Постановка задач оптимизации.

Термическое разделение.

Для системы термического разделения (p=0) поток затрачиваемого на разделения тепла

.

Первое из слагаемых зависит только от параметров внешних потоков и представляет собой обратимые затраты тепла, а второе отражает кинетику процесса и связанную с ней диссипацию энергии.

       Используя обозначение идеального цикла Карно , предыдущее условие можно переписать как

.

Здесь  - эквивалентная обратимая работа, а  - производство энтропии.

Механическое разделение.

Рассмотрим систему разделения, использующую работу с интенсивностью p без подвода и отвода тепла ( ), при этом входные и выходные потоки имеют одинаковые температуры и давления.

Подводимая для разделения мощность

.

Первое слагаемое в этом выражении представляет минимальную мощность разделения, которая соответствует обратимому процессу ( ). Эта работа равна разности обратимой работы полного разделения исходного потока  и суммарной обратимой работы полного разделения выходных потоков и

       Обратимые оценки сильно занижены, реальная рабо­та разделения может оказаться существенно большей. Поэтому важно приблизить оценки к реальности за счет учета конечной продолжи­тельности процесса или заданной интенсивности потоков. При этом оценки должны включать коэффициенты массопереноса и зависеть от продолжительности процесса .

Для получения подобных оценок нужно выбрать такое изменение потоков массопереноса во времени или по длине аппарата, при котором работа разделения минимальна. Однако в большинстве аппаратов воз­можности изменения профиля концентраций ограничены. Изменять можно лишь краевые условия и расходы потоков. Схема Вант-Гоффа обладает большими возможностями управления. Поэтому естественно использовать ее для получения оценки минимальной работы разделе­ния при конечном времени.

Во всех рассмотренных примерах из уравнений термодинамических балансов,

вытекало, что показатель эффективности использования энергии в термодинамических системах (технический КПД) монотонно уменьшался с ростом производства энтропии , то есть с ростом необратимых потерь энергии. Величина зависит от кинетики тепло- и массообменных процессов, а также кинетики химических реакций. Уравнения кинетики связывают диссипативные потоки энергии и вещества с интенсивными переменными

взаимодействующих подсистем.

Задача оптимальной в термодинамическом смысле организации процесса состоит

в том, чтобы выбором температур, давлений, химических потенциалов взаимодействующих подсистем, а также коэффициентов в уравнениях кинетики добиться минимума производства энтропии при заданной интенсивности потоков. В распределенных стационарных системах (трубчатых теплообменниках, реакторах, колонных аппаратах и пр.) интенсивные переменные меняются по длине, и требуется найти оптимальный закон изменения этих переменных вдоль аппарата, в нестационарных процессах требуется найти закон изменения интенсивных переменных во времени.

Важным свойством производства энтропии в системе является ее аддитивность, что позволяет на первом этапе разбить сложную систему на отдельные подсистемы, оптимизировать каждую из подсистем при тех или иных параметрах поступающих и выходящих из нее потоков. На следующем этапе требуется так согласовать средние интенсивности потоков, чтобы удовлетворить системным связям и минимизировать суммарное производство энтропии.

Как правило, для реализации найденных законов изменения температур, давлений, химических потенциалов мы можем изменять объемы подсистем, коэффициенты тепло- и массообмена. Самым простым и самым распространенным способом изменения коэффициентов тепло- и массообмена является установление и разрыв контактов между подсистемами. В тех случаях, когда перечисленные способы управления не позволяют реализовать оптимального решения, величина , соответствующая этому решению, дает оценку снизу для производства энтропии. Таким образом, при заданной интенсивности процесса нельзя получить производство энтропии меньшее, чем . Подстановка  в выражение для термического КПД или другого показателя эффективности, монотонно зависящего от , позволяет получить верхнюю оценку, которую при заданной интенсивности нельзя превзойти. Естественно, что эта оценка ниже обратимой.

В работе [9] предлагается конструкция ректификационной колонны с промежуточным подводом и отводом тепла. При этом предлагается использовать такой профиль подвода тепла по высоте колонны, который минимизирует производство энтропии при теплопереносе. Указанный профиль найден при помощи метода ETD (Equal Thermodynamic Distance) и численного метода. Полученные профили оказались схожими, и заметно отличаются от температурного профиля общепринятой колонны. 

Заключение.

Математические методы термодинамики при конечном времени нашли применение во многих областях, при этом достигнуты высокие результаты. Например, математические методы термодинамики при конечном времени используются для оптимизации процессов разделения в ректификационных колоннах [9]. С другой стороны в ряде областей, например посвященных проблематике топливных элементов сделано немного. Таким образом, представляется весьма перспективных использование математических методов термодинамики при конечном времени для решения задач по созданию и оптимизации топливных элементов.

Список литературы

1. В.А.Миронова, С.А.Амелькин, А.М.Цирлин. "Математические методы термодинамики при конечном времени" М.: Химия, 2000

2. Плановский А.Н., Николаев П.И. Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии: Учебник для вузов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Химия, 1987. – 496 с.

3. Автоматическое управление в химической промышленности: Учебник для вузов. Под ред. Е.Г.Дудникова. - М.; Химия, 1987

4. Амелькин С.А., Андресен Б., Саламон П., Цирлин А.М., Юмагужина В.Н. Предельные возможности тепломеханических систем. Процессы с одним источником. // Известия РАН, Энергетика, - 1998 - №2.

5. Амелькин С.А., Андресен Б., Саламон П., Цирлин А.М., Юмагужина В.Н. Предельные возможности тепломеханических систем с несколькими источниками // Известия Академии наук. Энергетика, - 1999 - №1.

6. Балакирев В.С., Володин В.М., Цирлин А.М. Оптимальное управление процессами химической технологии. - М.: Химия, - 1978.

7. Бошнякович Ф. Техническая термодинамика. - М.:ГЭИ, - 1955.

8. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. -М.: Наука, -- 1966.

9. Анисимов И.В., Бодров В.И., Покровский В.Б.} Математическое моделирование и оптимизация ректификационных установок. - М.: Химия. - 1975.