гиперболическими функциями
Для однородной линии, рассматриваемой как четырехполюсник (рис. 13.7), волновое сопротивление совпадает с характеристическим сопротивлением.
Þ
Рис. 13.7
Уравнения линии как симметричного четырехполюсника могут быть записаны в А-
параметрах:
линии, получим:
I(x) = A e-gx - A egx = 1æU1 + I öe-gx - 1æU1 -I öegx . с с è с ø è с ø
Группируя члены в левой и правой части, будем иметь уравнения линии вгиперболических функциях: γx -gx gx -gx U(x) =U1 2 -I1Z c 2 =U1 ch gx-I1Z c sh gx gx -gx gx -gx
Формулы (7.8) определяют комплексные ток и напряжение в любой точке линии по значениям напряжения и тока в начале линии.
I(0) = I
I(x) = A3 egx - A e-gx = 1æU2 + I öegx - 1æU2 -I öe-gx . с с è с ø è с ø
Комплексные ток и напряжение при заданных значениях напряжения и тока в конце линии могут быть найдены по формулам (уравнения линии вгиперболических функциях): U(x) =U2 ch gx+ I2Z c sh gx I(x) = U2 sh gx+ I2 ch gx . c
Таким образом, А-параметры при рассмотрении линии как четырехполюсника имеют вид:
Разделив первое уравнение линии в А-параметрах на второе уравнение, с учетом
U2 = Zн (см. рис. 13.7) получим входное сопротивлении линии Zвх = I1 = Z с Z с +Zн thgl.
В режиме холостого хода (х) (Zн = ∞) и в режиме короткого замыкания (к) (Zн = 0) для входного сопротивления линии имеем Zх = Z с cthgl, Zк = Z с thgl.
Имеют место следующие соотношения:
Z с = Zх Zк , Zвх = Zх Zн +Zк , н х
thgl = Zк . х
Для входного сопротивления линии, работающей в режиме согласованной нагрузки
(Zн = Zс) имеем Zвх = Z с. Если Zн =Zс, то
U(x) =U2 ch gx+ I2Z c sh gx =U2egx I(x) = U2 sh gx+ I2 ch gx = I
и входное сопротивление U1 = U2 = Z c = Z c e jq . 1 2
2 Активная мощность может быть найдена по формуле P(x) =U I cosq = Z c e2ax cosq,
отношение мощностей на выходе и входе линии h= P = e-2al . 1
2 2 2 2
Если U2 =U2Ð0o, то при отсчете расстояния от конца линии мгновенные значения
u(x,t) =U2m eax sin(wt +bx), i(x,t) = U2m eax sin(wt +bx-q). c При произвольном сопротивлении нагрузки в линии возникает обратная волна.
Комплексную число r , определяемое по формуле Zн -Z c Zн +Z c
называют
коэффициентом отражения. Оно связывает комплексы напряжений и токов обратной (отраженной) и прямой (падающей) волн в конце линии U2обр = rU2пр (рис. 13.8).
Так как U2 =U2пр + U2обр =U2пр(1+r), то U2пр = (1+r) , I2пр = U2пр , I2обр =rI2пр . c
Тогда Uпр(x) =U2прeax e jbx , Uобр(x) =U2обрe-ax e- jbx =rU2прe-ax e- jbx .
Рис. 13.8
При Zн =Z с r = 0, обратной волны не возникает и U(x) =U2пр =U2egx ,
I(x) = I
переносимая прямой волной концу линии, поглощается сопротивлением нагрузки. Если r ¹ 0, то часть мощности прямой волны возвращается источнику обратной волной.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (177)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |