Расчет болтовых соединений

Как правило, детали соединяются несколькими болтами, т.е. группой болтов. При расчете приняты следующие допущения:

1) все болты одинаковые и равнозатянутые;

2) поверхности стыка деталей не деформируются, остаются плоскими;

3) как правило, стыки имеют оси симметрии, болты располагаются симметрично относительно этих осей.

Расчет группового болтового соединения сводится к отысканию нагрузки для наиболее нагруженного болта и его расчету на прочность как единичного.

Выразив силы F_T2, F_T3 … F_{Ti _} через F_T1 –наибольшую по величине, находящуюся на наибольшем расстоянии r₁ – F_T2 = F_T1r₂ /r₁, …, F_Ti = F_T1r_i / r₁, – и, подставив их в условие (2.9), получим

Т = F_T1r₁² /r₁ + F_T1r₂² /r₁ + … + F_T1r_i² /r₁.

Отсюда F_T1 = Тr₁ / (r₁² + r₂² + … + r_i²). В общем виде для i-го болта

F _{Т i} = 10³Тr_i / (Sr_i²),                                        (2.10)

где Т, Н×м; r_i, мм; i = 1, 2…z.

3. При совместном действии силы F_F и силы F _{Т i} определяют полную сдвигающую силу F_d, действующую на наиболее нагруженный болт. На рис. 2.9 это болт 1 – угол между векторами F_F и F _Т1 острый. Для него по теореме косинусов сдвигающая сила будет равна:

F_d1 = [F _Т1² + F_F² – 2F _Т1F_Fcos(F _Т1^Ù F_F)]^1/2.           

4. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке под действием силы F_d.

Соединение может быть выполнено в двух вариантах:

а) на болтах, установленных в отверстия деталей с зазором;

б) на болтах (по ГОСТ 7817–80), установленных в отверстия плотно, без зазора.

5. Болт с зазором. СилаF_d уравновешивается силами трения F_f на стыках. Они создаются силой затяжки F_зат болта при сборке (рис. 2.10): F_f = iF_затf ³ F_d. Откуда требуемая сила затяжки

F_зат = K F_d / (if),                            (2.11)

где К = 1,5…2 – коэффициент запаса затяжки на сдвиг; i – число плоскостей стыка; f – коэффициент трения материалов деталей на стыке.

Если, например, принять К = 1,5, f = 0,15, i = 1, то требуемая сила F_зат должна быть в 10 раз больше внешней сдвигающей силы F_d. Отсюда большие

1. Нагрузка в зоне болта от центральной силы F_z:F_F = F_z / z.

2. Сила F _М от изгибающих моментов М распределяется по болтам (рис. 2.12) пропорционально их расстояниям от центральных осей.

F = ± F_F + F _{М xmax} + F _{М ymax},(2.13)

где знак плюс, если F_z растягивает стык; знак минус, если F_z сжимает стык.

Рис. 2.13

4. Возможность раскрытия стыка силой F устраняется предварительной затяжкой болтов F_зат. Применяют болты с зазором. При сборке соединения силой F_зат (рис. 2.13, а) стержень болта растягивается, а соединяемые детали сжимаются (условно считают в пределах конусов 1, 2 и цилиндра 3 сжатия). После приложения к деталям внешней силы F (рис. 2.13, б)болт дополнительно растянется на величину Dl_Б, а детали ослабят свое первоначальное сжатие на Dl_Д (разгрузка стыка).

Условие равновесия сил:

Q_Б + Q_Д = F,                       (2.14)

где Q_Б – часть внешней нагрузки, приходящейся на болт, Q_Д – часть внешней нагрузки, идущей на ослабление сжатого силой F_зат стыка.

Условие совместности деформаций болта Dl_Б и деталей Dl_Д:

Dl_Б = Dl_Д,                               (2.15)

где по закону Гука Dl = Ql / (EA) = Ql, здесь Е – модуль упругости материала; А – площадь поперечного сечения на длине l; l = l / (EA) – податливость, мм/Н.

Тогда из условия (2.14) Q_Д = F – Q_Б и из условия (2.15) будем иметь Q_Бl_Б = (F – Q_Б)l_Д. Откуда Q_Б = Fl_Д / (l_Б + l_Д).

Соотношение податливостей называют коэффициентом c основной (внешней) нагрузки: c = l_Д / (l_Б + l_Д).

Тогда Q_Б = cF и Q_Д = (1 – c) F. Только часть внешней силыcF идет на дополнительное растяжение болта, остальная часть (1 – c) F расходуется на разгрузку сжатого стыка деталей (уменьшение силы затяжки в них).

Для жесткого стыка (стальные, чугунные детали) определено, что c =

= 0,2… 0,3. При наличии в стыке упругих прокладок (медь, алюминий, картон, резина и т.д.) c растет и стремится к единице. Если Q_Д = F_зат или F = F_зат / (1 –

– c), то произойдет раскрытие стыка. Следовательно, чем больше сила затяжки F_зат, тем большая сила необходима для раскрытия стыка.

Расчетная сила на болт с учетом скручивания стержня при затяжке гайки:

F_Б = 1,3 F_зат + cF.                           (2.16)

Сила затяжки

Сила затяжки из условия отсутствия сдвига

В случае общей схемы нагружения (рис. 2.8), кроме сдвигающей силы F_d, на стык действуют еще отрывающие F_z, M_x, M_y. Влияние моментов M_x и M_y не учитывают, поскольку (рис. 2.14) они не изменяют суммарной силы трения F_f на стыке (компенсация: слева – DF_f, справа + DF_f). Отрывающая сила F_z ослабляет давление и силу трения на стыке и требует увеличения затяжки. Сжимающая сила F_z увеличивает силу трения. На ослабление или усиление стыка деталей расходуется часть внешней нагрузки (1 – c) F_z.