Способы математического доказательства
Раздел 1 Билет 6 Математические понятия. Объем и содержание понятия. Отношения между понятиями. Операции с понятиями. Понятие- этоформа мысли, отражающая объекты (предметы и явления) в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово (термин) или группа слов. Объем понятия -это множество всех объектов, обозначаемых одним термином.
Билет 11 Математическое доказательство. Умозаключения и их виды (дедуктивные, неполная индукция, аналогия). Схемы дедуктивных рассуждений. Математическое доказательство - рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно.
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода, или, как их еще называют, схемы дедуктивных умозаключений. Рассмотрим наиболее часто использующиеся правила. 1. Правило заключения: . В данном правиле А(х) Þ В(х) – общая посылка. Это может быть теорема, определение и, вообще предложение вида А(х) Þ В(х). Вторая посылка А(а) – частная посылка, а предложение В(а) – заключение. Пример: Все числа, оканчивающиеся нулем, делятся на 10. Число 50 оканчивается нулем. Следовательно, число 50 делится на 10. В основе этого правила лежит тождественно истинная формула ((А ® В) Ù А) ®В). Докажем тождественную истинность этой формулы при помощи таблицы истинности.
1. Правило отрицания: . Пример. Если число делится на 6, то оно делится на 3. Число 28 не делится на 3. следовательно, число 28 не делится на 6. В основе этого правила лежит тождественно истинная формула ((А ® В) Ù ) ® ).
3. Правило силлогизма: . Пример. Все квадраты – ромбы. Все ромбы – параллелограммы. Следовательно, все квадраты – параллелограммы. В основе правила лежит тождественно истинная формула (А ® В) Ù В ® С) ® (А ® С).
4. Правило контрапозиции: . Пример. Если углы смежные, то их сумма равна 180о. Следовательно, если сумма углов не равна 180о, то углы не смежные. В основе этого правила лежит тождественно истинная формула (А ® В) ® ( ® ).
Билет 12 Способы математического доказательства (прямое и косвенное)
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1299)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |