Моделирование сигнала заданного вида

Необходимо промоделировать сигнал, представляющий собой

произведение двух функций: X=X4*X16; X(t)=X4*X16

Сигнал X4 задан функцией вида:

 

 (1.5)

 

где A = 40, T=4ms,

Для перехода к циклической частота воспользуемся формулой:

 

; ; (1.6)

 рад/с

 

Сигнал X16 задан функцией вида:

 

 (1.7)

 

где A = 75, T=17ms,

Для перехода к циклической частоте воспользуемся формулой (1.6):

 

;

рад/с

 

После преобразований составим структурную схему в Simulink для моделирования заданных сигналов, а так же для моделирования результирующего сигнала. Она приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1– Структурная схема для моделирования сигнала 1, 2 и результирующего сигнала

 

	t,c

t,c

t,c

2 Моделирование объекта Б

 

Объект Б задан дифференциальным уравнением:

 

2.88y^///+ 5.76 y^// + 5.76 y^/ +2.88y = 9.23x (2.1)

 

Преобразуем дифференциальное уравнение (2.1) к машинному виду

 

2.88p³y(p) + 5.76 p²y(p) + 5.76 py(p) +2.88y(p) = 9.23x(p) (2.2)

y(p)(2.88p³ + 5.76 p² + 5.76 p +2.88) = 9.23x(p) (2.3)

 

Так как правая часть уравнения (2.1) не содержит производной от входного сигнала, решим его общим методом. Запишем его в форме Коши:

 

 ; (2.4)

 (2.5)

 

Полученное уравнение позволяет осуществить построение двух структурных схем для моделирования объекта, заданного уравнением (2.1). Структурные схемы приведены на рисунке 2.1 и 2.2

Рисунок 2.1 – Структурная схема модели объекта Б (с использованием блока Transfer Fcn)

 

Рисунок 2.2 – Структурная схема модели объекта Б (с использованием блоков Integrator)

 

Для оценки параметров объекта Б строится переходная характеристика, которая является реакцией исследуемой системы на функцию включения (функцию Хевисайда). Графики переходных характеристик приведены на рисунках 2.3 и 2.4 (с использованием блоков Transfer Fcn и Integrator соответственно)

 

 

y(t)

t,c

Рисунок 2.3 – График структурной схемы модели объекта Б (с использованием блока Transfer Fcn)

t,c

Рисунок 2.4 – График структурной схемы модели объекта Б (с использованием блоков Integrator)

 

Как и следовало ожидать график, построенный с помощью блока Transfer Fcn и график, построенный с помощью блоков Integrator идентичны.

 

 

Моделирование объекта В

 

Объект В задан структурной схемой представленной на рисунке 3.1:

 

Х(Р)

W4(p)

W10(p)

 У(Р)

 

Рисунок 3.1 – Структурная схема объекта В

 

W1^э = W4*W10 (3.1)

W1^э = W4(p)*W10(p);

 (3.2)

 

Элементы схемы соединены последовательно:

 

W₄ + W₁₀ =  *  (3.3)

 

Параметры объекта:

 

T₁ = 0.1c; T₂ = 1.1;T₃ = 0.9c.

 

Для оценки параметров объекта В строится переходная характеристика, которая является реакцией исследуемой системы на функцию включения (функцию Хевисайда). Структурная схема модели объекта В приведена на рисунке 3.2 а его график переходной характеристики приведен на рисунке 3.3.

 

Рисунок 3.2 – Структурная схема модели объекта В

 

 

t,c

y(t)

Рисунок 3.3 – График структурной схемы модели объекта В

 

 

Моделирование системы

Структурная схема системы, приведенная на рисунке 4.1, представляет собой последовательное соединение, состоящее из смоделированных ранее структур объекта Б (с использованием блока Transfer Fcn) и объекта В. Она приведена на рисунке 4.1.

 

Рисунок 4.1 – Схема общей структуры системы

 

В соответствии со структурной схемой сигнал подается на объект Б и объект В. Реакцией синтезируемой системы на единичный скачок будет являться переходный процесс, график которого представлен на рисунке 4.2.

 

 

t,c

y(t)

Рисунок 4.2 – График структурной схемы модели объекта В