Аналитическая геометрия

МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. А. А. КУЛЕШОВА

Реферат

Развитие аналитической геометрии

Выполнила

студентка

 физико-математического

факультета

V курса, группы “Г”

Гуленкова Оксана

Могилев 2002.
Алгебраические методы в геометрии

Аналитическая геометрия

Описанная алгебраическая трактовка вопросов геометрии подготовля­ла почву для создания аналитической геометрии, предметом которой яв­ляется уже нс только нахождение отдельных отрезков, выражаемых кор­нями уравнений с одним неизвестным, но изучение свойств различных геометрических образов, прежде всего алгебраических линий и поверхно­стей, выражаемых уравнениями с двумя или более неизвестными или ко­ординатами.

Координаты появились еще в древности, притом в различных формах, между собой непосредственно не связанных. С одной стороны, это были географические координаты, именовавшиеся долготой и широтой, причем положение пунктов земной по­верхности, изображенной в виде прямоугольника, характеризовалось парой чисел. Сходными были астрономические координаты, служившие для определения положения светил на небесной сфере. Другой вид коор­динат представляли собой отрезки, зависимости между которыми, так называемые симптомы (см. т. I, 130), выражали определяющие свой­ства этих кривых. В этом случае речь шла не о числовых координатах любых точек с отсчетом от фиксированного меридиана и параллели, а об отрезках диаметров и хорд, связанных с точками рассматриваемой фи­гуры.

Своеобразной разновидностью координат были отрезки широт и долгот в теории изменения форм Орема. Здесь не было ни числовых коор­динат любых точек, ни «симптомов», выраженных средствами геометри­ческой алгебры; словесно сформулированная зависимость между широтой и долготой формы изображалась плоской линией.

Координатные отрезки древнегреческой геометрии стали известны в Европе частью по арабским сочинениям, но главным образом по трудам Архимеда и особенно Аполлония. Параллельные хорды или полухорды, сопряженные некоторому диаметру, Аполлоний называл, если перевести с греческого, «по порядку проведенными линиями», а отрезки этого диа­метра от его конца до хорды — «отсеченными на диаметре по порядку про­веденными (линиями)» (на рис. 6 соответственно у и x). В своем упоминав­шемся ранее латинском издании «Конических сечений» (Венеция, 1566) Федориго Коммандино первые

выражения передал оборотом ordinatim applicatae, т. е. «по порядку приложенные» (т. е. направленные)[2], а вто­рое — quae ab ipsis ex diametro ad verticem abscinduntur, т. е. «которые отсекаются ими па диаметре от вершины». Отсюда берут начало термины abscissa, т. е. «отсеченная», ordinata и applicata, которые, впрочем, уко­ренились не сразу. Слово «абсцисса», встречавшееся в смысле отрезка у различных авторов, например Кавальерп (1635), становится техниче­ским термином координатной геометрии в 1668 г. у Микеланджело Риччи (1619—1692) ii особенно у Лейбница, начиная с рукописей 1673 г. Ферма и Декарт в своих основоположных сочинениях по аналитической геомет­рии (1636—1637; писали еще об «отрезках диаметра». Слово «ордината» в нашем смысле применял другой переводчик па латынь «Конических се­чений» — Франчсско Мавролико. Ферма пользовался термином applica­ta, Декарт — appliquee par ordre, т. е. французским переводом ordinatim applicata, но также (в письме 1638 г.) словом ordonnee, которое неза­долго перед тем в 1637 г. употребил в своем курсе П. Эригон (в латин­ском тексте 1644г.—ordinata); затем им стал регулярно пользоваться Лейбниц.

В середине XVIII в. слово «ордината» начинает вытеснять в геомет­рии на плоскости слово «аппликата». Обе координаты первоначально назывались неизвестными величинами, как у Ферма, или неопределенны­ми, как у Декарта; слово «координаты» ввел в 1692 г. Лейбниц, имея в виду уже любые криволинейные координаты. Но еще и позднее понятие о координатах связывалось с отрезками диаметров и хордами плоских кривых. Так обстоит, например, дело в статьях «Abscissa, die Abscisse» и «Ordinatae, ordinatim applicatae, die Ordinaten» «Математического словаря» (Mathematisches Lexicon, Leipzig, 1716) Xp. Вольфа (ср. стр. 35).

Термин «ось», который у Аполлония относился к взаимно перпендику­лярным сопряженным диаметрам, употребил в более широком смысле И. Барроу (1670). Обозначение начальной точки буквой О восходит к ее наименованию origine — «начало», данному Ф. Лагиром в 1679 г.; два­дцатью годами ранее Я. де Витт писал об initium immutabile, неподвижном начале. Декарт еще говорил о точке, с которой начинаются вычисления. Вернемся от истории терминологии к истории геометрических методов и идей.