Расчет на сопротивление контактной усталости

Косые зубья цилиндрических колес нарезают тем же инструментом, что и прямые, установленным относительно заготовки под углом β.

Расчет на прочность принято вести для прямозубой передачи. Для этого все зубчатые и червячные передачи приводятся к эквивалентным прямозубым цилиндрическим.

Эквивалентные параметры косозубого цилиндрического колеса (приведение рассматривалось в курсе "Теория машин и механизмов"): делительный диаметр dv = d / cos2β; эквивалентное число зубьев zv = z / cosβ, где z – действительное число зубьев косозубого колеса.

С увеличением β эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи. Вследствие того, что косой зуб входит в зацепление не сразу всей длиной, он лучше прирабатывается, а большее число пар зубьев в зацеплении снижает шум и динамические нагрузки. Чем больше угол β, тем выше плавность зацепления.

Контактная прочность (σН ≤ σНР) является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач.

Расчет производят в полюсе W (рис. 7), где имеет место наибольшая нагрузка (зона однопарного зацепления) и начинается усталостное выкрашивание зубьев.

Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях n и b

Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях n с нормальными радиусами кривизны ρn1 и ρn2. Используют формулу Герца для первоначального контакта по линии:

σН = ZE(wHn / ρnv)1/2 ≤ σНP.  (5)

Напряжения σН одинаковы для зубьев z1 и z2. Оценку сопротивления контактной усталости производят по расчетной величине допускаемого напряжения σНР.

В формуле (5): ZE = (1 / {π[(1 – ν12) / E1 + (1 – ν22) / E2]})1/2 –

– коэффициент механических свойств материалов z1 и z2: Е – модуль упругости; ν1, 2 – коэффициенты Пуассона. Для стали Е1 = Е2 = 2,1∙105 МПа, ν1 = ν2 = 0,3 и ZЕ =191,6 МПа1/2;

wHn = FnKH / lΣ – удельная нормальная расчетная нагрузка (на единицу длины lΣ контактных линий), Н/мм, где KH – коэффициент нагрузки; Fn – нормальная сила.

Вспомним, что lΣ = bwεα / cosβb, где εα – торцовый коэффициент перекрытия; Fn = Ft / (cosαtcosβb). Тогда получим wHn = FtKH / (bwεαcosα

1 / ρnv = 1 / ρn1 ± 1 / ρn2 – приведенная кривизна зубьев в нормальной плоскости, 1/мм.

Рис. 8

Знак плюс принимают при контакте двух выпуклых тел (рис. 8), минус – выпукло (ρ1)-вогнутых (ρ2) тел (например, внутреннее зацепление).

Выразив 1 / ρnv через параметры передачи,

получим , где d1 – делительный диаметр шестерни z1.

Подставив wHn и 1 / ρnv в формулу (5) и обозначив Zε =  – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (для прямых зубьев Zε =  );

ZH =  – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе W, получим решение в форме ГОСТ 21354-87:

σН = ZEZεZH , (6) 

где знак плюс – для внешнего зацепления; минус – для внутреннего.

Это формула для проверочного расчета активных поверхностей зубьев цилиндрических передач на сопротивление контактной усталости с целью предотвращения поверхностного выкрашивания.

В проектировочном расчете из условия контактной прочности определяют межосевое расстояние аw – основной габаритный размер передачи.

Для этого в формуле (6) принимают ZE = 191,6 МПа1/2, в среднем εα =

= 1,6 и Zε = 0,8 – косые и шевронные зубья (β ≠ 0), Zε = 0,9 – прямые зубья (β = 0); αt = αtw = αn = 20°, ZН = 2,5 – прямые зубья, ZН = 2,46 – косые (β = 10О) зубья. Вводят коэффициент рабочей ширины ψba зубчатого венца по межосевому расстоянию: ψba = bw / аw , заменяя bw = ψbaаw. Диаметр d1 = 2аw / (u ± 1). Окружная сила Ft = 2000T1 / d1. Тогда будем иметь

аw′ = Ка(и ± 1) , (7)

где Ка = ZEZεZH , при β ≠ 0 Ка = 410 МПа1/3, при β = 0 Ка = 450 МПа1/3.

В формуле (7) аw′, мм, Т1 , Н∙м, σНР , МПа.

Расчетное значение аw′ округляют до аw в ближайшую большую сторону:

– для стандартных передач по ГОСТ 2185-66 (по ряду чисел Ra20);

– для нестандартных передач возможно округление до числа, кратного пяти.

Формула (7) главная для проектировочного расчета закрытых цилиндрических передач с целью предотвращения усталостного выкрашивания поверхностей зубьев.