ЗАДАЧА 2. ПРОИЗВОДСТВО

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

 

Формирование производственной программы предприятия при условии наиболее эффективного использования и получения максимальной прибыли.

по дисциплине

«Математические методы в экономике и управлении»

Вариант 13

Выполнил

студент гр.237332/0001                                                   Н.А.Корбут

 

Руководитель

доцент, к.э.н.                                                                    Н.Ю.Гращенко

 

 

«___» __________ 201__ г.

 

Санкт-Петербург

2019

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

ЗАДАНИЕ

НА ВЫПолнение КУРСОВОГО ПРОЕКТА

студенту группы 237332/0001 Корбуту Никите Александровичу

                      (номер группы)      (фамилия, имя, отчество)

1. Тема проекта (работы):Формирование производственной программы предприятия при условии наиболее эффективного использования и получения максимальной прибыли.

2. Срок сдачи студентом законченного проекта (работы) _________

3. Исходные данные к проекту (работе): 1) Теоретические материалы лекций. 2) Учебное пособие В.А. Кузьменков, В.Н. Юрьев. Математические методы и модели исследования операций. Параметрическая, многокритериальная и целочисленная оптимизация. 3) Учебная литература и информация, представленная на сайтах. 4) Программное обеспечение MS Office, Win QSB и другие программные продукты по выбору студента.

4. Содержание пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов): основная часть (раскрывается структура основной части), заключение, список использованных источников, приложения (в случае необходимости).

Примерный объём пояснительной записки 20-30 страниц печатного текста.

5. Перечень графического материала (с указанием обязательных чертежей и плакатов): таблицы и рисунки, отображающие основные результаты работы.

6. Консультанты________________

7. Дата получения задания: «___» ____________ 20__ г.

 

Руководитель                ________________        Н.Ю.Гращенко

(подпись)                  (инициалы, фамилия)

 

Задание принял к исполнению _____________    Н.А.Корбут

(подпись студента) (инициалы, фамилия)

 

 

____________(дата)

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ЗАДАЧА 1. СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО………………….……………....4

1.1 Задание……………………………………………………………...….4

1.2 Оптимальное решение…………………………………….....…….….5

1.3 Отчет о результатах………………………………..……………….…6

1.4 Отчет об устойчивости…..………………………………..……….….6

1.5 Ответы на вопросы задания………………………..………..……..…7

ЗАДАЧА 2. ПРОИЗВОДСТВО…………………………………....….…..8

2.1Задание……………...……………………………….….………….…...8

2.2 Оптимальное решение……………………..………………….…...….9

2.3 Отчет о результатах………………...……………………….………..10

2.4 Отчет об устойчивости……………...……………………..…………10

2.5 Ответы на вопросы задания………………………...………..………11

ЗАДАЧА 3. ИЗГОТОВЛЕНИЕ И ДОСТАВКА……………………...…12

3.1 Задание……….…………...………………………………………..….12

3.2 Оптимальное решение………………...……………………………...13

3.3 Отчет о результатах……………..………………………….………...14

3.4 Отчет об устойчивости.........................................................................15

3.4 Ответы на вопросы задания…………………..……………..….……16

ЗАДАЧА 4. ТОРГИ.....................................................................................17

4.1 Задание...................................................................................................17

4.2 Оптимальное решение..........................................................................18

4.3 Отчет о результатах..............................................................................19

4.4 Ответ на вопросы задания....................................................................21

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………….….22

 

                         Задача 1. сельское хозяйство       

 

Задание

У вас — ферма и 800 гектаров орошаемой земли. Вы выращиваете пшеницу и люцерну, а также скот для продажи. Для полива земли в следующем году вам выделено местными властями 1000 единиц расхода воды (1 ед. – 1000 куб. м). Составляя производственный план на будущий год, вы прикинули, что в следующем году цена говядины составит примерно 500 денежных единиц за тонну, пшеницы — 2 ден. ед. за единицу объема, люцерны — 22 ден. ед. за тонну. Для откорма скота используется выращенная люцерна, и если окажется, что ее не хватит, то придется докупать люцерну по цене 28 ден. ед. за тонну.

Обычно урожай пшеницы составляет 70 единиц объема с гектара, люцерны — 4 тонны с гектара. Другие данные приведены в следующей таблице.

 

Таблица 1 – сельское хозяйство

Вид деятельности	Затраты на труд, машины и др. (ден. ед.)	Расход воды (ед. расхода воды)	Расход земли (гектары)	Расход люцерны (тонны)
1 гектар пшеницы	1,429	0,535	0,517
1 гектар люцерны	2,000	0,802	0,517
1 тонна говядины	3,571	0,013	0,052	5,000

 

Вы хотите составить оптимальный план своей деятельности на будущий год.

Рекомендации

При моделировании переменные определены следующим образом:

x₁ — количество выращенной и проданной пшеницы (гектары);

x₂ — количество выращенной люцерны (тонны);

x₃ — количество произведенной и проданной говядины (тонны);

x₄ — количество купленной люцерны (тонны);

x₅ — количество проданной люцерны (тонны).

138,6x₁ – 0,5x₂ + 496,4x₃ – 28x₄ + 22x₅ ® max (максимизация прибыли)

0,52x₁ + 0,13x₂ + 0,05x₃ ≤ 800 (ограничение на площадь используемой земли)

0,53x₁ + 0,80x₂ + 0,01x₃ ≤ 1000 (ограничение на расход воды)

x₂ – 5x₃ + x₄ – x₅ = 0 (условие баланса: общий объем выращенной и купленной люцерны равен объему люцерны, скормленной скоту и проданной)

x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ ≥ 0

 

Оптимальное решение

Рисунок 1 - Решение

 

Рисунок 2 - Используемые формулы

 

138,6x₁ – 0,5x₂ + 496x₃ – 28x₄ + 22x₅ ® max (максимизация прибыли)

x₁ = 0 (количество выращенной и проданной пшеницы (гектары));

x₂ = 1032,321 (количество выращенной люцерны (тонны));

x₃ = 12893,89 (количество произведенной и проданной говядины (тонны));

x₄ = 63437,12 (количество купленной люцерны (тонны));

x₅ = 0 (количество проданной люцерны (тонны)).

При оптимальном управлении прибыль равна 4624139,232 ден. ед.

Отчет о результатах

Рисунок 3 - Отчет о результатах

Отчет об устойчивости

Рисунок 4 – Отчет об устойчивости

1.5 Ответы на вопросы задачи

1. Коэффициент переменной в целевой функции:

 x₁₌ 70*2-1,43_, (Урожай пшеницы * цена пшеницы – затраты на труд на пшеницу) коэффициенты переменной в ограничениях x_2. = (0,517 )*0,25 (Расход земли на люцерну* 0,25 (т.к. x₂ в тоннах))

х₃. = (500 – 3,571) (Цена говядины – затраты на труд, машины и др.)

2. Будет израсходовано 1000 единиц воды

3. Будет произведено и продано 12893,89 тонн говядины

4. Люцерна не будет продана, но будет куплена в размере 63437,12 тонн.

5. Если цена пшеницы утроится, то коэффициент переменной в целевой функции станет равным 418,6. Значение целевой функции не изменится, так как мы не производим пшеницу.

6. При оптимальном управлении фермой мы сможем получить прибыль в размере 4624139,232 ден. ед.

7. Если цена закупаемой люцерны возрастет с 28 до 29 ден. ед., оптимальное значение целевой функции станет равным 4560702,11.

8. Так как оптимальный план напрямую зависит от цены закупаемой люцерны, любое изменение в цене повлияет на значение оптимального плана.

 

ЗАДАЧА 2. ПРОИЗВОДСТВО

 

Задание

Вы обрабатываете два продукта A и B на трех станках. При этом можно использовать два технологических способа. Первый предусматривает обработку продуктов на 1-м и 2-м станках, а второй — на 1-м и 3-м. Время обработки указано в следующей таблице.

 

Таблица 2 - Производство

Продукт	Способ	Машинное время (ч/шт.)
		Станок 1	Станок 2	Станок 3
A	1	0,14	0,27
A	2	0,14		0,78
B	1	0,07	0,53
B	2	0,07		1,55

 

Стоимость одного часа работы 1, 2 и 3-го станков составляет 20, 30 и 18 рублей, соответственно. Каждый из них может работать 40 ч в неделю. Любое количество продуктов A и B может быть продано по цене 110 и 150 рублей, соответственно.

Вы хотите составить оптимальный производственный план.

Рекомендации

При моделировании переменные определены следующим образом:

A_i — количество продуктов A, производимых способом i (i = 1, 2);

B_i — количество продуктов B, производимых способом i (i = 1, 2);

Тогда математическая модель будет выглядеть следующим образом:

99,13A₁ + 93,18A₂ + 132,54B₁ + 120,65B₂ ® max

0,14A₁ + 0,14A₂ +0,07B₁ + 0,07B₂ ≤ 40

0,27A₁ +0,53B₁ ≤ 40

0,78A₂ + 1,55B₂ ≤ 40

A₁, A₂, B₁, B₂ ≥ 0

Анализируя эту модель, имейте в виду, что при вычислении прибыли в целевой функции учитываются как выручка, так и издержки.

Оптимальное решение

Рисунок 5 - Решение

 

Рисунок 6 - Используемые формулы

 

99,13A₁ + 93,18A₂ + 132,54B₁ + 120,65B₂ ® max

A₁ = 149,66 ;

A₂ = 51,58;

В₁ = 0 ;

B₂ = 0 ;

При оптимальном управлении прибыль равна 19642,35 ден. ед.

 

Отчет о результатах

Рисунок 7 – Отчет о результатах

 

Отчет об устойчивости

 

Рисунок 8 – Отчет об устойчивости

 

2.5 Ответы на вопросы задания

1. A₁ = 110-(20*0,14+30*0,27) = 99,13

A₂ = 110-(20*0,14+18*0,78) = 93,18

B₁ = 150-(20*0,07+30*0,53) =132,54

B₂ = 150-(20*0,07+18*1,55) = 120,65

2. В продуктов будет выпущено 0. Их производить не нужно

3. 1 станок будет работать 28,7498 ч

2 станок будет работать 40ч

3 станок будет работать 40ч  

4. Есть возможность сверхурочной работы в течение 8 ч на 2-ом станке стоимостью 45 рублей в час (на 50% больше, чем обычная стоимость — 30 рублей в час). Стоит ли включить в план сверхурочные 8 ч работы на 2-м станке? Стоит включать в план сверхурочные работы, так как благодаря этому повысится прибыль предприятия