Определение передаточной функции методом площадей

Передаточная функция второго порядка может быть представлена в следующем виде

Коэффициенты а₁ и а₂ вычисляются по формулам

а₁ = F₁ = Δt {∑ [1-Δy_б (Δt ^. i)] – 0,5},

где n – количество интервалов разбиения кривой разгона (n=19),

Δt – интервал разбиения (Δt = М_t = 2,4 мин),

Δy_б (t ^. i) – значение безразмерной кривой разгона в i-й момент времени.

Тогда

а₁ = F₁ = 2,4{ (1-0) + (1 – 0,1) + (1 – 0,07) + (1 – 0,25)+(1 – 0,43)+(1 – 0,58) + (1 – 0,7) + (1 – 0,78) + (1 – 0,84) + (1 – 0,88) + (1 – 0,91) + (1 – 0,94)

+ (1 – 0,96) + (1 – 0,97) + (1 – 0,98) + (1 – 0,985) + (1 – 0,99) – 0,5 }=

= 2,4 ^. 5,225 = 12,54 мин

 мин ²

Передаточная функция второго порядка будет иметь вид

Определение передаточной функции методом площадей является более сложным по сравнению с определением по кривой разгона. Однако передаточная функция второго порядка имеет более точное представление.

Вычисление настроек регуляторов и исследование статических свойств системы регулирования

Автоматическое устройство, обеспечивающее поддержание выходных величин объекта вблизи требуемых значений, называют автоматическим регулятором.

Регулятор реализует закон регулирования. Структурная схема системы регулирования представлена на рисунке 2.

			Р – регулятор, ОУ – объект управления,

Рисунок 2 – Структурная схема системы регулирования

Целью регулирования является выполнение условия ε = y₃ – y = 0

Основные законы регулирования:

1) релейный (р- закон)

0, если ε ≤0

U = 1, если ε>0

где 1 – включено, 0 – выключено

Преимущество: простота реализации, недостаток: низкое качество регулирования.

2) пропорциональный (п-закон)

U = К_П ^. ε

где К_П – коэффициент передачи регулятора.

Преимущества: простота реализации, высокое быстродействие, недостатки: ненулевая ε, низкое качество регулирования.

3) Интегральный (И-закон)

,

где Т_И – постоянная интегрирования.

Преимущества: отсутствие ошибки в установившемся режиме, недостатки: низкое быстродействие и склонность к автоколебаниям.

4) Пропорционально-интегральный (ПИ-закон)

Обладает преимуществами П- и И- регуляторов. Недостаток: сложность.

Определим К_П для П-регулятора по формуле

Для ПИ- регулятора

Т_И = 0,6 ^. Т_ОБ = 0,6 ^. 14 = 8,4 мин

Для определения статической ошибки системы регулирования нужно изобразить эту систему, содержащую регулятор К_П и объект К_ОБ (рисунок 3).

Рисунок 3 – Структурная схема замкнутой системы регулирования

Коэффициент передачи последовательного соединения звеньев равен

К₁ = К_П ^. К_ОБ

Коэффициент передачи обратной связи К₂ = 1

Коэффициент передачи замкнутой системы в статике

Принимая величину изменения задания y_З = 1, находим установившееся значение

y_уст = 1 ^. 0,51 = 0,51

Тогда статическая ошибка равна

Для уменьшения статической ошибки и сохранения других показателей качества регулирования необходимо применять другие законы регулирования (например И- или ПИ- закон).