Расчет валов на усталостную прочность

Расчет сводится к определению расчетных коэффициентов запаса прочности для предположительно опасных сечений валов.

Условие прочности в данном расчете, имеет вид:

 (3.45)

где n – расчетный коэффициент запаса прочности;

[n] = 1,3 ¸1,5 – требуемый коэффициент запаса для обеспечения прочности;

[n] = 2,5 ¸ 4 – требуемый коэффициент запаса для обеспечения жесткости;

n_s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_t – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

 (3.46)

где s _-1 и t _-1 – пределы выносливости для материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения, МПа;

s_а, t_а и s_m, t_m – амплитуды и средние напряжения циклов нормальных и касательных напряжений, МПа;

k_s и k_t – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и при кручении;

e_s и e_t – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений;

y_s и y_t – коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталостную прочность.

Можно считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала от изгиба, изменяются по симметричному циклу, тогда:

 (3.47)

где М_изг. – суммарный изгибающий момент в наиболее нагруженном сечении, Н×мм;

W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

Для круглого сечения вала:

 (3.48)

Для круглого сечения со шпоночной канавкой:

 (3.49)

где b и t – ширина и высота шпоночной канавки, мм.

Для сечения вала со шлицами:

 (3.50)

где x = 1,125 – для шлицев легкой серии;

x = 1,205 – для шлицев средней серии;

x = 1,265 – для шлицев тяжелой серии.

Так как момент, передаваемый валом, изменяется по величине, то при расчете принимают для касательных напряжений наиболее неблагоприятный знакопостоянный цикл – отнулевой:

 (3.51)

где W_к – момент сопротивления вала при кручении, мм³.

Для круглого сечения вала:

 (3.52)

Для сечения вала со шпоночной канавкой:

 (3.53)

Для сечения вала со шлицами:

 (3.54)

Расчет на прочность шпонок и шлицевых соединений

Условие прочности по смятию для призматической шпонки имеет вид:

 (3.55)

где z – число шпонок;

s_см. – напряжение смятия, МПа;

[s]_см. – допускаемое напряжение при смятии, МПа;

l_p – рабочая длина шпонки, мм;

d – диаметр вала, мм;

h – высота шпонки, мм.

Условие прочности из расчета на срез шпонки:

 (3.56)

где [t]_ср. – допускаемое напряжение при срезе, МПа.

Расчет шлицевых соединений условно производят на смятие втулки в месте ее соприкосновения с боковыми поверхностями зубьев.

 (3.57)

где y = 0,7¸0,8 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по зубьям;

z – число зубьев;

l – рабочая длина зуба вдоль оси вала, мм;

h – рабочая высота контактирующих зубьев в радиальном направлении, мм;

r_ср. – средний радиус, мм.

Расчет сечения сплошного вала выполнен с использованием программы «SIRIUS 2». Результаты расчета находятся в приложении Д.

В результате проведенных расчетов можно построить компоновочную схему развертки коробки скоростей (рисунок 18) /4/.

Рисунок 14 – Развертка коробки скоростей