Расчёт магнитного поля в ПИД

Наиболее важным фактором, определяющим работу ГРК ПИД, является магнитное поле, его величина, форма силовых линий. Основная роль магнитного поля – увеличить время существования электронов, что улучшает энергетический КПД ГРК. Кроме того, магнитное поле оказывает влияние на распределение плотности плазмы по сечению движителя перед экранным электродом ИОС.

Однородная плотность тока по сечению движителя является одним из условий получения максимальной тяги, которая реализуется при работе всех отверстий электродов ИОС при условиях максимального тока насыщения. Однородность ионного пучка необходима для устранения локальной эрозии сетки ускорителя. Интенсивность эрозии электродов ИОС является функцией скорости резонансной перезарядки, которая пропорциональна местной плотности ионного тока. Для большинства ПИД характерной является пиковая плотность потока и, как следствие, максимальная эрозия электродов по оси движителя.

Исследования профиля ионного пучка в моделях ПИД с осевым магнитным полем показали, что в пучке существует центральная область высокой интенсивности, образованная плотным плазменным столбом, расположенным вдоль оси ГРК. Размер этого столба в области пересечения с экранным электродом (т.е. в том месте, где экстрагируются ионы) определяется диаметром катода, индукцией и формой силовых линий магнитного поля.

Для уменьшения градиента плотности плазмы в радиальном направлении можно использовать, по крайней мере, четыре метода. Первый метод – увеличение площади, с которой эмитируются электроны за счет увеличения площади катода, либо несколькими катодами малого размера, что усложняет систему и увеличивает потери мощности. Второй метод – использование в конструкции дефлектора, что ведёт к механическому усложнению конструкции, затруднению зажигания разряда и увеличению напряжения его горения. Третий метод – изменение формы силовых линий магнитного поля таким образом, чтобы распределение плотности плазмы вдоль экранного электрода было более однородным. Четвёртый метод – освобождение объёма ГРК от силовых линий магнитного поля и сосредоточения их в пристеночных областях.

Наиболее применяемые конструкции – это движители с расходящимся магнитным полем, радиальным и пристеночным (так называемые мультипольные).

Движитель с расходящимся магнитным полем – наиболее отработанная модель. Она появилась в результате развития конструкции движителя с осевым магнитным полем. При отработке этой модели было выявлено важное правило проектирования магнитных полей в объёме ГРК: критические силовые линии магнитного поля, т.е. линии, выходящие из крайних отверстий катодного блока, не должны пересекать анод и экранный электрод. Однако в моделях ПИД с расходящимся магнитным полем не было достигнуто однородности в распределении плотности тока по сечению. Вместе с тем существует конструкция с осевым магнитным полем, индукция которого зависит от радиуса так, что она (индукция) мала в центре камеры и возрастает по мере приближения к аноду. Такая структура поля даёт электронам возможность двигаться по траектории большего радиуса, но заставляет их отражаться обратно, когда они достигают анода. Более однородное распределение плотности ионного тока было получено у моделей ПИД с радиальным магнитным полем. Поскольку коэффициент диффузии в направлении, параллельном линиям магнитного поля, является намного большим, чем при нормальном, такая компоновка должна уменьшить градиент плотности плазмы по радиусу. Магнитное поле движителей с пристеночным магнитным полем сосредоточено у стенок. Его силовые линии закрывают аноды, препятствуя быстрому прохождению электронов к аноду. Поля рассеяния быстро спадают по мере удаления от полюсных наконечников, и напряжённость магнитного поля становится пренебрежимо малой во всём объёме ГРК. Выполнение этого условия обеспечивает свободное прохождение первичных электронов, испускаемых катодом и создание однородной плазмы.

При проектировании магнитных систем ПИД необходимо учитывать, прежде всего, два момента: первый – критические силовые линии магнитного поля не должны пересекать анод и рабочую часть экранного электрода ИОС, второй – величина индукции магнитного поля должна быть такой, чтобы ларморовский радиус первичных электронов был значительно меньше характерного размера, а ларморовский радиус первичных ионов был больше характерного размера, т.е. должно выполнятся следующее условие:

                                (4.20)

Зная диаметр разрядной камеры (диаметр ИОС) и исходя из опыта использования ПИД, было установлено, что наиболее целесообразно применять движители, у которых длина ГРК составляет порядка от 0,3 до 0,2 диаметра ИОС.

.                     4.21)

Используя уравнение для определения силы Лоренца и второй закон Ньютона, а, также задавшись ларморовским радиусом ионов, приняв ларморовский радиус ионов на порядок больше чем характерный размер камеры  м, определим необходимую индукцию магнитного поля:

                                    (4.22)

Следовательно, индукция магнитного поля будет определяться как:

.           (4.23)

Определив необходимую индукцию магнитного поля, рассчитывается ларморовский радиус электронов:

.        (4.24)

После определения ларморовского радиуса электронов и ионов, проверяется условие (4.20), если оно выполняется, то расчет проведён правильно.

Исходя из того, что распределение плотности ионного тока у моделей ПИД с радиальным магнитным полем более однородно, чем у движителя с расходящимся или осевым магнитным полем, а, также учитывая, что создание движителя с пристеночным магнитным полем (мультипольное магнитное поле) достаточно сложно с технологической точки зрения, по сравнению с созданием движителя с радиальным магнитным полем. Учтя всё выше сказанное, для проектируемого ПИД, выбирается схема с радиальным магнитным полем. На рисунке 4.2 приведена расчётная схема магнитной цепи для радиального поля.

Рисунок 4.2. Расчётная схема магнитной цепи для радиального поля.

Существует две схемы радиального магнитного поля в ПИД: с внешними магнитными полюсами (т.е. магнитный полюс находится за стенкой ГРК, а материал ГРК камеры подбирается магнитопроводящим) и со встроенными полюсами (т.е. магнитный полюс встроен в стенку ГРК). В данном проекте выбирается схема магнитной цепи с внешними полюсами, следовательно, расстояние от оси движителя до полюсных наконечников будет определяться как:

.                (4.25)

где  - ширина полюсного наконечника.

Исходя из опыта применения полых катодов в ПИД, а, также используя рекомендации, предложенные в методическом пособии, рассчитывается радиус наконечника катода, и ширина полюсных наконечников:

.                               (4.26)

, .                   (4.27)

Ширина полюсных наконечников принимается равной от 2 до 5 ларморовских радиусов электрона, так как это позволяет обеспечить минимум два соударения электрона с ионизируемым рабочем телом, что позволяет обеспечить более высокую плотность ионов на входе ИОС, а, следовательно, и большую тягу движителя, также выбор по такому критерию ширины полюсного наконечника увеличивает время жизни электрона.

Таким образом, используя закон Ома для магнитной цепи, определим число ампер-витков необходимые для создания магнитного поля в объёме ГРК с индукцией В:

                                      (4.28)

                 (4.29)

где  - магнитная проницаемость среды ( ).

Для дальнейшего расчёта магнитного поля ПИД необходимо выбрать материал для катушек соленоида и диаметр провода. Как правило, в промышленности используют проводники из алюминия или меди. Определяющими критериями в выборе материала являются его плотность и электропроводность, так как плотность меди в 3-2 раза выше плотности алюминия, поэтому при равных размерах катушка с обмоткой из алюминия оказывается значительно легче, чем катушка из меди. Однако электропроводность алюминия составляет только 60% электропроводности меди, поэтому мощность, потребляемая катушкой из алюминия, в 1,67 раза превышает мощность, потребляемую катушкой из меди, создающей то же поле, если размеры катушки одинаковы. Исходя из всего сказанного выше и учитывая повышенные требования, предъявляемые к энергопотреблению движителя, проводник для катушки выбираем диаметром один миллиметр из меди. По рекомендациям, предложенным в методическом пособии [2], плотность тока в сечение проволоки катушки принимаем равной 3А/мм², тогда ток, протекающий в катушке соленоида, будет определяться как произведение плотности тока на площадь сечения проволоки:

                 (4.30)

Таким образом, определив ток и задавшись диаметром проволоки соленоида, и зная суммарное число ампер витков, можно сначала определить суммарное число витков соленоида, которое обеспечит необходимую индукцию магнитного поля, а затем, задавшись числом катушек (так для более равномерного распределения магнитного поля в ГРК ПИД и для упрощения конструкции ПИД принимаем число катушек равным шести (n=6).

                               (4.31)

определим число витков одной катушки:

                                        (4.32)

· По результатами расчёта магнитного поля определены следующие величины:

· Индукция магнитного поля,  Тл;

· Геометрические параметры магнитной системы,  м,  м,  м;

· Ток катушки,  А;

· Суммарное число ампер-витков, ;

· Число катушек, ;

· Число витков в одной катушке, .