Напряжении и сточника.
При расчете установившихся режимов при синусоидальном напряжении источника заданной частоты w= 2pf используют комплексный метод расчета. Так как в рассматриваемых процессах токи и напряжения – функции двух переменных i(x,t),
u(x,t), то соответствующие им комплексные токи и напряжения остаются функцией
одной пространственной координаты x: i(x,t)® I
u(x,t) ®U(x), где I(x) = I
получим уравнения для комплексных токов и напряжений:
Продифференцируем уравнения: - dx2 = Z0 dx и - dx I =Y dx . После подстановки получаем уравнения Гельмгольца:
Дифференциальные уравнения, определяющие комплексные напряжения и ток U(x)и I(x) одинаковые. Определим вторичные параметры однородной линии: характеристическое (волновое)
сопротивление Z с = Z0 = 0 R0+ jwL0 G0+ jwC0
(также обозначают Z в ) и коэффициент
распространения g = Z0Y0 = (R0+ jwL )(G0+ jwC0) . Коэффициент распространения
принято представлять в виде g =a+ jb, где действительные величины α и β называют
коэффициентом ослабления (α) и коэффициентом фазы (β). Единицей коэффициента
ослабления является Нп/м [Нп/км], а коэффициента фазы рад/м [рад/км] (Нп – непер, рад – радиан).
Рис. 13.2
Решение дифференциального уравнения для комплексных напряжений и токов
U = U(x) и I = I(x) в координате, находящейся на расстоянии х от начала линии (рис. 13.2) может быть представлено в виде алгебраической суммы двух составляющих прямых и обратных волн: U = Uпр + Uобр, I = Iпр – Iобр, Iпр = Uпр/Z с, Iобр = Uобр/Z с, где Uпр = A e-gx = A e-ax e- jbx , Uобр = A2egx = A2eax e jbx ,
Если расстояние отсчитывается о т конца линии (рис. 13.3,б), то для комплексного напряжения и тока сумма составляющих прямых и обратных волн U = Uпр + Uобр, I = Iпр – Iобр, для прямой волны Uпр = A3egx = A3eax e jbx , обратной
интегрирования.
а) б) Рис. 13.3 Введенные понятия прямых и обратных волн при установившемся синусоидальном режиме облегчают представление и анализ процессов в линиях с распределенными параметрами. Физически существует результирующий режим, разложение на составляющие – удобный прием анализа процессов. В уравнение для напряжения (U = Uпр + Uобр) оба слагаемых результирующего напряжения входят со знаком «плюс», так как напряжение и прямой и обратной волны направлены от прямого провода к обратному. Для тока ( I = Iпр – Iобр) положительное направление выбрано по току прямого провода, поэтому второе слагаемое имеет знак «минус», т.е. результирующий ток находится как разность прямого и обратного тока. Переход в вещественную (временную) область дает решение для мгновенных значений (x = 0в начале линии):
где Zс и θ – модуль и фаза характеристического (волнового) сопротивления Z c = Z c e jq .
Каждое из слагаемых напряжения и тока описывает бегущую волну. Причем первое
слагаемое соответствует прямой волне – она движется в направлении возрастания координаты х, а второе слагаемое – обратной волной, которая движется в направлении убывания координаты х. Замечание: Каждое из слагаемых в любой фиксированной координате х= х1 представляет собой периодическую функцию времени, т.е. описывает простые гармонические колебания с частотой, определяемой частотой источника w= 2pf . Любое колебание
Рис. 13.4.
13.5).
Рис. 13.5
Основными характеристиками бегущей волны являются фазовая скорость и длина волны. Фазовой скоростью волны v называется скорость перемещения фиксированной фазы колебания, перемещаясь с которой фаза остается постоянной, т.е. wt -bx+y1 =con s t. Тогда dt (wt -bx+y1) = 0 и b dt = w, фазовая скорость v = dx = w . Для обратной волны wt +bx+y2 =con s t и выражение для фазовой скорости
аналогично, но с обратным знаком. Длиной волны λ называется расстояние между ближайшими двумя точками, колеблющимися в одной фазе. Расстояние берется в направлении движения волны, для прямой и обратной волны λ (рис. 13.4, 13.5) определяется из соотношения wt -b(x+l)+y1 =wt -bx+y1 -2p или wt +b(x+l)+y2 =wt +bx+y2 +2p. Следовательно, длина волны λ = 2π .
Длина волны зависит от частоты и фазовой скорости: l = v . При этом изменение
фазы по длине линии l составит bl («фазовый набег»). Это изменение фазы будет
существенно влиять на процессы в линии, если bl будет соизмерим с 2p или длина линии
б у дет соизмерима с длиной волны (рис. 13.6). На разных частотах длина волны разная,
поэтому линия длиной l может быть рассмотрена и как цепь с распределенными параметрами (рис. 13.6) и как цепь с сосредоточенными параметрами, если bl 2p и l l.
Рис. 13.6
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (171)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |