Расчет температуры в толще ограждения

 

При проектировании и выборе конструкций ограждения необходимо знать распределение температуры в его толще и на поверхности.

Рассчитать температуру в любом слое ограждения можно по формуле

, (44)    

либо τ_х =t_н + (t_в- t_н)·( ΣR_н-х /R_о) (45)

 

где τ_х- температура на границе рассчитываемого слоя, ºС;

_в-х - сумма термических сопротивлений слоев, расположенных от внутреннего воздуха до рассчитываемого слоя, м²·ºС/Вт;

ΣR_н-х – сумма термических сопротивлений, слоев, расположенных от наружного воздуха до рассчитываемого слоя, м²·ºС/Вт.

    Формулу (42) можно записать в виде равенства

            (46)                                                                 

 

Следовательно, падение температуры прямо пропорционально изменению термического сопротивления в ограждении. Это положение лежит в основе графического метода определения температур в толще ограждения.

 

 

-24-

 

На горизонтальной оси откладывается последовательно в масштабе все термические сопротивления, начиная с и кончая  (см. рис.1).

 

 

Сумма всех отрезков дает величину сопротивления теплопередаче ограждения по всей толще. Через полученные точки проводят вертикальные линии и на крайних отмечают отрезки, соответствующие температурам внутреннего и наружного воздуха. Положительные температуры откладывают вверх, отрицательные – вниз.

Точки t_в и t_н соединяют прямой линией. Точки пересечения этой прямой с вертикалями дают отрезки, выражающие величины температур на границах слоев ограждения.

 

Температурное поле

 

Рассмотренный ранее метод определения температур в толще ограждения справедлив для плоских неограниченных стенок при направлении теплового потока перпендикулярно к поверхности стенки. Изменение температуры в данном случае происходит только в направлении движения теплового потока.

Схема распределения температур в плоскости или в пространстве называ-ется температурным полем.

При изменении температур в одном направлении температурное поле одномерное, в двух направлениях - двухмерное (плоское), в трех направлениях-трехмерное (пространственное).

 

-25-

 

Одномерность температурного поля может быть нарушена ограничением плоскости стенки (углы, проемы), изменением формы поверхности (выступы), наличием теплопроводных включений с коэффициентом теплопроводности, отличным от коэффициента теплопроводности основного материала.

Большое практическое значение имеет расчет плоского температурного поля, который позволяет точно установить сопротивление теплопередаче сложных по структуре и геометрической форме ограждений, а также распределение температур на внутренней поверхности или любой другой плоскости ограждения.

Данный расчет состоит в определении температур для ряда точек плоскости при заданных значениях температур внутреннего и наружного воздуха.

Общие закономерности распределения температур в плоскости при стационарном тепловом потоке выражается уравнением Лапласа

            (47)

 

x, y –координаты температурного поля;

t – значение температуры.

Интегрировать такое уравнение довольно трудно, поэтому практически температурное поле вычисляется методом конечных разностей. Для этого дифференциальное уравнение заменяется системой обыкновенных линейных уравнений, неизвестными в которых являются значения искомой функции, т.е.

температур, в точках поля, лежащих на узлах, квадратной сетки из ячеек со стороной ∆ (см.рис.2)

. Предположим, что тепловой поток направлен из точки t_хy к точкам t₁, t₂, t₃, t₄ , расположенным в узлах сетки. Коэффициенты теплопередачи будут соответственно равны k ₁, k ₂, k ₃, k₄. Количество теплоты, передаваемое от точки t_хy к указанным точкам, можно определить  по формулам

 

-26-

 

Q₁ = k ₁ (t_хy- t₁)

 

Q₂ = k ₂ (t_хy- t₂)

 

Q₃ = k ₃ (t_хy- t₃)

 

Q₄ = k ₄ (t_хy- t₄)

 

Из условия теплового баланса сумма этих количеств теплоты должна быть равна нулю, т.е.

 

k ₁ (t_хy- t₁) + k (t_хy- t₂) + k ₃ (t_хy- t₃) + k ₄ (t_хy- t₄) = 0 (48)

 

Решая данное уравнение относительно t_хy получаем

 

t_хy =           (49)

 

В частном случае , когда температурное поле однородно, т.е.

 

k ₁= k ₂ = k ₃ = k ₄ =Const

 

t_хy=             (50)

 

Иными словами, в однородном поле температура в каждом угле сетки равна среднему арифметическому из температуры четырех ближайших углов.

Для определения величины коэффициентов теплопередачи полагают, что передача теплоты от точки t_хy к точке t, происходит по квадрату abcd (заштрихованная часть) со стороной Δ. Аналогично теплота передается и к другим точкам. Если материал в пределах квадрата abcd со стороной Δ однороден, то , когда в пределах квадрата «abcd» материал не-однороден, то .

R – термическое сопротивление части ограждения, ограниченной квадратом «abcd» со стороной Δ.

 

Величина k между углами, которые лежат на поверхности, граничащей с воздухом, определяется по формуле:

                                                   k =       (51)

Коэффициент теплопередачи от этих узлов к воздуху равен коэффициенту теплоотдачи от поверхности к воздуху.

-27-

 

Рассчитав температурное поле, можно точно вычислить величину сопротивления теплопередаче ограждения. Для этого необходимо определить среднюю температуру поверхности τ_ср и проходящее через поверхность количество теплоты

Q¹= ( t_возд- τ_ср) α     (52)

 

t_возд – температура воздуха, прилегающего к данной поверхности;

α – коэффициент перехода теплоты от воздуха к поверхности.

Количество теплоты, проходящей через ограждение

Q¹¹= (t_в – t_н)       (53)

 

По условиям теплового баланса Q^I =Q¹¹, то

     (54)

 

Решение задачи можно упростить, если применить метод электросиловой аналогии. Для этого используется специальная электрическая модель. Она состоит из электропроводной сетки, между узлами которой введены омические сопротивления, пропорциональные по величине термическим сопротивлениям сетки. Такая модель дает значения функций в узлах.

Исследование температурных полей данным методом производится с помощью специальных приборов-электрогенераторов.