Определение реакций в кинематических парах структурных групп

 

Чтобы определить величины и направления сил инерции, надо знать ускорения и массы звеньев. Ускорения известны из плана ускорений механизма. Определяем вес каждого звена, Н:

;

;

; (3.2)

;

;

 

где  - длина звеньев, мм.

Определяем массу каждого звена, кг:

; ;

; ;(3,3)

.

Определяем силы инерции звеньев, Н:

 

;

;

;(3.4)

;

.

 

Определяем момент пары сил инерции для звеньев CD, О₂B и AВ, совершающих сложное движение:

звено АВ-

 (3.5)

 

звено О₂B-

 

;

 ; (3.6)

 

звено СD-

 (3.5)

 

Силовой расчет механизма начинаем с наиболее удаленной от ведущего звена группы Ассура 4 – 5 (CD), состоящей из звеньев 4 и 5, двух вращательных кинематических пар – С и D, и одной поступательной (при движении ползуна по направляющей).

Группу CD вычерчиваем отдельно в масштабе схемы механизма и в том же положении. Прикладываем к ней вместо связей две реакции:

F₆₅ – в поступательной паре, другую F₃₄ в шарнире С, неизменные по величине и направлению. Реакцию F₃₄ представляем в виде двух составляющих: тангенциальной , направленной перпендикулярно к оси звена CD, и нормальной  - вдоль звена CD.

Кроме этого прикладываем силы веса F₄ и F₅ в центрах тяжести и силы инерции:  - против ускорения тяжести S₄ ;  - против ускорения ползуна . Момент инерции заменяем парой сил: , приложенной в точке С против направления углового ускорения звена 4 (e₄), и  - в точке D.

Для определения реакций в кинематических парах составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу 4 – 5 по порядку звеньев:

 

. (3.7)

 

Силы  и  в уравнение не вписаны, так как они решается построением плана сил, и эти силы взаимно уравновешивают друг друга, но для определения  эти силы надо знать, Н:

 

; ; (3.8)

 

Определяем , входящую в уравнение равновесия, составив уравнение моментов всех сил, действующих на звено CD, относительно точки D:

 

; (3.9)

 

 Н.

 

Поскольку составляющую  получилась со знаком плюс, то это значит, что ее действительное направление совпадает с выбранным.

Исходя из значений сил, входящих в уравнение равновесия, Н:

 

; ; ; ;

; ; (3.10)

 

задаемся масштабом плана сил , Н/мм.

Максимальной силой является сила полезного сопротивления, которую в примере изобразим вектором длиной 250 мм. Получаем масштаб плана сил, Н × мм^-1:

 

. (3.11)

 

Вычисляем длины векторов, мм, изображающих эти силы, поделив их численные значения на масштаб:

 

;           ;

;             (3.12)

 (задались);    

От произвольной точки – полюса плана сил – параллельно силе  откладываем вектор  изображающий эту силу; от конца вектора  параллельно силе  откладываем в том же направлении вектор  и далее векторы всех сил. Через точку а параллельно звену СD проводим линию действия , а через конец вектора  перпендикулярно к направляющей ползуна – линию действия силы . Точка пересечения этих линий действия определяет силы , ,  Н:

 

; (3.13)

;

 

Далее следует отсоединить группу Ассура АВСО₂, состоящую из звеньев 2 и 3, вычертить ее в масштабе. В соответствующих точках приложить действующие силы: . Реакцию в шарнире А и О₂ представить в виде двух составляющих – , , , . Реакцию со стороны звена 4 на звено 3 , полученную из плана сил группы Ассура CD,  приложить в обратном направлении в точке С звена 2 .

Составляем векторное уравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура 2 – 3 , по порядку звеньев:

 

. (3.17)

 

Силы , , и  в уравнение не вписываем, так как это уравнение решается построением плана сил, и они взаимно уравновешивают друг друга. Но для определения  и эти силы надо знать, определяем их, Н:

 

 (3.1)

;

 

Из уравнения моментов относительно точки В для звена 2 определяем составляющую , Н:

 

 (3.19)

 

отсюда,

 

; (3.20)

 

Размеры плеч  снимаем с чертежа в миллиметрах. Поскольку знак составляющей  изменился, то ее действительное направление не соответствует выбранному.

Определяем тангенциальную составляющую  из уравнения моментов относительно точки В для звена 3:

 

;

                            (3.21)

 

Плечи , ,  снимаем с чертежа в миллиметрах. Поскольку составляющая  получилась со знаком минус, то это значит, что её действительное направление не совпадает с выбранным.

Выписав значения всех сил, Н, действующих на группу Ассура, по максимальной из них задаемся масштабом. Максимальную силу F₄₃ изобразим вектором, длина которого 308 мм (произвольно), тогда:

 

 Н/мм.          (3.22)

Вычисляем длины векторов, изображающих эти силы, мм:

 

; ;

;     (3.23)

;      ;

 

 

Строим план сил, из которого определяем нормальные составляющие  и результирующие величины давлений в шарнирах В и О₂:

 

 (3.24)

 

 

Расчет ведущего звена производим с учетом действующих на него сил: , , , , Сила  известна по значению и направлению, а силы  и  неизвестны.

Для определения значения  составляем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 1, относительно точки О₁:

 

; (3.25)

 Н.

 

Определяем реакцию  по значению и направлению путем построения плана сил согласно векторному уравнению Н :

. (3.26)

Выписав значения всех сил, Н, по максимальной из них задаемся
масштабом. Изобразим F₂₁ = 2650.8Н вектором длиной 100 мм, тогда

 Н/мм.           (3.27)

Вычисляем длины векторов всех сил для плана, мм:

 

;           (задались)

 (3.28)

 

Из плана сил определяем :

 (3.29)