Интервальный вариационный ряд.

Пояснительная записка

ПГУ 2.032001.117 ПЗ

Выполнила: ст-ка гр.06ВД2

Е.П. Смурыгина

Принял: ассистент

Ю.Ю. Фионова

2008

Введение

Задачи математической статистики

Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных — результатов наблюдений.

Первая задача математической статистики — указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача математической статистики — разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

Итак, задача математической статистики состоит в созадании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

Способы отбора

Принципиально эти способы можно подразделить на два вида:

1 Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части:

1.1 простой случайный бесповторный отбор;

1.2 б) простой случайный повторный отбор.

2 Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части:

2.1 типический отбор;

2.2 механический отбор;

2.3 серийный отбор.

Простым случайнымназывают такой отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности. Осуществить простой отбор можно различнымн способами. Например, для извлечения п объектов из генеральной совокупности объема N поступают так: выписывают номера от 1 до N на карточках, которые тщательно перемешивают, и наугад вынимают одну карточку; объект, имеющий одинаковый номер с извлеченной карточкой, подвергают обследованию; затем карточку возвращают в пачку и процесс повторяют, т. е. карточки перемешивают, наугад вынимают одну из них и т. д. Так поступают п раз; в итоге получают простую случайную повторную выборку объема п.

Если извлеченные карточки не возвращать в пачку, то выборка является простой случайной бесповторной.

При большом объеме генеральной совокупности описанный процесс оказывается очень трудоемким. В этом случае пользуются готовыми таблицами«случайных чисел», в которых числа расположены в случайном порядке. Для того чтобы отобрать, например, 50 объектов из пронумерованной генеральной совокупности, открывают любую страницу таблицы случайных чисел и выписывают под-ряд 50 чисел; в выборку попадают те объекты, номера которых совпадают с выписанными случайными числами. Если бы оказалось, что случайное число таблицы превышает число N, то такое случайное число пропускают. При осуществлении бесповторной выборки случайные числа таблицы, уже встречавшиеся ранее, следует также пропустить.

Типическимназывают отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части. Например, если детали изготовляют на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукдии каждого станка в отдельности. Типическим отбором лользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных типических частях генеральной совокупности. Например, если продукция изготовляется на нескольких машинах, среди которых есть более и менее изношенные, то здесь типи-ческий отбор целесообразен.

Механическимназывают отбор, при котором генеральную совокупность «мехаяически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой |группы отбирают один объект. Например, если нужно отобрать 20% изготовленных станком деталей, то отби-рают каждую пятую деталь; если требуется отобрать 5% деталей, то отбирают каждую двадцатую деталь, и т. д. Следует указать, что иногда механический отбор может не обеспечить репрезентативности выборки. Например, если отбирают каждый двадцатый обтачиваемый валик, причем сразу же лосле отбора производят замену резца, то отобранными окажутся все валики, обточенные затуплен-ными резцами. В таком случае следует устранить совпа-дение ритма отбора с ритмом замены резца, для чего надо отбирать, скажем, каждый десятый валик из двад-цати обточенных.

Серийнымназывают отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергаются сплошному обследованию. Например, если изделия изготовляются большой группой станковавтоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков. Серийным отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак колеблется в различных сериях незначитель-но.

Подчеркнем, что на практике часто применяется комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы. Например, нногда разбивают генеральную совокупность на серии одинакового объема, затем простым случайным отбором выбирают несколько серий и, наконец, из каждой серии простым случайным отбором извлекают отдельные объекты.

Исходные данные

В результате выборочного контроля установлено, что распределение 100 рабочих завода по стажу их работы x (в годах) и выработки изделий y одним из рабочих за смену (в штуках) следующие:

Таблица 1 – Распределение рабочих по стажу

На основании этой таблицы:

Задание №1

Построить интервальный и дискретный вариационные ряды для x и y.

Статистическим аналогом ряда распределения называется вариационный ряд, то есть таблица, в верхней строке которой указывают варианты, а в нижней – либо частоты, либо относительные частоты.

Интервальный вариационный ряд.

Таблица 2 – Интегральный вариационный ряд по y

	17-19	19-21	21-23	23-25	25-27
	8	16	18	39	19