Опыты Штерна – Герлаха

Целью экспериментов Штерна – Герлаха (1922 г.) было измерение магнитных моментов атомов. Поскольку магнитные моменты внутренних электронов атома компенсируются, магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов валентных электронов (электронов внешней оболочки). Атомы элементов I группы таблицы Менделеева имеют только по одному валентному электрону, находящемуся в S–состоянии, поэтому моменты импульса и магнитные моменты таких атомов совпадают с моментами такого электрона.

Идея опытов Штерна – Герлаха состояла в определении силы, действующей на атом элементов I группы (Ag, Li) в неоднородном внешнем магнитном поле. Она может быть вычислена по формуле ,

где  – индукция магнитного поля, неоднородного по оси Z;  – проекция магнитного момента атома на направление магнитного поля.РИС

Для электрона в S–состоянии магнитное квантовое число l = 0, следовательно, механи­ческий момент импульса  и магнитный момент , а значит и моменты атома с одним таким S – электроном также должны равняться нулю, и внешнее магнитное поле никак не должно влиять на движение пучка атомов. Ожидалось, что распределение атомов будет непрерывно симметричным с максимумом интенсивности в центре. Однако в экспериментах наблюдалось расщепление пучка атомов на два приблизительно равных пучка. По известной величине неоднородности и установленной по отклонению атомов силе было определено, что проекция магнитного момента атома (и электрона) не равна нулю: , где = 9,27·10^-24 Дж/Тл – магнетон Бора. Это означало, что существует еще один (кроме  и ) момент импульса электрона в атоме, подчиняющийся пространственному квантованию во внешнем магнитном поле (наблюдались два пучка, т.е. две ориентации этого момента). Проекция этого магнитного момента на направление магнитного поля для элементов I группы равна магнетону Бора, в общем же случае , т.е. кратно магнетону Бора.

Для объяснения результатов опытов Штерна – Герлаха и аномального эффекта Зеемана С. Гаудсмитом и Дж. Уленбеком (1925 г.) была высказана гипотеза о том, что кроме орбитального момента импульса  и соответствующего ему магнитного момента  электрон обладает собственным (неуничтожимым), не связанным с движением в пространстве, механическим моментом импульса  – спином и соответствующим ему спиновым магнитным моментом .

Спин электрона (и других микрочастиц) – это внутреннее неотъемлемое свойство частиц (подобно массе, заряду и т.п.). Но при этом спин – исключительно квантовое понятие, не имеющее классического аналога.

Величина собственного момента импульса  по общим законам квантовой механики должна быть квантована по закону (для , например, )

, где s – спиновое квантовое число.

По аналогии с орбитальным моментом импульса  (его проекция , где магнитное квантовое число может принимать m = (2l + 1) значений), проекция спинового момента может иметь (2s + 1) значений. Так как в опытах Штерна – Герлаха было обнаружено только две проекции, получаем (2s + 1) = 2, т.е. s = .

Тогда спиновый механический момент импульса электрона:

.

Проекция спинового момента импульса на направление магнитного поля квантуется подобно проекции орбитального момента , где = ± – магнитное спиновое квантовое число. Таким образом, проекция спинового момента импульса электрона в единицах ћ равна : .

Обычно под спиновым квантовым числом понимают именно магнитное спиновое число , а не истинно квантовое спиновое число s .

В экспериментах Штерна – Герлаха была определена проекция собственного магнитного момента электрона . Так как для спиновых моментов должно выполняться соотношение, подобное выражению для орбитального и магнитного моментов , можно определить спиновое гиромагнитное отношение :

,

т.е. спиновое гиромагнитное отношение в два раза больше орбитального гиромагнитного отношения  = 2 .

Следует отметить, что спиновые механический и магнитный моменты и так же, как и орбитальные моменты  и , направлены противоположно относительно друг друга.

Таким образом, для полного описания состояния электрона в атоме необходимо использовать четыре квантовых числа:

главное n (n = 1, 2, 3…),

орбитальное l (l = 0, 1, …(n-1)),

магнитное m (m = 0, ±1, ±2…± l ),

магнитное спиновое m_S (m_S = ± ).

Механическим моментам импульса электрона (орбитальному  и собственному спиновому ) соответствуют магнитные моменты ( и ), которые взаимодействуют между собой подобно двум проводникам с током. Это взаимодействие называется спин – орбитальным. Энергия спин – орбитального взаимодействия зависит от взаимной ориентации орбитального и спинового моментов. Именно спин- орбитальным взаимодействием и объясняется расщепление энергетических уровней и образование так называемой «тонкой структуры» спектральных линий атомов при аномальном эффекте Зеемана.

Строго говоря, расщепление энергетических уровней («тонкая структура» спектральных линий), вызванное спин–орбитальным взаимодействием, является релятивистским эффектом. Релятивистская квантовая теория дает следующее выражение для расстояния между уровнями «тонкой структуры»:

,

где  – постоянная «тонкой структуры»,  – энергия ионизации атома. Оказывается, что энергетический зазор примерно в 10⁵ раз меньше, чем расстояние между основными энергетическими уровнями.

Полный момент импульса электрона (полный угловой момент) является результирующей (т.е. векторной суммой) орбитального момента импульса , обусловленного движением электрона в атоме, и собственного спинового момента , не связанного с движением электрона в пространстве. Величина полного углового момента импульса электрона  определяется внутренним квантовым числом j: ,

где j = l ± s = l ± , l – орбитальное квантовое число, s – спиновое квантовое число.

Существует правило отбора для внутреннего квантового числа j: Δj = 0, ± 1.

Проекция полного углового момента импульса  на направление внешнего магнитного поля  квантуется аналогично проекциям орбитального и спинового моментов  и :

.

Внутреннее магнитное квантовое число  по аналогии с магнитным квантовым числом m может принимать (2j + 1) значений: .

Рассмотрим теперь моменты импульса атома.