Критерии и нормы оценки знаний и навыков.

КИМы 10 класс

Главным критерием оценки знаний учащихся является выступление на олимпиадах, НПК, и решение ими последних задач ЕГЭ. Кроме того для оценки работы учеников имеются проверочные работы с неким олимпиадным стандартом.

Тест №1.

1.Числа от 1 до 100 выписали в строку в некотором порядке. Докажите, что найдутся два рядом стоящих числа сумма которых больше 50, но меньше 150.

2.Уравнения с целыми коэффициентами имеет три корня. Оказалось, что первый корень является синусом, второй косинусом, третий тангенсом одного угла.

Найдите все такие уравнения.

Тест №2.

1.В стране есть несколько городов, соединенных дорогами. Каждая дорога соединяет только два города и на ней введено одностороннее движение, при этом пара городов соединена не более чем одной дорогой. Выехав из любого города, нельзя в него вернуться. Известно, что из город А в город Б можно проехать ровно 2006 способами. Найдите минимальное возможное число городов в стране.

2. Общая хорда двух пересекающихся окружностей служит для одной из них стороной правильного вписанного четырехугольника, а для другой стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если радиус меньшей окружности равен 10 см?

Олимпиада. 10 класс.

1. М. В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той же денежки ему хотя бы на квас, если цены вырастут еще на 20%?

2. Существует ли выпуклый многоугольник, число диагоналей которого в 10 раз больше числа его сторон?

3. Вершины D, Е и F треугольника DEF лежат на продолжениях сторон АВ, ВС и СА треугольника ABC за вершины В, С и А соответственно. Известно, чти BD=AC, AF=CE=AB и треугольник DEF - равносторонний. Докажите, что и треугольник ABC - равносторонний.

4. Докажите, что в пятиугольнике, все углы и стороны которого равны, сумма расстояний от произвольной внутренней точки до сторон не зависит от выбора этой точки.

5. Волк и Заяц играют в следующую игру: на доске написано число; ход состоит в том, чтобы вычесть из этого числа какую-либо его ненулевую цифру и записать получившееся число на месте старого. Ходят по очереди. Выигрывает тот, кто первым получает ноль. На доске исходно написано число 1234, первым ходит Волк. Кто выиграет при правильной игре?

КИМы 11 класс

Главным критерием оценки знаний учащихся является выступление на олимпиадах, НПК, и решение ими последних задач ОГЭ. Кроме того для оценки работы учеников имеются проверочные работы с неким олимпиадным стандартом.

КИМы состоят из четырёх домашних проверочных работ. Успешно усвоившим курс признаётся ученик решивший 1-2 задачи из каждой работы

Работа 1

1. Найти все значения параметра a, при которых функция

 f(x) = x² - |x-a²| - 9x

 имеет хотя бы одну точку максимума.

2. Найдите все положительные значения параметра а, при каждом из которых уравнение аx = x имеет единственное решение.

3. Решить уравнение для всех a

 25^x+a²(a-1)5^x-a⁵=0

         Работа 2

1. Найдите все значения а, при каждом из которых наибольшее значение функции f(x)=x²-7|x-a|-3x на отрезке [-6;6] принимает хотя бы на одном из концов этого отрезка.

2. Найдите все значения а, при каждом из которых решение неравенства |3x-a|+2 <= |x-4| образует отрезок длины 1

3. Решить неравенство:

log_|x|(√(9-х²) - x -1) ≥ 1

Работа 3

1. Среднее арифметическое трёх натуральных чисел в 4 раза больше, чем среднее арифметическое обратных им чисел. Найдите эти натуральные числа.

2. Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел n, таких, что первая и последняя цифры числа n² равны 1

3. Число P равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число P?

Работа 4.

1. Ученик должен был умножить двузначное число на трехзначное и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял записанные рядом двузначное и трехзначное числа за одно пятизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в три раза больше истинного. Найдите все три числа.

2. Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей (включая единицу и само число).

3. Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида р²-1, где р - простое число, большее 3, но меньшее 2014.