Оценка точности и анализ качества исходной системы
Содержание
Техническое задание Введение 1. Построение структурной схемы нескорректированной системы и определение передаточных функций её звеньев 2. Оценка точности и анализ качества исходной системы 3. Построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик для исходной системы, желаемой и корректирующего звена 4. Синтез последовательного корректирующего устройства 5. Оценка точности и качества скорректированной системы с учётом ограничений выходного сигнала регулятора путём моделирования Заключение Библиографический список использованной литературы
Техническое задание
Техническое задание включает в себя сведения о принципе действия нескорректированной системы автоматического регулирования (САР), ее функциональную схему, параметры всех звеньев системы, характеристики входных и возмущающих воздействий, показатели качества проектируемой САР. Для САР приводятся ограничение выходного сигнала электронного усилителя, требуемое значение выходного сигнала, максимальная относительная ошибка системы ν (в %), допустимое относительное перерегулирование σ (в%). Требуется спроектировать следящую систему автоматического регулирования, удовлетворяющую заданным условиям. Исходная система состоит из набора неизменяемых устройств, необходимо рассчитать корректирующие устройства. Давление в данной системе контролируется с помощью сильфонного датчика 3, выходная величина которого - перемещение Хс сильфона 5 однозначно зависит от разности сил , где Fр - сила, создаваемая давлением Р; F о - сила натяжения пружины 6, которое можно изменять винтом 7. Перемещение сильфона Хс с помощью потенциометрического преобразователя 4 преобразуется в электрический сигнал – напряжение U, которое усиливается электронным усилителем 8. Выходной сигнал усилителя U , управляет электромагнитным приводом 9, связанным с заслонкой 2. В данной САР сильфонный датчик выполняет функции воспринимающего, задающего и сравнивающего органов. Как воспринимающий орган он контролирует давление Р, преобразуя его в силу F р. Задание требуемого давления в ресивере обеспечивается посредством силы F о. Как сравнивающий орган сильфон обеспечивает сравнение величин F о и F р,в результате чего получается - сигнал рассогласования . Динамические свойства объекта регулирования и элементов САР описываются следующей системой уравнений: F р =кВ р- воспринимающий орган - сравнивающий орган -ресивер - сильфон - потенциометрический преобразователь - усилитель - электромагнитный привод совместно с заслонкой Выходной сигнал электронного усилителя ограничен уровнем 48 В. Требуемое значение давления Р=500 кПа. Результатом курсового проектирования должна быть скорректированная система параметры которой соответствуют параметрам, приведённым в задании.
Таблица 1
Введение
Задача синтеза системы автоматического регулирования заключается в выборе такой её структуры, параметров, характеристик и способов их реализации, которые при заданных ограничениях наилучшим образом удовлетворяют требованиям, предъявленным к системе. Заданная часть проектируемой системы является исходной или нескорректированной САР. Параметры ее основных функциональных элементов известны. В такой постановке задача проектирования сводится к определению корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества системы. Наиболее простым, наглядным и хорошо разработанным инженерным методом синтеза САР является метод логарифмических амплитудных частотных характеристик (ЛАЧХ). Его идея основана на однозначной связи между переходным процессом в системе и ее ЛАЧХ. Исходя из этого, по заданным динамическим показателям и точности сначала строится желаемая ЛАЧХ, а затем путем графического построения осуществляется приближение к ней частотных характеристик исходной системы. В результате такой процедуры определяется ЛАЧХ корректирующего устройства. Для синтеза САР необходимо выполнить ряд следующих задач: 1. Построение структурной схемы нескорректированной системы и определение передаточных функций её звеньев. 2. Оценка точности и анализ качества исходной системы (запаса устойчивости и быстродействия) с использованием пакета Control System Toolbox. 3. Построение желаемой ЛАЧХ. 4. Определение желаемых передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы. Оценка показателей качества желаемой системы с использованием математического пакета МatLab. 5. Синтез последовательного корректирующего устройства (регулятора). 6. Реализация корректирующего устройства в виде аналогового и цифрового регуляторов 7. Оценка точности и качества скорректированной системы с учетом ограничений выходного сигнала регулятора путём моделирования с помощью пакета SIMULINK. 8. Построение и описание функциональной схемы скорректированной системы (с приведением параметров САР и её показателей качества).
1. Построение структурной схемы нескорректированной системы и определение передаточных функций её звеньев.
По заданной функциональной схеме (рис.1) составим структурную схему исходной системы . Она изображена на рис.2 : Будем считать , что все звенья системы линейны . Таким образом , в рассматриваемой системе отпадает необходимость линеаризации и можно сразу приступить к определению передаточных функций динамических звеньев на основе их дифференциальных уравнений. Запишем в общем виде передаточные функции каждого звена системы : Прямой канал ПФ сильфона :
ПФ потенциометрического преобразователя : ПФ усилителя : ПФ электромагнитного привода совместно с заслонкой
Ресивер является одновременно объектом регулирования и возмущающим воздействием , поэтому представим его в виде двух блоков с передаточными функциями :
; ;
Обратный канал ПФ воспринимающего органа :
Передаточная функция двигателя записана в общем виде . Для определения типа сильфона исследуем его на колебательность , проверив следующее условие : . Если оно выполняется , то сильфон является апериодическим звеном второго порядка , если не выполняется – колебательным звеном. Для этого подставим значения Т 2 и Т1 из таблицы 1 в данное условие : отсюда Мы видим , что условие выполняется , значит сильфон является апериодическим звеном второго порядка и его ПФ может быть записана в виде:
Для нахождения коэффициентов и воспользуемся соотношениями
Решим систему из двух линейных уравнений :
В результате получим и решим квадратное уравнение: В итоге получаем : ; Сделаем проверку :
Найдём передаточную функцию разомкнутой системы исходя из передаточных функций её звеньев и структурной схемы нескорректированной системы ( рис.2) ;
Подставим в выражение численные значения коэффициентов и получим следующее : Оценка точности и анализ качества исходной системы
Приведём систему к единичной обратной связи , тогда структурная схема нескорректированной системы приведённой к единичной обратной связи будет иметь вид: Тогда передаточная функция замкнутой системы принимает вид:
Найдём ошибку системы , величина которой равна Ошибка по входу будет равна :
Ошибка по возмущению будет равна :
Общая ошибка будет равна : Далее для оценки свойств системы воспользуемся пакетом прикладных программ Control System Toolbox математического пакета MatLab. Занесём в tf-форме передаточную функцию разомкнутой исходной системы в MatLab , обозначив её через Wr , для этого сначала введём передаточные функции звеньев и найдём их произведение :
>> w1=tf([78],[0.0016,1]) Transfer function: 78 ------------ 0.0016 s + 1 >> w2=tf([1],[0.3985,1]) Transfer function: 1 ------------ 0.3985 s + 1 >> w3=tf([1],[0.01,1]) Transfer function: 1 ---------- 0.01 s + 1 >> w4=tf([1],[0.7,1]) Transfer function: 1 --------- 0.7 s + 1 >> Wr=w1*w2*w3*w4 Transfer function: 78 ------------------------------------------------------- 4.463e-006 s^4 + 0.003253 s^3 + 0.2917 s^2 + 1.11 s + 1 Далее строим логарифмические амплитудные характеристики :
>> margin(Wr);grid on
Для определения устойчивости замкнутой системы автоматического управления построим годограф Найквиста от разомкнутой системы с помощью средств MatLab.(рис.5)
>> nyquist(Wr);grid on
Точка с координатами (0;-j) охватывается годографом, следовательно исходная система не устойчива. Чтобы оценить время переходного процесса и относительное перерегулирование , введём в нашу модель единичную обратную связь и построим график переходного процесса замкнутой исходной системы (рис.6)
>> f=tf([1]) Transfer function: 1 >> W=feedback(Wr,f) Transfer function: 78 -------------------------------------------------------- 4.463e-006 s^4 + 0.003253 s^3 + 0.2917 s^2 + 1.11 s + 79 >> step(W);grid on
Из графика (рис.6) видно , что время перехода равно 15 секунд , подобная скорость переходного процесса приемлема , но не желательна . Относительное перерегулирование составляет приблизительно , что является слишком большим значением и превышает допустимое по условию задания (σ =5 %). Оценив характеристики исходной системы , делаем вывод о том , что система требует доработки в виде дополнительного корректирующего устройства (регулятора) 5. Построение логарифмических амплитудно-частотных характеристик для исходной системы, желаемой и корректирующего звена . Для построения ЛАЧХ используется стандартная сетка ,. По оси абсцисс откладывается угловая скорость в логарифмическом масштабе , т.е. наносятся отметки , соответствующие , а около отметок пишется само значение частоты в рад/с . Выбираем длину , равную 50мм . По оси ординат откладывается модуль в дБ. Построим для нашей исходной системы так называемую асимптотическую ЛАЧХ ( см. приложение), представляющую собой совокупность отрезков прямых линий снаклонами , кратными величине 20 дБ/дек, а точки перегибов соответствуют десятичным логарифмам частот , равных величинам , обратным постоянным времени из передаточной функции. Для построения исходной ЛАЧХ будем использовать передаточную функцию
; ;
Начальный уровень исходной ЛАЧХ будет равен :
Для построения желаемой ЛАЧХ необходимо найти желаемый передаточный коэффициент:
;
Из построенной желаемой ЛАЧХ определяем передаточную функцию разомкнутой желаемой системы :
,
Для построения ЛАЧХ корректирующего звена вычтем из желаемой ЛАЧХ исходную. Передаточная функция регулятора имеет вид (см. приложение):
, где где , ; (см. приложение)
Произведём оценку точности и анализ качества скорректированной системы с помощью математического пакета МatLab.
>> g1=tf([49],[1,0]) Transfer function: 49 -- s >> g2=tf([1],[0.01,1]) Transfer function: 1 ---------- 0.01 s + 1 >> g3=tf([1],[0.0016,1]) Transfer function: 1 ------------ 0.0016 s + 1 >> Gr=g1*g2*g3*g3 Transfer function: 49 ----------------------------------------------- 2.56e-008 s^4 + 3.456e-005 s^3 + 0.0132 s^2 + s >> margin(Gr);grid on
Запас по амплитуде увеличился почти в 9 раз и теперь составляет 17,3 дБ , запас по амплитуде составляет 57,8 градуса . Введём в систему отрицательную обратную связь и оценим переходный процесс. >> f=tf([1]) Transfer function: 1 >> G=feedback(Gr,f) Transfer function: ---------------------------------------------------- 2.56e-008 s^4 + 3.456e-005 s^3 + 0.0132 s^2 + s + 49 >> step(G);grid on
Из графика (рис.8)видно , что время перехода равно 0,15 секунды , а перерегулирование составляет примерно % , что не превышает заданных 5 %. Проверим систему на устойчивость при помощи построения годографа Найквиста :
>> nyquist(Gr);grid on
Оценив характеристики скорректированной системы , делаем вывод : сходящийся колебательный процесс (рис.8) и годограф Найквиста (рис.9) , не охватывающий точку (0,-j) свидетельствуют об устойчивости системы.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (237)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |