Интегральное преобразование Лапласа
Преобразова́ние Лапла́са — интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного (изображение) с функцией действительного переменного (оригинал). (8) (9)
Данный спектральный метод, как и преобразование Фурье основан на том, что исследуемый сигнал представляется в виде суммы неограниченно большого числа элементарных слагаемых, каждое из которых изменяется во времени по закону Вместо комплексных экспоненциальные сигналов с чисо мнимыми показателями вводят в рассмотрение экспоненциальные показатели , где p – комплексное число , получившее название комплексной частоты. Изображения по Лапласу во всех точках комплексной плоскости являются аналитическими функциями. На практике применяют таблицы соответствия между оригиналами и изображениями.
Интегральное преоб р азование Гильберта
Часто радиоинженер сталкивается с радиосигналами, получаемые в результате одновременной модуляции амплитуды и частоты(или фазы) по очень сложному закону. Предполагая, что заданный сигнал представляет собой узкополосный процесс, спектральные составляющие сигнала группируются в относительно узкой по сравнению с центральной частотой частотой.
(10)
При этом возникает неоднозначность из-за того что, и изменяются по различным законам. Неоднозначности можно избежать, при представлении и с помощью следующих соотношений:
и , (11)
где новая функция, связанная с исходной соотношениями
(12)
Эти соотношения называют преобразованиями Гильберта, а функция - функция сопряженная (по Гильберту) исходной функции В точках, в которых =0, кривые и имеют общие касательные при этом в точках, где обращается в 0, функция должна принимать значения, близкие к амплитудным, тогда можно рассматривать как простейшую огибающую функции
.
Преобразование Гильберта для любого произвольного сигнала представляет собой идеальный широкополосный фазовращатель, который осуществляет поворот начальных фаз всех частотных составляющих сигнала на угол, равный 90о (сдвиг на /2). Применение преобразования Гильберта позволяет выполнять квадратурную модуляцию сигналов, в каждой текущей координате модулированных сигналов производить определение огибающей и мгновенной фазы и частоты сигналов, выполнять анализ систем обработки сигналов. Аналитический сигнал Аналитический сигнал – это один из способов комплексного представления сигнала, который применяется при анализе сигналов и систем их обработки. Он позволяет ввести в анализ понятия огибающей и мгновенной частоты сигнала. В современной радиотехнике представление колебаний в комплексной форме распространено на негорманические колебания. Если задан физический сигнал в виде действительной функции , то соответствующий ему комплексный сигнал представляется в форме:
(13)
где функция, сопряженная по Гильберту сигналу Особенностью определенного комплексного сигнала заключается в том, что его спектральная плотность:
(14)
и содержит только положительные частоты, тогда
Значит, если узкополосному сигналу соответствует спектральная плотность , модуль которой изображен на Рис 3 штриховой линией, то сигналу соответствует спектральная плотность , модуль которой изображен сплошной линией. - спектральная плотность исходного (физического ) сигнала Комплексный сигнал, определяемый выражениями (13 ) и (14) называется аналитическим сигналом.
Рис 3. Соотношения между спектрами физического и аналитических сигналов.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (176)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |