Общие принципы представления сигналов математическими моделями

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

 

ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра АУТПТЭК

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В SIMULINK

По курсу “Компьютерная графика”

 

Алчевск, 2007

Содержание

 

Введение

1 Моделирование входных сигналов (моделирование объекта А)

1.1 Общие принципы представления сигналов математическими моделями

1.2 Моделирование сигнала заданного вида

2  Моделирование объекта Б

3  Моделирование объекта В

4  Моделирование системы

5  Анализ результатов моделирования

Выводы

Перечень ссылок

 

 

Введение

 

Моделирование различных систем, объектов, процессов, явлений природы и т.д. имеет важное значение в науке и технике. Благодаря моделированию существенно облегчается и удешевляется исследование физических, химических и других природных явлений, технических объектов, создание образцов новой техники. Моделированием называется создание моделей реальных объектов и их экспериментальные исследования. В свою очередь модель – это, как правило, упрощенное отражение реального объекта, несущее те его качества, которые подвергаются исследованию (моделированию).

Большое значение имеют, так же, математические модели. Они позволяют производить моделирование реальных объектов и систем с использованием многочисленных математических методов, оперируя со свойствами объектов, выраженными в виде различных математических зависимостей и соотношений. Математические модели той или иной степени сложности, как правило, идеализированы и отражают только исследуемые характеристики реальных объектов.

С математическими моделями тесно связаны компьютерные модели, которые в зависимости от программы в которой производится моделирование, используют те или иные математические характеристики реальных объектов. В настоящее время в связи со значительным прогрессом в области компьютерной техники компьютерное моделирование приобрело большое значение в науке и технике. На сегодняшний день существует значительное количество специализированных пакетов, таких как MatLab, MathCad, Math, Mathematica, Maple и др., которые дают широкие возможности для компьютерного моделирования различных процессов и систем.

Целью данной курсовой работы является изучение принципов решения различных технических задач с использованием компьютерной техники и приобретение практических навыков моделирования процессов и объектов.

В результате выполнения курсовой работы необходимо изучить принципы построения моделей в программе Simulink, освоить методику моделирования в ней и расширить знания и навыки при решении математических задач (к которым сводится большинство практических задач науки и техники) в пакете MatLab в целом. Необходимо, также, научиться строить графические зависимости различных функций, работать с табличными данными, конвертировать таблицы и графики в текстовый редактор Word и оформлять текстовые документы, включающие в себя формулы, таблицы, графические объекты.

 

 

Моделирование входного сигнала

Общие принципы представления сигналов математическими моделями

Входной сигнал может задаваться различными математическими моделями: динамическим представлением, геометрическим, спектральным, энергетическим. Динамическое представление произвольного сигнала с использованием функции Хевисайда:

(1.1)

 

При геометрическом представлении вводится понятие координатного базиса: если совокупность векторов (e1, e2, еЗ,...) является линейно независимой, то она образует координатный базис в линейном пространстве. Тогда сигнал s(t) можно представить в виде

 (1.2)

 

где числа (c1, c2, сЗ,...) являются проекциями сигнала s(t) относительно выбранного базиса.

При спектральном представлении сигнал s(t) и его спектральная плотность S(ω) взаимно-однозначно связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье:

(1.3)

(1.4)