Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям

 

Передаточная функция САР по управляющему воздействию.

 

, где

 

W_П(p) – передаточная функция прямой цепи системы;

W_Р(p) – передаточная функция разомкнутой системы;

W_ОС(p) – передаточная функция обратной связи системы;

 

 

Подставим в полученное выражения численные значения параметров и после промежуточных преобразований получим:

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию.

 

, где

 

W_F(p) – передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

Для рассматриваемого примера передаточная функция САР температуры в теплице по возмущающему воздействию.

 

 

Передаточная функция САР для ошибки по управляющему воздействию.

 

 

Подставляем в полученное выражение численные значения параметров.

Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию.

 

 

Для рассматриваемого примера передаточная функция САР температуры в климатической камере для ошибки по возмущающему воздействию Θ_Н.

 

Анализ устойчивости системы. Определение запасов устойчивости

 

Анализ устойчивости по критерию Гурвица.

Определим устойчивость САР температуры воздуха в теплице. Для этого воспользуемся любой из полученных в п.4 передаточных функций системы, из которых следует, что характеристическое уравнение системы имеет вид:

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны, что соответствует 1–му условию устойчивости для уравнения четвёртой степени.

Второе условие устойчивости.

 

 

Полученный результат показывает, что система устойчива.

Анализ устойчивости по критерию Найквиста.

Определим устойчивость САР температуры в теплице.

Передаточная функция разомкнутой системы.

 

 

Для определения устойчивости системы строим график, для чего рассчитываем значения модуля А(ω) и аргумента φ(ω) для разных значений ω.

 

 

 

ω	0	0.001	0.0015	0.002	0.0025	0.003	0.004	0.005	0.007
A(ω)	5	4.3	3.7	3.2	2.7	2.3	1.9	1.5	1
Φ(ω)	0	36	50	60	69	76	87	96	111
ω	0.009	0.01	0.015	0.02	0.03	0.04	0.045	0.05	0.07
А(ω)	0.78	0.68	0.4	0.23	0.1	0.05	0.039	0.03	0.012
Φ(ω)	123	127	149	166	190	206	212	217	237

 

Определение запасов устойчивости.

 - что соответствует требуемым условиям.

 

Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

 

 

 

в статике (при р = 0) получим:

 

 

где к – коэффициент передачи разомкнутой системы.

Таким образом:

Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорциональную изменению управляющего воздействия на систему.

 

Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию

 

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию.

 

 

В статике при р = 0 получаем:

 

 

 

где

Θ = Θ_Н – для объекта без регулятора.

Θ = 0.17Θ_Н – для объекта, снабжённого регулятором.