Расчет параметров ионно-оптической системы

Скорость истечения рабочего тела для ионного движителя равна (для однократно заряженных ионов):

(4.1)

где е – заряд электрона (1,6∙10^-19 Кл);

m_i – масса иона ( для ксенона );

U_уск – напряжение между электродами ионно-оптической системы, В.

Но так как ν известно из формулы (1.5), то из формулы (4.1) определяем необходимое ускоряющее напряжение:

(4.2)

Выражение для тяги ионного движителя с однократно заряженными ионами запишем так:

(4.3)

где P_ЭРД – тяга ПИД, Н;

I_i – ток ионного пучка, А.

Из выражения (4.3) можем определить ток ионного пучка I_i, необходимый при заданном напряжении U для получения тяги R:

(4.4)

Ионно-оптическая система является одним из основных узлов, определяющих работу плазменно-ионного движителя. Точные расчеты, проектирование и изготовление ее электродов увеличивает тяговый КПД движителя и его ресурс.

При расчете и проектировании ионно-оптических систем необходимо учитывать закономерности интенсивных ионных течений в стационарных электрических полях в условиях вакуума. Мерой интенсивности течений является его первеанс Р, определяемый как отношение тока пучка I_i к ускоряющему напряжению U в степени три вторых:

(4.5)

Плотность тока для случая одномерного течения однозарядных ионов между плоскими параллельными электродами записывается следующим образом:

(4.6)

где j – плотность тока в ПИД, А/м²;

ε_о – электрическая постоянная, равная 8,85∙10^-12 Ф∙м^-1;

d – расстояние между электродами ИОС, м;

δ_экр – толщина экранного электрода, м;

δ_уск – толщина ускоряющего электрода, м;

е – заряд электрона, Кл;

m_i – масса иона, кг.

Принимаем δ_экр=1∙10^-3 м, δ_уск=1.5∙10^-3 м [1].

Выбор расстояния между электродами d зависит от нескольких факторов: во-первых, так как к электродам ИОС приложены различные потенциалы, то действует электростатическая сила схлопывания; во-вторых, неравномерные тепловые потоки вызывают температурные напряжения в сетках, которые приводят к их деформации (в результате этого локальное изменение зазора может быть очень большим); в-третьих, так как между электродами ИОС приложено высокое напряжение, то уменьшение зазора может привести к нарушению диэлектрической прочности и, как следствие, к высоковольтному пробою, что нарушает работу движителя и может вывести его из строя. Примем допускаемую напряженность электрического поля равной Е_max=10⁶ В/м. Таким образом, зная напряжение между электродами ИОС и выбрав допустимую величину Е_max, можем определить зазор между электродами:

(4.7)

Вычисляем плотность ионного тока в пучке:

(4.8)

Таким образом, подсчитав плотность тока в ПИД, определим эффективную площадь сечения:

(4.9)

Полная площадь сечения ПИД:

(4.10)

где α – прозрачность электродов, показывающая, какую часть от полной поверхности электрода составляет суммарная площадь всех отверстий.

Из формулы (1.16) видно, что чем больше α, тем более совершенна ионно-оптическая система. Однако максимальная величина α ограничена двумя факторами: во-первых, ресурсом, во-вторых, технологическими возможностями. Более существенным является второй фактор. Следствием большой прозрачности является малая толщина перемычки между отверстиями. В случае получения отверстия методом сверления максимальная прозрачность будет равна α=0,7.

Следовательно, выбрав величину α, можно определить S_полн:

По S_полн находим диаметр ПИД:

(4.11)

Важной характеристикой фокусируемых пучков является их геометрический параметр, равный отношению диаметра цилиндрического пучка 2∙r_o к расстоянию d между электродами ускорителя, в котором сфокусирован пучок:

(4.12)

Опыт создания фокусирующих систем показывает, что фокусировка интенсивных пучков с геометрическим параметром, большим 1-3, представляет собой трудноразрешимую задачу. При R₀>3…5 градиенты потенциала в направлении, перпендикулярном оси пучка, становятся столь значительными, что формирование параллельного пучка с помощью внешних фокусирующих электродов становится практически невозможным. Исходя из вышесказанного, задаемся значением R₀=2. Считаем, что диаметр отверстий в электродах ускоряющей системы ПИД равен диаметру цилиндрического пучка, тогда получим:

Зная диаметр, а, следовательно, и площадь одного отверстия, находим их общее число:

(4.13)

Наиболее оптимальной является сферическая конструкция ИОС. Её преимуществом (по сравнению с плоской) является однонаправленное изменение формы электродов под действием тепловых нагрузок, в результате чего межэлектродный зазор меняется в процессе работы на незначительную величину. Кроме того, сферические электроды обладают повышенной жёсткостью, что увеличивает их резонансную частоту.

Большое значение для нормальной работы ИОС имеет правильный выбор материала на основе сравнительного анализа наиболее важных характеристик и свойств. Материал сеток должен обладать следующими свойствами: высокой температурой плавления, хорошей теплопроводностью, максимальной работой выхода, хорошей технологичностью. Для изготовления электродов выбираем молибден, т.к. это один из наиболее подходящих материалов, отвечающий перечисленным требованиям.

При конструировании электродов ИОС необходимо выполнять следующие требования:

1. Конструкция должна обеспечивать минимальное изменение величины межэлектродного зазора. В процессе работы ПИД число высоковольтных пробоев должно быть сведено к минимуму.

2. Масса конструкции должна быть минимальной.

3. Резонансная частота сетки должна быть больше 200Гц.

Последнее требование вызвано наличием вибрационных нагрузок, которые испытывает КА при старте с Земли, при выходе на орбиту. Уровень частот вибраций лежит в пределах 130-180 Гц.