ЗАДАЧА 3. ИЗГОТОВЛЕНИЕ И ДОСТАВКА

 

Задание

Вы фасуете экзотические фрукты в красивую упаковку для использования в качестве праздничных подарков. Фасовка происходит в двух пунктах, откуда упакованные фрукты отправляются пяти оптовым торговцам. Затраты на изготовление одной упаковки в 1-м и 2-м пунктах составляют 5,25 и 5,70 рублей, соответственно. Вы прогнозируете, что количество упаковок, которое потребуется оптовым торговцам, будет следующим.

 

Таблица 3 – Поставки требуемым торговцам

Оптовый торговец	1	2	3	4	5
Требуемая поставка	4000	6000	2000	10 000	8000

 

Производственные мощности пунктов фасовки позволяют на 1-м из них изготовить 20 000 упаковок, а на 2-м — 12 000. В следующей таблице показано, во сколько обходится доставка одной упаковки из каждого пункта фасовки каждому оптовому торговцу (в рублях).

 

Таблица 4 – Цены на поставки

Из пункта	Оптовые торговцы
	1	2	3	4	5
1	0,04	0,11	0,62	0,90	0,19
2	0,11	0,24	0,50	0,41	0,80

 

Вы хотите составить оптимальный план поставки своего товара оптовым торговцам.

Рекомендации

Сформулируйте модель как транспортную задачу линейного программирования. При построении целевой функции учитывайте затраты не только на доставку товара, но и на его изготовление.

Оптимальное решение

Рисунок 9 - Решение

 

Рисунок 10 - Используемые формулы

 

 

Отчет о результатах

Рисунок 11 – Отчет о результатах

 

Рисунок 12 – Отчет о результатах продолжение

Отчет об устойчивости

 

Рисунок 13 – Отчет об устойчивости

3.5 Ответы на вопросы задания

1. 1 торговцу следует направить 4000 упаковок из 1 пункта

         2 торговцу следует направить 6000 упаковок из 1 пункта

         3 торговцу следует направить 2000 упаковок из 2 пункта

         4 торговцу следует направить 10000 упаковок из 2 пункта

         5 торговцу следует направить 8000 упаковок из 1 пункта

2. Минимальные издержки будут равны 2180864,3335

При этом 2000 единиц продукции будут оставаться в пункте 1(так оправляются фиктивному пунктом). Минимальные издержки при таком плане составляют 2180864,3335, а фактически( за вычетом издержек фиктивного торговца) равны 2180864,3335-2000*1000=180864,3335

3. Нужно уменьшить на такую величину, чтобы стоимость доставки была меньше той, которая выбрана нами по исходным данным. То есть, для 1 оптового торговца стоимость доставки к пункту 2 должна быть ниже 0,07 (0,11-0,04) , для 2 оптового торговца стоимость доставки к пункту 2 должна быть ниже 0,13, для 3 оптового торговца стоимость доставки к пункту 1 должна быть ниже 0,12, для 4 оптового торговца стоимость доставки к 1 пункту должна быть ниже 0,49, для 5 оптового торговца стоимость доставки должна быть ниже 0,61

4. Общие издержки при уменьшении потребностей каждого из оптовых торговцев( по отдельности снизятся) снизятся на 1252

5. Общие издержки при увеличении производственных мощностей каждого из пунктов фасовки не получится, так как в таком случае у нас увеличится значение потребности для фиктивного оптового торговца, которое не повлияет на наши издержки.

 

ЗАДАЧА 4. ТОРГИ

Задание

Вы, занимаясь продажей недвижимости, планируете продать 4 участка земли и получили заявки от 5-ти застройщиков. Учитывая величину требуемой суммы, ни один из застройщиков не претендует на покупку более одного участка. Цены в сотнях тысяч рублей, предложенные застройщиками за продаваемые участки, приведены в таблице.

Вы хотите составить оптимальный план продажи участков.

Рекомендации

Сформулируйте модель как задачу о назначениях.

Составьте свою задачу по образцу данной. Измените при этом названия и количество предметов, предлагаемых на продажу, количество поступивших заявок, числа в постановке задачи и, возможно, денежные единицы. При этом количество предлагаемых на продажу предметов должно быть меньше поступивших заявок.

 

Таблица 5 – Застройщики и участки

Участок	Застройщики
	1	2	3	4	5
A	7,200	19,000	29,000	6,147	24,000
B	23,000	7,957	7,216	19,000	12,924
C	19,000	5,078	8,336	0,000	20,000
D	6,147	0,000	19,000	7,957	6,821

 

Сначала сформулируйте модель линейного программирования в буквенном виде (запишите на бумаге), затем решите ее с помощью программы. В Excel представьте модель в 2-х вариантах, с числами и формулами, а также получите отчет об устойчивости.

 

 

Оптимальное решение

 

Рисунок 14 - Решение

 

Рисунок 15 - Используемые формулы

 

 

 

Отчет о результатах

 

Рисунок 16 – Отчет о результатах

 

Рисунок 17 – Отчет о результатах (продолжение)

 

 

 

4.4 Ответы на вопросы задания

1. На участок А будет назначен поставщик 2, на участок В будет назначен поставщик 1, на участок С будет назначен поставщик 5, на участок D будет назначен поставщик 3, на участок E(фиктивный участок) поставщик 4, т.е он окажется не назначенным ни на один из участков.

2. Участок А будет продан по цене 19, участок В будет продан по цене 23, участок С будет продан по цене 20, участок D будет продан по цене 19.

3. Максимальная выручка, полученная от продажи равна 81.

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

А.Л. Кутузов
Исследование операций. Линейная оптимизация в Excel и WinQSB. — СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2015.