Ритмы сердца с математической точки зрения

Как уже отмечалось, собственный ритм сокращений задается синоатриальным узлом. Даже после удаления из тела и помещения в искусственную среду сердце продолжает ритмично сокращаться, хотя и более медленно. Однако в организме к сердечно-сосудистой системе предъявляются постоянно меняющиеся требования, а соответственно должна меняться и частота сердечных сокращений. Эти изменения достигаются благодаря динамичной и согласованной работе двух регуляторных механизмов - нервного и гуморального, осуществляющих тот гомеостатический контроль, который поддерживает достаточное кровоснабжение тканей при непрерывно меняющихся условиях.

Количество крови, протекающей через сердце за 1 мин. называется минутным объемом; оно зависит от объема крови, выбрасываемой сердцем за одно сокращение, и от частоты сокращений. Эти три переменные связаны между собой следующим уравнением:

Минутный объем = Ударный объем * Частота сокращений.

Минутный объем, или сердечный выброс, - очень важная переменная величина, и одним из способов ее регуляции служит изменение частоты сокращений сердца.

Физиологические ритмы составляют основу жизни. Одни ритмы поддерживаются в течении всей жизни, и даже кратковременное их прерывание приводит к смерти. Другие появляются в определенные периоды жизни индивидуума, причем часть из них находится под контролем сознания, а часть протекает независимо от него. Ритмические процессы взаимодействуют друг с другом и с внешней средой.

Изменение ритмов, выходящее за пределы нормы, либо появление их там, где они раньше не обнаруживались, связано с болезнью.

Физиологические ритмы не являются изолированными процессами. Происходят многочисленные взаимодействия ритмов как друг с другом, так и с внутренней и внешней средой. С функциональной точки зрения представляется возможным анализ механизмов, связанных с инициированием и подавлением физиологических ритмов, и эффектов одиночных и периодических возмущений этих ритмов.

Экспериментальное наблюдение остановки генератора сердечного ритма одиночным возмущающим стимулом подтвердило предсказания, вытекающие из теоретического анализа. Общая проблема влияния одиночных, а также периодических стимулов представляют исключительный интерес по ряду различных причин.

1. В норме амплитуда, частота и фаза биологического генератора обычно находятся под контролем внешних стимулов. Таким образом, характеристика воздействий одиночных и периодических стимулов имеет важное значение для понимания функционального значения ритмов.

2. Биологические ритмы, возникающие в патологическом состоянии, могут генерироваться или диагностироваться возмущением текущего ритма.

3. Возмущение ритмической активности физиологического генератора может быть использовано для получения информации о свойствах колебаний, лежащих в ее основе. Наоборот, если известны свойства модельного генератора, можно сделать предсказания, касающиеся ожидаемых ответов генератора на одиночные и периодические возмущения при изменении параметров стимула в эксперименте.

Биологические системы не всегда стремятся приблизиться к стационарным состояниям, иногда они могут находиться в колебательном состоянии. Эффект возмущения колебательной физиологической системы можно рассмотреть на примере действия короткого электрического стимула, приложенного к агрегатам спонтанно пульсирующих клеток, выделенных из желудочков сердца эмбриона цыпленка. В ответ на короткий электрический стимул происходит сдвиг фазы последующих потенциалов действия, но первоначальная длительность цикла восстанавливается в течение нескольких биений. Восстановление ритма после стимула указывает на то, что ритм устойчив. Ритм, не является стационарным состоянием, и в этом случае требуется иная концепция.

Необходимая концепция была предложена Пуанкаре в его исследованиях дифференциальных уравнений с двумя переменными. В таких системах можно получить колебания, которые восстанавливаются в первоначальном виде после малого возмущения, приложенного в любой фазе колебаний. Пуанкаре назвал такие колебания устойчивыми предельными циклами.

Многие физиологические ритмы генерируются одиночной клеткой или электрически связанными изопотенциальными клетками, способными генерировать колебания автономно или в присутствии постоянного сигнала. Такие клетки или группы клеток называются пейсмекерами.

Полагают, что пейсмекерные колебания связаны с организацией колебательного поведения сердца, гладкой мышцы, многих гормональных систем, и нейронов.

За прошедшие несколько лет стало ясно как из экспериментальных, так и из теоретических работ, что многие пейсмекеры, способные к генерации крупных периодических колебаний, могут обнаруживать также нерегулярное динамическое поведение при изменении физиологических параметров или параметров математических моделей.

Изучение вынужденных нелинейных колебаний имеет богатую историю, и в этой области все еще продолжается активная работа. Действие периодической внешней силы на нелинейные осцилляторы изучалась в 20-х годах Ван-дер-Полем и Ван-дер-Марком. Они высказали предположение, что активность сердца можно моделировать тремя нелинейными осцилляторами, соответствующими синусовому узлу, предсердиям и желудочкам. Между синусовым и предсердным осцилляторами существует однонаправленная связь, и такая же связь существует между предсердным и желудочковым осцилляторами. Уменьшая связь между предсердным и желудочковыми осцилляторами, они обнаружили, что можно получить ряд различных ритмов с захватом фазы, которые качественно соответствуют классу сердечных аритмий, называемых атриовентрикулярной (АВ) блокадой сердца. Однако многие исследователи в области сердечно-сосудистой физиологии приписывают АВ - блокаду сердца блокированию проведения в АВ узле, а не отсутствию синхронизации между предсердными и желудочковыми осцилляторами.

Простое дифференциальное уравнение, предложенное Ван-дер-Полем для моделирования нелинейных автоколебаний, сыграло важную роль в прикладной математике. Изучение влияния периодического синусоидального воздействия на решение этого уравнения было предпринято впервые Ван-дер-Полем и продолжается в наши дни. Уравнение Ван-дер-Поля с вынуждающим членом может быть записано в виде:

При В=0 существуют только устойчивые автоколебания. При изменении v и B возникают области захвата частоты.

Заключение

Итак, сердце – насос, обеспечивающий жизнь и работу всех органов… Сердце – рефлексогенная зона, поддерживающая нейрогенный тонус всех сосудов. Сердце – источник импульсов, тонизирующих мозг… Сердце – часы, сохраняющие кратковременную память.

Ощущение внутреннего пространства неразрывно связано по происхождению с чувством времени. Ритмичные залпы импульсов, восходящих от сердца, аорты и каротидных синусов к мозгу, распространяясь во все его отделы, определяют ритм многих внутренних и внешних процессов (например, частоту шагов). Ритм сердца, отсекая дискретные отрезки времени, создает чувство собственного времени. Это чувство связано с пространственными ощущениями. Это можно проследить в процессе индивидуального развития. Не отделимого от увеличения веса и постепенного замедления пульса. Это можно видеть также, сравнивая млекопитающих разного веса. У землероек (масса 3 г) пульс достигает 1200 ударов в минуту, у крысы-450, у кролика-200, у лошади-25, у слона-20, у кита-16 ударов в минуту. Более того, длительность жизни любого млекопитающего, выраженная числом сердечных сокращений, одинакова (миллиард ударов).

Сложный процесс извлечения нужной информации из всего фонда, хранящегося в мозгу, связан с кровообращением, с ритмической импульсацией, восходящей от сердца и больших артерий. Запоминаются не только события внешнего мира, но и происходящие в организме, в частности, постоянные удары сердца являются как бы единицами координаты времени для поиска информации.

Список использованной литературы

1.Н. Грин, У. Стаут, Д. Тейлор «Биология». М., «Мир», 1996.

2. Л. Гласс, М. Мэки. От часов к хаосу. Ритмы жизни. М., «Мир», 1991.

3. Работа сердца. Капелько В.И., СОЖ, 1999, 4. с 28-34.

4. Биологические часы. Шноль С.Э., СОЖ, 1996, 37. с.26-32.

5. Д.Л. Длигач, Б.С. Кулаев «Жизнь и сосуды» М., «Знание», 1989.