Задача 2 . Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии

З адача 1 . Расчет разветвленной цепи постоянного тока с одним источником энергии

Условие задачи. В электрической цепи, изображенной на рисунке, определить токи в ветвях, напряжение на зажимах и составить баланс мощности. Значения сопротивлений резисторов и ток в ветви с сопротивлением r₂.

I₂ = 12A; r₁ = 8Ом; r₂ = 7Ом; r₃ = 9Ом; r₄ = 7Ом; r₅ = 6Ом; r₆ = 15Ом.

 

 

Решение:

Преобразуем цепь к эквивалентной.

Сопротивления r₄ и r₅ соединены параллельно, поэтому их можно заменить сопротивлением

 

 

Схеме будет иметь вид:

 

Сопротивления r₂ , r_4,5 и r₆ соединены последовательно. Следовательно их можно заменить сопротивлением

 

 

Схема будет иметь вид:

 

 

Сопротивления r₃ и r_2,4,5,6 соединены параллельно, поэтому заменяем их сопротивлением :

 

 

Схема имеет вид:

 

 

Сопротивления и соединены последовательно, поэтому общее сопротивление цепи:

 

Эквивалентная схема:

 

 

Ток в ветви с r₂ известен, соответственно, ток через сопротивления r_4,5 и r₆ такой же, т.к. эти элементы соединены последовательно. Поэтому I₆ = I₂ = 12A. Падение напряжения на этих сопротивлениях (по закону Ома ):

 

 

Токи через сопротивления r4 и r5 :

 

 

Т.к. r₃ и r_2,4,5,6 соединены параллельно, то падение напряжения на r₃ такое же, как и на r_2,4,5,6.

 

 

Ток через сопротивление r₃;

 

Т.к. U_2,3,4,5,6 = U₃ = U_2,4,5,6 , то ток через сопротивление r_2,3,4,5,6 равен:

Т.к. r₁ и r_2,3,4,5,6 соединены последовательно, то

Следовательно напряжение на зажимах:

 

 

Составляем баланс мощности:

Различия получившихся значений составляет:

 , что вызвано ошибками округления.

Следовательно, в пределах ошибок вычислений, полученные величины совпадают

Ответ: I1 = 45,183A ; I2 = 12A ; I3 = 33,641A ; I4 = 5,539A ; I5 = 6,462A; I6 = 12A ; U =664,235B

 

Задача 2 . Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии

Условие задачи. Для разветвленной электрической цепи, требуется:

– на основе законов Кирхгофа составить уравнения для определения токов (решать систему уравнений не следует);

– определить токи в ветвях схемы методом контурных токов;

– определить режимы работы активных ветвей и составить баланс мощностей.

Е₁ = 70В; Е₂ = 190В; r₁ = 1Ом; r₂ = 4Ом; r₃ = 25Ом; r₄ = 18Ом; r₅ = 24ОМ; r₆ = 22Ом.

Решение:

1) укажем направления токов во всех ветвях схемы. Контуры I, II и III будем обходить по часовой стрелке.

 

 

В данной схеме 4 узла; 6 ветвей. Следовательно, по 1-му закону Кирхгофа можно составить 6 – 4 + 1 =3 ур-я. Имеем:

 

I₁ – I₄ – I₅ = 0

I₃ + I₄ – I₆ = 0

I₂ – I₁ – I₃ = 0

 

По 2-му закону Кирхгофа составляем 6 – 3 = 3 ур-я.

 

- E₁ = I₁ * r₁ + I₄ * r₄ – I₃ * r₃

O = I₅ * r₅ – I₆ * r₆ – I₄ * r₄

E₂ = I₂ * r₂ + I₃ * r₃ + I₆ * r₆

 

используем метод контурных токов. Полагаем, что контурные токи текут в в контурах I, II и III по часовой стрелке. Поэтому получим:

 

 

Подставляя числовые значения, получим систему:

 

 

Решаем данную систему по формулам Крамера:

Т.о.

Следовательно, токи в ветвях равны:

 

2) определим режим работы активных ветвей

для источника Е₁ направления движения ЭДС и тока I₁ не совпадают, поэтому ветвь работает в режиме потребителя; для Е₂ – направлены одинаково ветвь работает в режиме генератора.

Баланс мощности: