутреннего сопротивления

6. Относительная погрешность

 

4.Десять одинаковых осветительных ламп соединены параллельно. Ток каждой лампы I_л = 0,3 а. Определить абсолютную и относительную погрешности амперметра, включенного в неразветвленную часть цепи, если его показания

Решение.

1. Ток в неразветвленной части цепи

2. Абсолютная погрешность

3. Относительная погрешность

Задачи

5.Какова относительная погрешность измерения э.д.с. генератора (рис.6) при измерении ее вольтметром с сопротивлением 10 ком? Внутреннее сопротивление генератора r_я = 0,2 ом.

Решение.

1. Относительная погрешность

2. Напряжение генератора определяется формулой

Где

3. Подставив эти выражения в формулу для погрешности, получим

6. Определить чувствительность по напряжению магнитоэлектрического прибора на 3мас внутренним сопротивлением 10 ом и шкалой на 150 делений. Каким сопротивлением должен обладать прибор, чтобы при той же чувствительности по току чувствительность по напряжению составила 2 дел/мв?

Решение

1. Верхний предел измерения прибора по напряжению

U= Ir =3 10=30 мв.

2. Чувствительность по напряжению

S_U= дел/мв.

3. Верхний предел измерения прибора при чувствительности 2 дел/мв

мв.

4. Сопротивление прибора

ом.

Значение сопротивления можно определить другим способом.

1. Постоянная прибора (цена деления) по току

ма/дел.

2. Зная, что чувствительность по напряжению равна

сопротивление прибора определим следующим образом:

ом.

7.Для определения электрической мощности, выделяемой в активном сопротивлении, были измерены: напряжение 125 в вольтметром с номинальным напряжением 150 в класса точности 1,5 и сопротивление нагрузки 20 ом одинарным мостом с погрешностью 0,2 %. Найти мощность в нагрузке и наибольшую возможную относительную погрешность при ее измерении.

Решение

1. Мощность определяется по формуле

вт.

2. Относительная погрешность измерения напряжения

3. Относительная погрешность измерения мощности косвенным методом

8. Для измерения затраты энергии в течение суток были замерены: напряжение сети 215 в вольтметром на номинальное напряжение 250 вкласса точности 1,5 и ток 120аамперметром на 150 акласса точности 0,1. Определить количество энергии, расходуемой в печи за сутки, и наибольшую возможную абсолютную и относительную погрешности при ее измерении, если время измеряется с точностью до 1 мин.

Решение

1. Энергия, расходуемая за сутки,

втч дж Мдж.

2. Относительная погрешность измерения напряжения

3. Относительная погрешность измерения тока

.

4. Относительная погрешность измерения времени

100=0,07%.

5. Относительная погрешность измерения энергии

6. Абсолютная погрешность измерения

Мдж.