Алгоритм программы расчета параметров и режима трехфазной линии с учетом пофазной несимметрии

Оптимизация конструкций воздушных линий электропередачи в последние годы привела к появлению ВЛ со сближенным или нетрадиционным расположением проводников в пространстве. Одной из целей оптимизации является получение минимально возможного погонного индуктивного сопротивления за счет сближения фаз (см. часть 3, глава 9).

Переход к сближенным или нетрадиционным конструкциям фаз может приводить к увеличению несимметрии по фазам и составляющим. Расчет параметров режимов таких ВЛ усложняется и становится возможным практически только при помощи компьютерных программ. В то же время такая программа становится полезной для уточнения расчета режимов неидеально транспонированной традиционной ВЛ, в т.ч. при необходимости учета влияния тросов и расчетов токов и напряжений на них.

Рассмотрим идею построения алгоритма расчета режима электрической сети с такими линиями. Как и в случае традиционной трехфазной линии с расщепленными проводами, сначала целесообразно произвести эквивалентирование многопроводной конструкции к трехфазной трехпроводной. Откажемся от допущения о равномерности распределения зарядов и токов, что было принято ранее для составляющих традиционной ВЛ, и проведем эквивалентирование только в предположении о равенстве продольных падений напряжений и потенциалов относительно земли всех составляющих каждой фазы.

Представим в развернутом виде матричное уравнение, связывающее продольные падения напряжения с токами для всех проводов многопроводной системы:

 (4.34)

где — продольное падение напряжения и ток проводника фазы а  и т.д. — клеточные матрицы размера (при одинаковом числе проводов в каждой из фаз). При заданных геометрических расстояниях между всеми проводниками эти матрицы заполняются комплексными числами вычисленными по формулам (4.1) и (4.2) с учетом длины участка.

Найдем собственное сопротивление фазы а — Для этого положим токи во всех составляющих фаз и равными нулю Тогда с учетом нашего допущения о равенстве падений напряжений на составляющих (для простоты, положим получим:

где — единичный столбец; — столбец токов в фазе а или

 (4.35)

Учитывая, что полный ток фазы а равен напряжение на ней — =1, получим с помощью (4.35):

 (4.36)

то есть собственное активно-индуктивное сопротивление фазы равно обратной величине суммы всех элементов обратной матрицы . Аналогично определяются другие собственные индуктивные сопротивления и а также взаимные. Например, для вычисления взаимного индуктивного сопротивления  между фазами а и b имеем выражение

 (4.37)

Погонные емкостные проводимости эквивалентных фаз находятся с помощью известного выражения

где потенциальные коэффициенты эквивалентных фаз определяются с помощью изложенной выше методики. Исходными данными вэтом случае являются потенциальные коэффициенты многопроводной системы, вычисляемые с помощью формул (4.8*) (4.8**)и объединяемые в блочные матрицы: и т. д., которые, в свою очередь, используется в матричном уравнении Максвелла, связывающем потенциалы проводов и их заряды:

Допуская равенство потенциалов на составляющих любой фазы и учитывая, что заряд фазы равен сумме зарядов на ее составляющих, получим формулы, аналогичные (4.36), (4.37):

В конечном счете, получаем матрицы эквивалентных погонных параметров в системе фазных координат:

 (4.38)

Полученные матрицы и являются параметрами матричных телеграфных уравнений:

 (4.39)

где — векторы фазных напряжений и токов.

Опуская решение системы (4.39), во многом аналогичное рассмотренному ранее решению системы (4.21), приведем матричные уравнения длинной линии в окончательном виде:

 (4.40)

где индексы "н" и "к" отмечают напряжения и токи в начале и конце линии. Матричные постоянные многополюсника определяются формулами

Матрица постоянных распространения  матрица волновых сопротивлений  а также все постоянные многополюсникаявляются функциями от матриц. Одним из путей нахождения этих функций является получение решение (4.4О) для линии  небольшой длины, когда допустимо представление гиперболических функций в виде ограниченного числа членов разложения в ряд Тейлора. Например, для участка линии длиной матричные коэффициенты, при учете двух членов разложения в ряд, равны:

Таким образом, видно, что их вычисление свелось только к перемножению матриц и  Для определения параметров линии заданной длины необходимо возвести в степень  полученную матрицу:

 (4.41)

Рис. 4.12.

Для учета других элементов электрической системыих уравнения необходимо решить совместно с (4.40). Например, для трехфазной схемы (рис. 1.12) к (4.40) надо добавить следующую систему уравнений:

Расчет неполнофазных режимов, коротких замыканий, задание транспозиции и др. осуществляется добавлением к (4.40) необходимых граничных условий. Для анализа режимов многофазных воздушных линии, которые возможно проводить без учета потерь, коэффициенты в (4.40) могут быть существенно упрощены:

 (4.42)

где — скаляры,

Здесь — матрица собственных и взаимных погонных индуктивностей многофазной ВЛ,  —- матрица волновых проводимостей.