Расчет на сопротивление изгибной усталости

1. Прямозубая передача

Приняты следующие допущения:

1. Нагрузка передается одной парой зубьев (lΣ = bw) и приложена к вершине зуба по линии зацепления N1N2 под углом γ (γ > αtw) (рис. 9).

2. Зуб рассматривается как вписанная в него консольная балка АВС параболического профиля, имеющая равное сопротивление изгибу в сечениях по высоте hp.

Удельная линейная расчетная нагрузка wFn = Fn / lΣ = FtKF / (bwcosα), где KF – коэффициент нагрузки при расчете на изгиб (KF = KАKFβKFvKFα). Нагрузка FtKF / bw = wFt – удельная окружная и wFn = wFt / cosα. Нагрузка wFn переносится в точку А и раскладывается на составляющие wFncosγ и wFnsinγ.

В заделке ВС балки возникают напряжения изгиба σи = wFncosγ∙hp / W и сжатия σсж = wFnsinγ / A, где W – момент сопротивления изгибу сечения ВС; А – площадь сечения ВС при его ширине, равной единице (bw = 1 мм так как нагрузка wFn единичная) и длине s; W = 1∙s2 / 6 и А = 1∙s.

Суммарные номинальные напряжения (рис. 9): – в точке В σFnomB = σи – σсж ≤ £ σFР (растяжение); – в точке С σFnomС = σи + σсж ≤ £ σFР (сжатие). Несмотря на то, что максимальные напряжения возникают в точке С – сжатия ножки зуба, усталостные трещины и разрушение зубьев начинаются на растянутой стороне в точке В. Расчет ведут по напряжениям σFnomB растянутой стороны. Расчетное сечение ВС расположено в зоне концентрации напряжений, вызванной изменением формы выкружкой (галтелью) радиуса ρ на переходной поверхности. Это учитывается коэффициентом концентрации напряжений ασ. Местное напряжение изгиба σF = ασσFnomB..

Раскрывая последнюю формулу в точке В, будем иметь

σF = .

Исходя из геометрического подобия зубьев разных модулей, плечо hp и толщину s выражают через модуль m: hp = μm, s = λm, где μ и λ – коэффициенты, учитывающие форму зуба.

Тогда σF = .

Введя YFS =  – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений, получим

σF = wFtYFS / m ≤ σFP. (8)Величины YFS приведены в литературе в виде графиков или таблиц.

Подставляя значение wFt в формулу (8), получим формулу для проверочного расчета прямых зубьев на сопротивление усталости при изгибе:

σF = FtKFYFS / (bwm) ≤ σFP. (9)

2. Косозубая передача

Специфика косозубой передачи определяет следующие дополнительные отличия:

1. Наклон контактных линий к основанию зуба учитывается коэффициентом: Yβ = 1 – εββ0 / 120 ≥ 0,7,

где εβ – коэффициент осевого перекрытия зубьев.

2. Лучшая прирабатываемость и большее перекрытие зубьев – Yε = 1 / εα.

3. Коэффициент YFS определяют в зависимости от эквивалентного числа зубьев zv = z / cos3β.

Расчетная формула (9) для косозубых передач примет вид:

σF = FtKFYFSYβYε / (bwm) ≤ σFP.(10)

  Расчет на изгиб ведут по тому зубу, у которого меньше отношение σFР / YFS.

Если известно σF1, то σF2 = σF1YFS2 / YFS1.

3. Определение модуля передачи

Модуль m = P / π, где шаг Р = πd / z, введен для того. чтобы избавиться от иррационального числа π (m = d / z).

а) Закрытые передачи

Модуль определяют из условия равнопрочности зубьев по усталостному выкрашиванию и изгибу, т.е. через аw и bw:

m′ ≥ 103∙Т1(и ± 1)KFYFSYβYε / (аwbwσFР). (11)

Модуль m′ округляют по ГОСТ 9563-60 до ближайшего большего значения с предпочтением первого ряда. В силовых передачах mn ≥ 1,5 мм.

б) Открытые и высокотвердые (Н0 ≥ 56 HRC) передачи

Для этих передач изгибная прочность является основным критерием работоспособности. Их проектировочный расчет начинают с определения модуля из условий изгиба:

m′ ≥ Кm [T1KFβYFS1 / (ψbd z12σFP1)]1/3, (12)

где Кm = 12,6 – для прямозубых передач; Кm = 10 – для косозубых передач. Числом зубьев z1 и коэффициентом ψbd следует задаваться.

Модуль m′ округляют по ГОСТ 9563-60. Для силовых передач m ≥ 1,5 мм.