Центробежные силы и движение спутников.

Выше речь шла о центробежных силах для случаев, когда траектория пробного тела формируется при непременном участии каких-либо механических сил, вызывающих механические деформации. В этих случаях центробежное ускорение ортогонально вектору скорости пробного тела и равно квадрату этой скорости, делённому на радиус кривизны траектории.

Принципиально иначе проявляется центробежное ускорение в случаях, когда механические силы не действуют на пробное тело, и его движение определяется лишь частотно-градиентными силами – в частности, силой тяготения. Эта принципиальная разница обусловлена тем, что пробное тело изначально находится на частотном склоне, причём изочастотные, т.е. эквипотенциальные, линии являются кривыми. При этом скорость тела v можно разложить на две составляющие: на тангенциальную v_t, которая направлена по касательной к эквипотенциальной линии в текущей точке нахождения тела, и на радиальную v_r, которая ортогональна этой касательной. Можно видеть, что градиент ускорений элементов пробного тела, обусловливающий появление центробежного градиента частот, определяется локальным градиентом частотного склона, и поэтому центробежный градиент частот определяется лишь тангенциальной составляющей скорости. При этом центробежное ускорение противоположно ускорению из-за тяготения и равно квадрату тангенциальной скорости, делённому на радиус кривизны эквипотенциальной линии (поэтому центробежное ускорение артиллерийского снаряда ничтожно: оно определяется не радиусом кривизны его траектории, а, фактически, радиусом Земли). Итак, суммарный градиент частот в объёме пробного тела зависит не от полной его скорости, а от тангенциальной – в частности, когда она равна первой космической скорости, результирующий градиент частот равен нулю.

Казалось бы, мы пришли к противоречию: нулевой градиент частот означает нулевую результирующую частотно-градиентную силу; какая же сила заставляет тело двигаться по окружности? На наш взгляд - никакая; в данном случае её и не требуется. Действительно, представим, что пробное тело может двигаться лишь по плоскости, на которой имеется однородный градиент потенциала, т.е. эквипотенциальные линии являются параллельными прямыми. Если тело движется по эквипотенциальной линии, то это означает, что сила, обусловленная градиентом потенциала, скомпенсирована какой-то другой силой. Справедлив ли этот принцип при другой геометрии поля? Пусть, например, эквипотенциальные линии являются концентрическими окружностями. Если скорость тела достаточно мала, чтобы «чувствовать» неоднородность поля, то названный принцип остаётся справедлив: тело движется по эквипотенциальной линии, т.е. по окружности, если центростремительная сила, обусловленная градиентом потенциала, скомпенсирована другой силой, в нашем случае - центробежной. Более того, именно противоборство центростремительной и центробежной сил обеспечивает радиальную устойчивость движения тела: при отклонении значения радиуса от «равновесного» возникает ненулевой градиент частот в теле, исправляющий отклонение. Находит своё тривиальное объяснение и «парадокс спутника» [4,5]: для того, чтобы увеличить угловую скорость спутника на круговой орбите, спутник следует… притормозить, и наоборот.

Какие же орбиты спутников даёт излагаемый здесь подход? В простейшем случае движения тела в сферически-симметричном поле, текущий радиус кривизны эквипотенциальной линии равен текущему радиус-вектору R. Если считать поле тяготения Земли идеально сферически-симметричным, то, с учётом вышеизложенного, аналитические выражения, в цилиндрических координатах (R ,j), для одного шага численного интегрирования орбиты имеют вид:

j₁=j₀+v_t0T / R₀; (6)

; (7)

; (8)

; (9)

v_t1= v₁cosb₁; v_r1= v₁sinb₁, (10)

где T (сек) - шаг интегрирования, K - произведение массы Земли на гравитационную постоянную, b - угол между вектором скорости и касательной к эквипотенциальной линии. Численное интегрирование по алгоритму (6)-(10), в котором прямо учитывается центробежное ускорение (v_t)²/R, даёт кеплеровские орбиты, как и традиционный подход, в котором центробежное ускорение не учитывается. Впрочем, многие авторы утверждают, что движение спутника в первом приближении определяется только силой тяготения, но тут же добавляют следующее: «…величина первой космической скорости уменьшается с увеличением высоты полёта. Это объясняется тем, что поле тяготения становится слабее, и требуется меньшая центробежная сила, чтобы уравновесить силу тяготения» [6]. По-видимому, подобные цитаты следует понимать буквально: хотя оказываются одинаковыми орбиты, рассчитываемые в рамках как традиционного, так и излагаемого здесь подходов, всё-таки второй из них, на наш взгляд, более адекватен физической реальности.

Проиллюстрируем, насколько просто и естественно этот подход объясняет странное поведение спутника, испытывающего собственное вращение, ось которого ортогональна плоскости орбиты. Такое вращательное движение, складываясь с орбитальным, приводит к градиенту тангенциальных скоростей для различных элементов спутника. Результирующее изменение центробежного ускорения Da несложно оценить. Пусть спутник имеет тангенциальную скорость V при радиус-векторе R; пусть он имеет линейный радиус r и вращается с угловой скоростью w. Тогда, в зависимости от направления вращения,

. (11)

Как видно из (11), приращение Da обусловлено лишь сложением двух вращательных движений, т.е. оно имеет чисто кинематическое происхождение и не зависит, в частности, от момента инерции спутника. Следствием приращения центробежного ускорения (11), является соответствующее возмущение орбиты. Например, если спутнику сообщена первая космическая скорость в тангенциальном направлении, то небольшое приращение центробежного ускорения (11) делает результирующую орбиту эллиптической – с эксцентриситетом, равным отношению Da к ускорению свободного падения. Так, если спутник двухметрового радиуса делает один оборот в секунду, то для низких орбит этот эксцентриситет составляет примерно 0.0064. Заметим, что из традиционного подхода, в котором учитываются только силы тяготения, не следует, что вращающееся тело должно тяготеть иначе, чем невращающееся.

Следует добавить, что у планет не обнаруживается аналогичной зависимости между собственным вращением и формой орбиты. Дело в том, что эта зависимость получена при неявном допущении того, что вращающееся тело является структурно-статическим [3] или, по терминологии Николаевского [7], пассивно-тяготеющим объектом. Планеты же таковыми не являются, поскольку они имеют собственные частотные «провалы».

Заключение.

Родство сил тяготения и центробежных сил подмечено давно. Весьма эффектно это родство демонстрируется опытом с семенами, прорастающими на периферии вращающегося колеса: при достаточно быстром вращении ростки тянутся к центру этого колеса. Напрашивается вывод, что именно градиент частот задаёт росткам опорное направление в пространстве. Этот вывод косвенно подтверждается экспериментами с проращиванием семян на орбитальных станциях. Как отмечалось выше, в случае круговой орбиты градиент частот в объёме станции равен нулю, и поэтому нормальное прорастание семян нарушается: деление клеток происходит не по выделенному направлению, а бессистемно, что делает «ростки» уродцами. Следует подчеркнуть, что невесомость не обязательно сопровождается нулевым градиентом частот. Так, нулевой градиент частот не имеет места в лифте, свободно падающем по вертикали, а также в самолёте, движущемся по «горке» для получения искусственной невесомости, поскольку в этих случаях отсутствует компенсация силы тяжести центробежной силой.

Итак, мы постарались показать, в чём заключается сущность родства сил тяготения и центробежных сил: и те, и другие обусловлены градиентами собственных частот квантовых осцилляторов в пробном теле, хотя частотные градиенты, обеспечивающие тяготение, и центробежные частотные градиенты создаются по-разному.

Имея частотно-градиентную природу, центробежные силы, во-первых, не вызывают механических деформаций и, во-вторых, не совершают работы в том смысле, что они не сообщают энергию телу: они превращают внутреннюю энергию тела в кинетическую – аналогично тому, как это делают силы тяготения [1,2].

Автор благодарит В.И. Беленко и А.В. Новосёлова за полезную дискуссию.

Ссылки.

1. А.А.Гришаев. Энергетика свободного падения.

2. A.A.Grishaev. On the nature of gravitational shifts of the frequency of quantum oscillators. Report for 2000 International Forum on Wave Electronics and its Applications. Sep. 14-18, 2000. Russia, St.Petersburg – Valaam – Mandrogi – St.Petersburg. Abstracts, p.104. See Proceedings.

3. А.А.Гришаев. О всемирном тяготении: всё ли вещество оказывает притягивающее действие?

4. В.В.Белецкий. Очерки о движении космических тел. М., «Наука», 1977.

5. В.И.Левантовский. Механика космического полёта в элементарном изложении. М., «Наука», 1974.

6. К.Б.Алексеев, Г.Г.Бебенин, В.А.Ярошевский. Маневрирование космических аппаратов. М., «Машиностроение», 1970.

7. А. Николаевский. Тропа иссушающая. http://andmbe.euro.ru