a ) Сечение, составленное из стандартных профилей проката.
1. Определяем координаты центра тяжести. Для этого проводим вспомогательные оси , таким образом, что ось совпадает с нижним основанием полосы, а ось совпадает с осью симметрии фигуры. Разбиваем сечение на три фигуры: прямоугольную полосу и два швеллера № 30, для которых все необходимые данные выбираем из таблиц сортамента [1, c.284].
Находим геометрические характеристики прямоугольной полосы: см2; см4; см4. Поскольку ось является осью симметрии сечения, то она будет являться главной центральной осью сечения Ординату центра тяжести сечения определяем по формуле
,
где – расстояние от оси до центра тяжести сечения прямоугольной полосы; см; – расстояние от оси до центра тяжести швеллеров; см. Подставляя числовые значения, получим см. По этим данным наносим точку – центр тяжести сечения и проводим главные центральные оси и . 2. Вычисляем главные моменты инерции относительно осей и :
; .
Вычисляем момент инерции полосы относительно оси см4, где – расстояние от оси до центра тяжести прямоугольника см. Аналогично находим момент инерции швеллера относительно оси :
,
где см; см4. Главный момент инерции см4. Точно также вычисляем главный момент инерции сечения относительно оси . Для прямоугольной полосы см4. Для швеллера
,
где см. см4. Суммарный момент инерции относительно оси см4. 3. Вычерчиваем сечение в масштабе 1:2 с указанием на нем всех осей и размеров (в см) (рис.4).
Рис.4. Сечение, составленное из стандартных профилей проката Задача 4
Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от расчетной нагрузки. Проверить несущую способность деревянной балки. Данные для задачи своего варианта взять из табл. 4 и схемы на рис. 11.
Таблица 4
Решение 1. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.5,а). Отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями и (рис.5, б). Определяем опорные реакции. Составим сумму моментов всех сил относительно точки :
; ,
откуда
кН. Составим сумму моментов всех сил относительно точки :
; ,
откуда кН. Проверка: . Следовательно, реакции определены правильно. 2. Балка имеет три участка. Обозначим через расстояние от левого или правого концов балки до некоторого его сечения. Составим выражения для поперечных сил и изгибающих моментов , возникающих в поперечных сечениях балки и по ним установим значения ординат эпюр в ее характерных сечениях. Участок I :
; .
При кН; . При м кН; кН∙м. Поскольку уравнение изгибающего момента – уравнение параболы, то для построения эпюры определим еще одно значение момента: при м кН∙м. Участок II : ; .
При м кН; кН∙м. При м кН; кН∙м. Участок I II :
; .
При кН; . При м кН; кН∙м. 3. По полученным ординатам строим эпюры и балки (рис.5, в, г).
Рис. 5. Расчетные схемы к задаче 4
4. Условие прочности деревянной балки записывается в виде
, (1)
где – максимальный изгибающий момент, действующий в поперечном сечении балки. Из эпюры изгибающих моментов имеем кН∙м; – момент сопротивления сечения при изгибе; для сечения прямоугольной формы
,
где мм м – ширина прямоугольного сечения балки; мм м – высота прямоугольного сечения балки; м3; – допускаемые напряжения при изгибе; для дерева принимаем МПа. Проверяем несущую способность деревянной балки Па МПа, что значительно больше допускаемых напряжений. Следовательно, несущая способность балки не соблюдается. Ответ: Прочность балки недостаточна.
Задача 5
Для двухопорной балки подобрать сечение двутавра из условия прочности. Проверить прочность по касательным напряжениям. Построить эпюры и для сечений, в которых и . Нагрузку принять состоящей: 1) из 80% постоянной, коэффициент перегрузки 2) из 20% временной, коэффициент перегрузки . Данные для задачи своего варианта взять из табл. 5 и схемы на рис. 12.
Таблица 5
Решение 1. Определяем действительные значения нагрузок, действующих на балку, используя метод расчета предельного состояния по несущей способности. При этом расчетное усилие в балке (в нашем случае и ) определяем как сумму усилий от каждой нормативной нагрузки (постоянной и временной) с учетом соответствующих каждой нагрузке коэффициентов перегрузки. В результате получим кН∙м; кН/м. 2. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.6,а). Отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями и (рис.6, б). Учитывая симметричность конструкции, получим кН. 2. Балка имеет три участка. Обозначим через расстояние от левого или правого концов балки до некоторого его сечения. Составим выражения для поперечных сил и изгибающих моментов , возникающих в поперечных сечениях балки и по ним установим значения ординат эпюр в ее характерных сечениях. Участок I :
; .
При кН; кН∙м. При м кН; кН∙м. Участок II :
; .
При м кН; кН∙м. При м кН; кН∙м. Так как на концах участка II поперечная сила меняет свой знак с плюса на минус, то на данном участке изгибающий момент принимает максимальное значение. Из условия найдем абсциссу сечения, в котором действует изгибающий момент :
,
откуда м. Тогда при м кН∙м. Участок I II :
; .
При кН; . При м кН; кН∙м. 3. По полученным ординатам строим эпюры и балки (рис.6, в, г). Рис. 3. Расчетные схемы к задаче 3
4. Определяем из условия прочности необходимый момент сопротивления сечения
, (1)
где – максимальный изгибающий момент, действующий в поперечном сечении балки. Из эпюры изгибающих моментов имеем кН∙м; – момент сопротивления сечения при изгибе; – допускаемые напряжения при изгибе; принимаем для стали Ст3 МПа. Из выражения (1) находим требуемый момент сопротивления сечения м3 см3. Для подбора сечения балки в виде двутавра используем таблицу сортамента [1, с.283], откуда выбираем для заданного сечения балки двутавр № 40, для которого см3. Перегрузка при этом составит , что вполне допустимо (< 3%). 5. Построим эпюры и для сечений, в которых и . Сечение С (расположено посередине пролета ). В данном сечении действуют только нормальные напряжения, так как поперечная сила равна нулю. Нормальные напряжения вычисляем по формуле Навье
.
В данном сечении кН∙м, кН. Данные для двутавра №40: мм; мм; мм; мм; см2; см4; см3. Обозначим характерные точки по высоте сечения (рис.7). Точка 1: мм м; Па МПа. Поскольку изгибающий момент положительный, то точки 1 и 2 лежат в сжатой зоне и напряжения в этих точках имеют отрицательный знак. Точка 2: мм м; Па МПа. Точка 3: , так как . Ось, проходящая через точку 3, называется нейтральной осью. Точки 4 и 5. В этих точках значения нормальных напряжений те же, что и в точках 2 и 1, только положительные, так как точки 4 и 5 лежат в растянутой зоне. МПа; МПа. По полученным значениям строим эпюру (рис.7).
Рис.7. Эпюра нормальных напряжений в сечении С Сечение D. Здесь действует максимальная поперечная сила кН, а изгибающий момент равен кН∙м. Касательные напряжения вычисляем по формуле
. В точках 1 и 5 (рис.8). Точки 2 и 4. Вычисляем статический момент площади поперечного сечения
,
где – отсеченная часть площади поперечного сечения; – координата центра тяжести отсеченной площади. м3. При мм Па МПа. При мм Па МПа. Точка 3. Это точка, расположенная на уровне нейтральной оси. Для нее имеем [2, с.257] м3. Па МПа. Нормальные напряжения в сечении D Па МПа (сжатие); МПа (растяжение). Строим эпюры напряжений в сечении D (рис.8).
Рис. 8. Эпюра касательных напряжений в сечении А
Максимальное касательное напряжение имеет место на нейтральной линии, то есть МПа. Допускаемое касательное напряжение по 3-й теории прочности принимаем равным МПа. Следовательно, для балки двутаврового сечения МПа<96МПа . Условие прочности выполняется.
Задача 6
Подобрать сечение равноустойчивой центрально сжатой колонны из двух швеллеров или двутавров (в зависимости от варианта выполняемой задачи), соединенных планками способом сварки. Материал - сталь Ст3, расчетное сопротивление МПа. Данные для задачи своего варианта взять из табл. 7 и рис. 13. Принять .
Решение 1. Определяем действительное значение нагрузки, действующей на колонну, используя метод расчета предельного состояния по несущей способности. При этом расчетное усилие в колонне (в нашем случае ) определяем как сумму усилий от каждой нормативной нагрузки (постоянной и временной) с учетом соответствующих данной нагрузке коэффициентов перегрузки. В результате получим МН кН. 2. Равноустойчивость колонны во всех направлениях будет обеспечена при равенстве моментов инерции относительно осей и . Момент инерции сечения относительно оси не зависит от расстояния , поэтому подбор сечения произведем, учитывая это обстоятельство. 3. Принимая в качестве первого приближения значение коэффициента , находим площадь поперечного сечения колонны м2 см2. Из таблиц сортамента [1, с.284] выбираем два швеллера № 30, для которых суммарная площадь сечения равна см2. Наименьший радиус инерции из той же таблицы для составного сечения см. Определяем гибкость колонны . Коэффициент из табл.X.1[1] получаем равным . Повторим расчет, принимая . Далее находим м2 см2. Из таблиц сортамента [1, с.284] выбираем два швеллера № 20а, для которых суммарная площадь сечения равна см2; см. Гибкость колонны при этом будет равна . Коэффициент из табл.X.1 получаем равным . Еще раз повторим расчет, приняв . Далее получаем м2 см2. Выбираем швеллер № 18а. Тогда см2; см. Гибкость . Коэффициент продольного изгиба при этом равен . Еще раз произведем расчет . Далее получаем м2 см2. Выбираем швеллер № 18. Тогда см2; см. Гибкость . Коэффициент продольного изгиба при этом равен и очень мало отличается от . Расчет заканчиваем и принимаем швеллер № 18, для которого см4; см4; см2. Момент инерции сечения колонны относительно оси равно см4. Момент инерции сечения колонны относительно оси равно
.
Условие равноустойчивости имеет вид .
Подставляя сюда значения моментов инерции, получим , откуда находим расстояние от центра тяжести швеллера до оси см. Определяем длину пластин см Ответ: Сечение колонны: два швеллера № 18, соединенные пластинами длиной см способом сварки.
Список использованной литературы
1. Степин П.А. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1983. 2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1989. 3. Ицкович Г.М. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1986.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (226)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |