А-ромб и «живой» треугольник

Изобразим на вертикали отрезок, разделённый в золотом сечении на две неравные части (рис. 2).

Большую часть ещё раз разделим в золотом сечении и так будем распространять золотую цепь до бесконечности в направлении, восходящем от большего к меньшему (аддитивность). В центрах полученных отрезков построим окружности радиусами этих отрезков. До открытия возможности, скрытой в золотом сечении и позволяющей моделировать формы, играющие ключевую роль в ритмах жизни живой природы, остаётся несколько шагов. Введение прямого угла в чертёж преобразовало линейный ряд золотого сечения в пространство симметрий подобий. Для этого отметим предел, к которому стремится убывающий вид (точка N на чертеже). Затем проведём касательные через точку N к проведённым окружностям. Соединив точки касания с центрами соответствующих окружностей, получаем треугольники с прямыми углами. Соединив точку О0 и Л1 (или П1), получим прямоугольный треугольник с аналогичным отношением сторон. В получившихся прямоугольных треугольниках отношение малого катета к большому равно отношению большого катета к гипотенузе. Такой треугольник – треугольник геометрической прогрессии получил в чертеже шесть ориентаций. Полученную фигуру будем называть асимметричным ромбом (А-ромбом); левая и правая части зеркальны, восходящая цепь золотого сечения развита окружностями, а не полуокружностями (что требуется для практического деления отрезка в золотом сечении), что позволяет выявить некоторые отражения образа данного чертежа в формах живой природы. А-ромб не имеет мерности: любой отрезок в структуре А-ромба можно принять за линейную меру длины. Тогда длина любого его элемента есть число n Ф, где n – целые числа, положительные либо отрицательные. Горизонтали, соединяющие точки пересечения окружностей, делят вертикальную ось А-ромба пополам (точка Е), а каждый её отрезок также пополам. Рис. 2 А-ромб.

Угол основания 2α в А-ромбе с точностью до пятого знака совпадает с числом 1,618…

Этот же угол определяет внутримолекулярные связи в молекуле воды: он является углом атомами водорода в молекуле воды (рис. 3).

Рис. 3

Что такое вода? Большую часть всякой живой клетки составляет вода. Клетки почти всегда окружены водной средой: это может быть пресная или морская вода, тканевый сок, плазма, внеклеточная жидкость. Биологическая информация может передаваться чистой водой, а, кроме того, вода может хранить память о биологически активных молекулах, контактировавших с ней и исчезнувших из нее вследствие многократных разбавлений. То есть, вода лежит в основе жизни по многим параметрам. Жизнь возникла в воде; ничто живое без воды не может существовать. В угле 2α заключается ассоциация с явлением роста в живой природе. Угол характерен для листьев клёна (рис. 3) и членения стеблей растений, их расположения на стволе, роста раковин «Pecten» (древнейшая форма жизни моря, восходящая к середине Силура, около 350 млн. лет) – точка О1 А-ромба соответствует началу роста раковины.

Отрезок, делённый в золоте, устанавливает связь трёх величин: двух его частей и целого, которые можно выразить как числа х2, х и 1. Но треугольник А-ромба ООNЛ1 (и все ему подобные) тоже имеет соотношение сторон х2, х и 1 (Катеты суть 1 и Ф =1,272… гипотенуза (Ф) 2 =1,618…). Значит, деление отрезка в золоте есть частный случай треугольника ООNЛ1, – если катеты расположатся на одной прямой под углом π, гипотенуза совместится с катетами и возникнет случай деления отрезка в золотом сечении. Одну из сторон такого треугольника можно принять за 1, а две другие будут описываться квадратичной зависимостью. Отсюда следует, что треугольник, сохраняя ту же закономерность, может описывать, подобно часовым стрелкам, любые углы взаимодействия катетов в пределе угла 2π, то есть описывать некоторые замкнутые пространства. Проблема соразмерности и пропорций смещается в этом случае к описанию формы. Как будет вести себя «живой» треугольник, у которого стороны суть х2, х и 1? Итак, рассмотрим «живой» треугольник (рис. 7), в котором одна сторона лежит на вертикали, являясь осью симметрии на плоскости или же осью вращения в пространстве. Одна из сторон треугольника служит линейной мерой пространства, две другие – связаны квадратичной зависимостью: одна сторона есть квадрат другой. Очевидно, сформулированная задача имеет шесть вариантов решения. Положение на вертикали может занять любая из трёх сторон треугольника: х2, х или 1. При этом две другие стороны могут меняться местами.

Случай 1-ый. На вертикали переменная х:

а) Если к точке начала приложена константа хО=1, трек описал сферу;

б) Если к точке начала приложена переменная х2, трек описал поверхность, воспроизводящую яйцо удлиненной формы с отношением диаметров вертикального к горизонтальному 3:2. Форма типична для яиц утиных.

Случай 2-ой. На вертикали переменная х2:

а) Если к точке начала приложена константа хО=1, трек описывает сферический сегмент, имеющий в основании круг диаметром 3 и высоту ½. Сектор, построенный из точки начала и охватывающий этот сегмент, определён углом 2π/3. Поверхность сегмента составляет ¼ поверхности сферы, а так как она описана вершиной треугольника дважды, её следует понимать как сложенную вдвое оболочку, охватывающую пространство, равное 0.