Дискретный вариационный ряд.

 

Таблица 3 – Дискретный вариационный ряд по y

	18	20	22	24	26
	8	16	18	39	19

 

Интервальный вариационный ряд.

 

Таблица 4 – Интегральный вариационный ряд по x

	0-2	2-4	4-6	6-8	8-10	10-12
	3	14	22	26	24	11

Дискретный вариационный ряд.

 

Таблица 5 – Дискретный вариационный ряд по x

	1	3	5	7	9	11
	3	14	22	26	24	11

 

Задание №2

Построить полигон распределения и гистограмму частот для x и y. Определить среднее значение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение, моду, среднююварианту, размах варьирования, коэффициент вариации.

Построим гистограмму и полигон частот для y от 17 до 27.

 

Относительная частота попадания:

 

 

Рисунок 1 – Гистограмма и полигон частот для y

 

Построим гистограмму и полигон частот для x от 0 до 12.

 

Относительная частота попадания:

 

Рисунок 2 – Гистограмма и полигон частот для x

 

 

Задание выполняется с помощью макроса, текст которого приведен в приложении А.

Задание №3

С надежностью  определить доверительный интервал для y и необходимый объем выборки для вдвое меньшей предельной выборки.

Доверительным интервалом называется интервал, который с надежностью  покрывает оцениваемый интервал.

 

, где

 

– точность оценки,

 

– объем выборки,

– значение функции Лапласа

 

Определяем необходимый объем выборки для вдвое меньшей предельной ошибки.

 

 

Задание выполняется с помощью макроса, текст приведен в приложение Б.

Задание №4

Предполагая распределение количества вырабатываемых за смену изделий одним рабочим – y нормальным, вычислить теоретическую частоту. Проверить значимость расхождения теоретических и эмпирических частот по критерию Пирсона на 1% уровня значимости и сделать вывод о согласовании с опытными данными гипотезы, что количество вырабатываемых изделий за смену (y) распределено по нормальному закону.

Критерием согласия называется критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. С этой целью будем сравнивать эмпирические (наблюдаемые) и теоретические значения. Допустим, что в предположенном нормальном распределении вычислены теоретические частоты ( ). При уровне значимости  требуется проверить нулевую гипотезу ( ): генеральная совокупность распределена нормально. В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем случайную величину .

 

 

 

Эта величина случайная, так как в различных опытах она принимает различные заранее неизвестные значения.

Правило: для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу, надо сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемые значения критерия.

 

По таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы , найти критическую точку . Если – нет оснований отвергать нулевую гипотезу, если

 

, то нулевая гипотеза отвергается.

 

Таблица 6 – Данные для проверки расхождения теоретических и эмпирических частот

18	2,04	0,05	8	4,2
20	1,21	0,19	16	15,8
22	0,4	0,37	18	30,8
24	0,5	0,35	39	29,2
26	1,3	0,17	19	14,2

 

                                  

 

нулевую гипотезу принимаем.

Вывод:  распространяется по нормальному закону.

Текст макроса этого задания представлен в приложении В.

Задание №5

Предполагая, что между стажем работы (x) и количеством вырабатываемых за смену изделий (y) существует корреляционная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень силы и направление связи.

1 Записываем  и  в таблицу.

 

Таблица 7 – Корреляционная зависимость

x y		1	3	5	7	9	11
	u v	-3	-2	-1	0	1	2
18	-2	2	4	1	1	-	-	-15	30	8
20	-1	1	6	8	1	-	-	-23	23	16
22	0	-	2	7	6	2	1	-7	0	18
24	1	-	-	3	18	16	2	17	17	39
26	2	-	2	3	-	6	8	15	30	19
		-5	-10	-1	15	28	18
		15	20	1	0	28	36		100
		3	14	22	26	24	11

2 Находим условные варианты.

 

, где

 

– «ложные нули» варианты . В качестве «ложного нуля» берем варианту в середине дискретного ряда.

– шаг варианты .

 

, где

 

– «ложные нули» варианты ,

– шаг варианты .

 

3 Находим

 

 

4 Рассчитываем вспомогательные величины.

 

 

5 Вычисляем коэффициент корреляции.

 

, где

 

– выборочная средняя признаков x и y;

n – объем выборки;

– среднеквадратичное отклонение.

 

 

– вычисляется с помощью таблицы 7.

 

Для оценки силы линейной корреляционной связи служит выборочный коэффициент корреляции – . Чем ближе  к единице, тем связь сильнее; чем ближе  к нулю, тем связь слабее. Если – связь сильная,  – связь средняя, – связь слабая.

Вывод: так как вычисленный коэффициент корреляции = что сила линейной корреляционной связи сильная.

Текст макроса представлен в приложении Г.

Задание №6

Проверить значимость коэффициента корреляции по критерию Стьюдента.

Проверка значимости коэффициента корреляции осуществляется по критерию Стьюдента. Данный коэффициент t сравнивается с табличным . Если , то коэффициент корреляции значим, и таким образом связь между случайными величинами имеется.

 

 

связь между случайными величинами имеется – нулевая гипотеза отвергается.

Задание выполняется с помощь макроса, текст которого приведен в приложении Д.

Задание №7

Найти уравнение линейной регрессии y(x) и x(y). Построить облако рассеяния, центр распределения и прямые регрессии.

 

 

Рисунок 3 – Облако рассеяния

 

Координаты точек, входящих в облако рассеяния:

А (22,9;24,2); В (19;30,5);             С (7,34;40,1); D (16;19,3);

Е (3,75;18,6).

 

Таблица 8 – Данные для построения прямой х(у)

х(у)	-11,6
у	0

 

Таблица 9 – Данные для построения прямой у(х)

у(х)	19
х	0