Виды прочностных расчетов

9

Проектировочный расчет – при заданных нагрузках и выбранном материале (допускаемых напряжениях) определяют безопасные размеры сечений детали. Это ориентировочный, предварительный расчет, так как многими неизвестными параметрами приходится задаваться по рекомендациям практики.

Проверочный расчет – при заданных нагрузках, размерах и форме детали определяют фактические значения напряжений или коэффициентов безопасности. Это основной и окончательный вид расчета, дающий оценку прочности.

 

Расчет на сопротивление усталости при переменных напряжениях

 

Переменные напряжения

Нагрузка – это общее понятие силы, момента силы, давления. Нагрузки делят на статические и динамические.

Статическая нагрузка – постоянная или мало изменяющаяся во времени, которая не вызывает колебаний системы и приводит к постоянным напряжениям.

Динамическая нагрузка изменяется во времени, вызывает появление колебаний и переменных напряжений.

Переменные напряжения могут возникать и при постоянной нагрузке, если рассматриваемая фиксированная точка (сечение) тела изменяет свое положение во времени относительно неподвижной нагрузки, т.е. в движущихся деталях.

Переменные напряжения характеризуются циклами изменения напряжений.

Характеристика цикла (рис. 1.3)

1. Принят синусоидальный закон колебаний (рис. 1.3, а).

2. Время одного цикла называют периодом Т. Если задан ресурс L, то общее число циклов N = L / T.

3. Наибольшее s_max и наименьшее s_min напряжения – величины алгебраические (со знаками).

4. Коэффициент асимметрии цикла R = s_min / s_max.

5. Среднее напряжениеs_m = (s_max + s_min) / 2 = 0,5 (1 + R) s_max – постоянная составляющая цикла.

6. Амплитуда s_а = (s_max – s_min) / 2 = 0,5 (1 – R) s_max – переменная часть цикла, наиболее опасная для прочности, показывающая размах колебаний относительно среднего постоянного уровня.

 

 

Если |s_max| ¹ |s_min|, то цикл называют асимметричным.

Если s_min = 0, то R = 0, s_m = s_а = 0,5s_max – цикл отнулевой (рис. 1.3, б).

Если |s_max| = |s_min| и s_max > 0, а s_min < 0 (рис. 1.3, в), то R = –1, s_m = 0, s_а = s_max – цикл симметричный, самый опасный для прочности (s_а = s_max).

Если R = +1, то s_max = s_min. По величине и по знаку – это постоянные напряжения.

Примечание. Все, что касается в этом разделе нормальных напряжений s, относится

и к касательным напряжениям t с заменой в формулах символа s на t.

Во всех реальных деталях имеются микротрещины, включения, несплошности, нарушения структуры, т.е. дефекты. При переменных напряжениях микротрещины (и другие дефекты), развиваясь (с наработкой числа циклов), приводят к усталостной трещине, которая проникает в глубь сечения и вызывает усталостное разрушение детали. Процесс накопления повреждений называют усталостью. Усталостное разрушение происходит при меньших напряжениях, чем s_В или s_Т.

Пределы выносливости

Циклическая долговечность материалов при переменных напряжениях характеризуется кривыми усталости (кривыми Велера). Кривые усталости (рис. 1.4) получают экспериментально на стандартных образцах, задавая им различные величины напряжений s_max и фиксируя число циклов N, при которых происходит разрушение образцов.

Уравнение кривой усталости: s_i ^q N_i = C,

где С – постоянная, соответствующая условиям проведения эксперимента.

Пределом выносливости материала называют максимальное напряжение, которое может выдержать образец материала при наработке заданного числа циклов.

Как показывает опыт, кривые усталости имеют два характерных участка: левый наклонный и правый горизонтальный (рис. 1.4). Абсциссу точки перелома N_lim (N_G) кривой усталости называют базовым числом циклов, а соответствующий ему предел выносливости – пределом длительной выносливости (или базовым) s_limb (s_R). Например, для образцов черных металлов N_lim = 10⁷, для цветных сплавов N_lim = (5…10) 10⁷.

 

 

Рис. 1.4

 

При N < N_lim имеет место предел ограниченной выносливости s_lim (s_RN).

Как видно из рис. 1.4, чем выше напряжение s, тем раньше начнется усталостное разрушение.

Связь между пределами выносливости по уравнению Велера:

 

s_lim^q N = s_limb^q N_lim, откуда s_lim = s_limbK_L,

где K_L = (N_lim / N)^{1/ q} называют коэффициентом долговечности.

При N ³ N_lim принимают K_L = 1.

Показатель степени qзависит от материала, термообработки, вида напряжений, влияния условий эксперимента и т.д. Он колеблется от 4 до 20, и его значения рекомендуются в каждом конкретном случае расчета детали (узла).

Пределы выносливости материалов (кривые усталости) определяют на стандартных испытательных образцах. Образец – это гладкий цилиндрический стержень малого диаметра (например, 10 мм) со свободной полированной поверхностью без упрочнения и термообработки. Нет нужды доказывать, что реальные детали отличаются от образцов формой, наличием на поверхностях посадок и других концентраторов напряжений (резьба, пазы, шлицы, галтели и др.), размерами, термообработкой, шероховатостью. Все эти отличия влияют на прочность и обязательно должны учитываться при расчетах.

В общем случае предел выносливости детали при асимметричном цикле нагружения:

 

s_limD = 2s_-1 / [(1 – R) K_sD / K_Ls + y_sD(1 + R)], (1.2)

 

(t_limD – то же с заменой символов s на t),

где s_-1 – предел длительной выносливости образца при симметричном цикле нагружения, МПа; R – коэффициент асимметрии цикла; K_sD = (K_s /K_ds +1/K_Fs – – 1) / K_V – коэффициент снижения предела выносливости при переходе от образца к реальной детали. Здесь K_s – эффективный коэффициент концентрации напряжений; K_ds – коэффициент влияния размеров детали; K_Fs – коэффициент влияния качества (шероховатости) поверхности; K_V – коэффициент влияния поверхностного упрочнения (термообработки); y_sD – коэффициент влияния асимметрии цикла напряжений; K_Ls = (N_limD / N_E)^{1/ q} – коэффициент долговечности детали (узла). Здесь N_limD – базовое число циклов детали; N _Е – эквивалентное число циклов изменения напряжений:

N_E = S [(s_i / s_max)^qN_i],                           (1.3)

 

где s_max – напряжение от длительно действующей максимальной нагрузки переменного режима; s_i и N_i – постоянное напряжение и соответствующее ему число циклов i-го постоянного блока циклограммы нагружения.

Коэффициенты в формуле (1.2) выбираются по справочникам.