Этап четвертый. Воздействие внешних факторов.

К внешним факторам в решении задачи можно отнести случайные события, которые происходят в природе или при протекании каких либо физических процессов. В нашем случае это может быть сопротивление воздуха, порыв ветра, интенсивность горения пороха, влажность и т.д. Из всех случайных величин рассмотрим только сопротивление воздуха.    

Учитывая то, что сопротивление воздуха направленно в противоположную сторону движения тела [4], то силу сопротивления можно представить в виде двух составляющих: вертикальной и горизонтальной, при этом, чем выше скорость, тем больше сопротивление и наоборот.    

Выделим блок программы (Приложение 2) с 100-го кадра:

100 q = .0005

t = t + q

s = v * t * COS(f) * 2                                                                                   (4.1)

h = (v * t * SIN(f) – (g * t ^ 2) / 2) * 5.5                                                     (4.2)

Запишем составляющие горизонтальной и вертикальной скорости:

vs=v*cos(f)

vh=v*sin(f)

Но если пренебречь, тем что с высотой плотность воздуха падает и считать ее в нижних слоях атмосферы неизменной, то упрощенная формула горизонтальной и вертикальной составляющей, в соответствии с законом Аэродинамики [ 4 ], примет вид [ 5 ]:

Тогда выражение 4.1 и 4.2 можно изменить записав блок с 100-го кадра в следующем виде:

    100 q = .0005

t = t + q

k = .0002

vs = v * COS(f) - (k - k / (k + v * COS(f)))

vh = v * SIN(f) - (k - k / (k + v * SIN(f)))

s = vs * t * 2

h = (vh * t - (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

v = SQR(vs ^ 2 + vh ^ 2)                                                                           (4.3)

LINE (x2, y2)-(x0 + s / 20, y0 - h / 25), 14

x2 = x0 + s / 20

y2 = y0 - h / 25

IF h < 0 THEN 200

GOTO 100

Где к - коэффициент сопротивления воздуха, который подбирается экспериментальным путем и может быть изменен в соответствии с условиями задачи, причем для вертикальной и горизонтальной составляющей может быть введен свой коэффициент, а выражение (4.3) обеспечивает пересчет скорости используя корень квадратного выражения.

Кроме этого, для большей информационности, выведем на экран значение скорости, высоты, дальности и времени:

LOCATE 1, 6: PRINT "V m/s"

LOCATE 2, 6: PRINT "H m"

LOCATE 2, 24: PRINT "S m"

LOCATE 1, 24: PRINT "T s"

LOCATE 1, 12: PRINT v

LOCATE 1, 28: PRINT t

LOCATE 2, 12: PRINT h

LOCATE 2, 28: PRINT s

Причем, первую половину необходимо разместить в программе до 80-й строки (кадра), а вторую в конце тела цикла.

Полностью программа представлена в приложении 3. Следует обратить внимание на то, что значения коэффициентов k и q в приложении 3 изменены для большей реалистичности полета ядра, так как часть ресурсов компьютера задействована для отображения текущих параметров, а выводимые значения высоты h и дальности s делятся на 5,5 и 2 соответственно для соблюдения масштаба.

 К случайным событиям можно отнести и роль оператора на ход решения задачи. В данном случае изменим угол полета ядра уже в ходе решения задачи.

Что бы иметь возможность в процессе работы программы изменять угол стрельбы задействуем еще три функциональные клавиши F2, F3, F5, где F2 будет отвечать за подъем на один градус в верх, F3 – за один градус вниз, F5 – позволит прервать выполнение программы в любое время. Для этого в программе после выполнения подпрограммы выполнения фейерверка вставим блок:

ERASE x,y

   210 KEY(2) ON

ON KEY(2) GOSUB 220

KEY(3) ON

ON KEY(3) GOSUB 230

KEY(1) ON

ON KEY(1) GOSUB 72

GOTO 210

GOTO 210

    220 a = a + 1

LOCATE 1, 46: PRINT a

GOTO 210

    230 a = a - 1

LOCATE 1, 46: PRINT a

 GOTO 210

    300 END

Оператор ERASE x,y отвечает за обнуление памяти задействованной под массив DIM x(n), y(n). При этом не обходимо обозначить 72 –ю строку перед блоком отвечающим за построение сетки координат.

Чтобы прервать выполнение задачи в любой момент времени, после ее начала, логично, если оператор KEY(5) ON будет размещен сразу за KEY(1) ON в начале программы:

80 KEY(1) ON

ON KEY(1) GOSUB 90

KEY(5) ON

ON KEY(5) GOSUB 300

GOTO 80

Полностью законченная программа представлена в приложении 4.

Задачу можно дальше усложнять, заставив цель двигаться, маневрировать, вводить дополнительные параметры, которые реальней отражают происходящее, физические процессы. Но такая цель в данной работе не преследуется.

Заключение

В предложенной к рассмотрению работе были показаны возможности языка программирования БЕЙСИК по решению математических уравнений описывающих физические явления. В работе не ставилась задача изучить в полном объеме язык БЕЙСИК, но переходя от простых решений, к более сложным, наглядно продемонстрирована возможность решения сложных задач с использованием графики, что в значительной степени способствует пониманию происходящих процессов. 

Необходимо подчеркнуть, что пользователь работая на компьютере рано или поздно сталкивается с желанием самостоятельно написать программу, в которой можно было бы, в реальном масштаба времени, наблюдать и воздействовать на какие-то процессы. Это довольно сложный и кропотливый труд. Но первый шаг сделан в этой работе.

Важно отметить, что на многие практические исследования необходимо затратить определенное количество материальных средств, а создав электронную модель и воплотив ее в компьютерной программе обеспечивается значительная экономия средств. При этом, в решение таких задач следует учитывать случайный фактор, который может в значительной мере сказываться на реальных результатах. Но и это можно учесть используя законы теории вероятности.

Таким образом, берясь за решение какой – либо задачи, следует помнить, что при некотором напряжении мысли, логическом анализе и упорстве можно даже самую сложную задачу разбить на последовательность простых шагов, которые потом легко преобразовать в компьютерную программу.          

Список литературы

Дж. Радер., К. Миллсап. Бейсик для персонального компьютера фирмы IBM: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1991. – 30 л.: ил.

Р. Мкдона. Основы микрокомпьютерных вычислений: Пер. с англ./ Т.Г.Никольской; Под ред. В. Ф. Шальгина. – М.: Высш. Школа., 1989. – 272 с.: ил.

Задачи и упражнения по программированию: Практ. Пособие для ПТУ/ Под ред. А. Я. Савельева. Кн. 2. Тяжелая промышленность и транспорт/ В.Е.Алексеев, А.С. Ваулин. – 2-е изд., доп. – М.: Высш. шк., 1989-112 с.: ил.

А. В. Перышкин., Е. М. Гутник. Физика. 10 кл.: «Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений – М.: Дрофа, 2002.  

И. Д. Помбрик, Н. А. Шевченко. Аэродинамика. Изд. третье, исправленное и дополненное. М., Военное издательство, 1972 – 96 с.: ДСП.     

Г. И. Светозарова. ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ. Раздел: Описание языка Турбо-Бейсик. Справочное пособие.

Приложение

Приложение 1.

REM полет тела

REM построение координат

 SCREEN 9:

 x0 = 50

 y0 = 300

 x1 = 600

 y1 = 100

 x2 = 50

 y2 = 300

REM координата Y

 LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

 LOCATE 18, 4: PRINT “10”

 LOCATE 14, 4: PRINT “20”

 LOCATE 10, 4: PRINT “30”

LINE (48, 245)-(52, 245), 11

LINE (48, 190)-(52, 190), 11

LINE (48, 135)-(52, 135), 11

REM координата X

 LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

 LOCATE 23, 19: PRINT “50”

 LOCATE 23, 31: PRINT “100”

 LOCATE 23, 44: PRINT “150”

 LOCATE 23, 56: PRINT “200”

 LOCATE 23, 69: PRINT “250”

LINE (150, 302)-(150, 298), 11

LINE (250, 302)-(250, 298), 11

LINE (350, 302)-(350, 298), 11

LINE (450, 302)-(450, 298), 11

LINE (550, 302)-(550, 298), 11

REM полет

v = 50

g = 9.8

a = 30

f = a * 3.14 / 180

100 q = 1

t = t + q

s = v * t * COS(f) * 2

h = (v * t * SIN(f) – (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

LINE (x2, y2)-(x0 + s, y0 – h), 14

x2 = x0 + s

y2 = y0 – h

IF h < 0 THEN 200

GOTO 100

200 END

 END

Приложение 2.

REM ЯДРО

5 INPUT « Ввести угол стрельбы от 5 до 80 град»; a

7 IF a < 5 THEN 10

IF a > 80 THEN 20

GOTO 40

10 INPUT « Угол должен быть >=5»; a

GOTO 7

20 INPUT « Угол должен быть <=80»; a

GOTO 7

40 INPUT « Ввести дальность до цели от 200 до 5000 м»; l

45 IF l < 200 THEN 50

IF l > 5000 THEN 60

GOTO 70

50 INPUT « Расстояние до цели должно быть >=200»; l

GOTO 45

60 INPUT « Расстояние до цели должно быть <=5000»; l

GOTO 45

70 INPUT « Для выстрела нажать F1»; enter

 

REM построение координат

SCREEN 9:

 x0 = 50

 y0 = 300

 x1 = 600

 y1 = 50

 x2 = 50

 y2 = 300

REM координата Y

 LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

 LOCATE 18, 4: PRINT “250”

 LOCATE 14, 4: PRINT “500”

 LOCATE 10, 4: PRINT “750”

 LOCATE 6, 4: PRINT “1000”

LINE (48, 245)-(52, 245), 11

LINE (48, 190)-(52, 190), 11

LINE (48, 135)-(52, 135), 11

LINE (48, 80)-(52, 80), 11

REM координата X

 LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

 LOCATE 23, 19: PRINT “1000”

 LOCATE 23, 31: PRINT “2000”

 LOCATE 23, 44: PRINT “3000”

 LOCATE 23, 56: PRINT “4000”

 LOCATE 23, 69: PRINT “5000”

LINE (150, 302)-(150, 298), 11

LINE (250, 302)-(250, 298), 11

LINE (350, 302)-(350, 298), 11

LINE (450, 302)-(450, 298), 11

LINE (550, 302)-(550, 298), 11

REM ЦЕЛЬ

LINE (x0 + l / 10, 299)-(x0 + l / 10 + 5, 299), 10

LINE (x0 + l / 10, 298)-(x0 + l / 10 + 5, 298), 10

 

80 KEY(1) ON

 ON KEY(1) GOSUB 90

 GOTO 80

REM полет

90 v = 200

g = 9.8

f = a * 3.14 / 180

100 q = .0005

t = t + q

s = v * t * COS(f) * 2

h = (v * t * SIN(f) – (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

  

LINE (x2, y2)-(x0 + s / 20, y0 – h / 25), 14

x2 = x0 + s / 20

y2 = y0 – h / 25

IF h < 0 THEN 200

GOTO 100

200 REM взрыв

r = 30

n = 500

REM: a угол разлета

REM: r радиус разлета, n количество осколков

REM: коэффициенты 0.5 и 1 определяют ширину и высоту разлета

DIM x(n), y(n)

RANDOMIZE (TIMER)

FOR i = 1 TO n

a = -6.28 * RND / 2

rn = r * RND

xc = x2 + rn * .5 * COS(a)

yc = y2 + rn * 1 * SIN(a)

PSET (xc, yc), 9 + 9 * RND

PRESET (x(i), y(i))

NEXT

 END

Приложение 3

REM ЯДРО

5 INPUT " Ввести угол стрельбы от 5 до 80 град"; a

7 IF a < 5 THEN 10

IF a > 80 THEN 20

GOTO 40

10 INPUT " Угол должен быть >=5"; a

GOTO 7

20 INPUT " Угол должен быть <=80"; a

GOTO 7

40 INPUT " Ввести дальность до цели от 200 до 5000 м"; l

45 IF l < 200 THEN 50

IF l > 5000 THEN 60

GOTO 70

50 INPUT " Расстояние до цели должно быть >=200"; l

GOTO 45

60 INPUT " Расстояние до цели должно быть <=5000"; l

GOTO 45

70 INPUT " Для выстрела нажать F1"; enter

 

REM построение координат

SCREEN 9:

 x0 = 50

 y0 = 300

 x1 = 600

 y1 = 50

 x2 = 50

 y2 = 300

REM координата Y

 LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

 LOCATE 18, 4: PRINT "250"

 LOCATE 14, 4: PRINT "500"

 LOCATE 10, 4: PRINT "750"

 LOCATE 6, 4: PRINT "1000"

LINE (48, 245)-(52, 245), 11

LINE (48, 190)-(52, 190), 11

LINE (48, 135)-(52, 135), 11

LINE (48, 80)-(52, 80), 11

REM координата X

 LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

 LOCATE 23, 19: PRINT "1000"

 LOCATE 23, 31: PRINT "2000"

 LOCATE 23, 44: PRINT "3000"

 LOCATE 23, 56: PRINT "4000"

 LOCATE 23, 69: PRINT "5000"

LINE (150, 302)-(150, 298), 11

LINE (250, 302)-(250, 298), 11

LINE (350, 302)-(350, 298), 11

LINE (450, 302)-(450, 298), 11

LINE (550, 302)-(550, 298), 11

 

REM ЦЕЛЬ

LINE (x0 + l / 10, 299)-(x0 + l / 10 + 5, 299), 10

LINE (x0 + l / 10, 298)-(x0 + l / 10 + 5, 298), 10

REM показания

LOCATE 1, 6: PRINT "V m/s"

LOCATE 2, 6: PRINT "H m"

LOCATE 2, 24: PRINT "S m"

LOCATE 1, 24: PRINT "T s"

80 KEY(1) ON

 ON KEY(1) GOSUB 90

 GOTO 80

REM полет

90 v = 200

g = 9.8

f = a * 3.14 / 180

100 q = .01

t = t + q

REM k коэффициент сопротивления воздуха

k = .016

vs = v * COS(f) - (k - k / (k + v * COS(f)))

vh = v * SIN(f) - (k - k / (k + v * SIN(f)))

s = vs * t * 2

h = (vh * t - (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

v = SQR(vs ^ 2 + vh ^ 2)

LINE (x2, y2)-(x0 + s / 20, y0 - h / 25), 14

x2 = x0 + s / 20

y2 = y0 - h / 25

LOCATE 1, 12: PRINT v

LOCATE 2, 12: PRINT h / 5.5

LOCATE 2, 28: PRINT s / 2

LOCATE 1, 28: PRINT t

IF h < 0 THEN 200

GOTO 100

200 REM взрыв

r = 30

n = 500

REM: a угол разлета

REM: r радиус разлета, n количество осколков

REM: коэффициенты 0.5 и 1 определяют ширину и высоту разлета

DIM x(n), y(n)

RANDOMIZE (TIMER)

FOR i = 1 TO n

a = -6.28 * RND / 2

rn = r * RND

xc = x2 + rn * .5 * COS(a)

yc = y2 + rn * 1 * SIN(a)

PSET (xc, yc), 9 + 9 * RND

PRESET (x(i), y(i))

NEXT

 END

 

 

Приложение 4

REM ЯДРО

5 INPUT " Ввести угол стрельбы от 5 до 80 град"; a

7 IF a < 5 THEN 10

IF a > 80 THEN 20

GOTO 40

10 INPUT " Угол должен быть >=5"; a

GOTO 7

20 INPUT " Угол должен быть <=80"; a

GOTO 7

40 INPUT " Ввести дальность до цели от 200 до 5000 м"; l

45 IF l < 200 THEN 50

   IF l > 5000 THEN 60

  GOTO 70

50 INPUT " Расстояние до цели должно быть >=200"; l

  GOTO 45

60 INPUT " Расстояние до цели должно быть <=5000"; l

  GOTO 45

70 INPUT " Для выстрела нажать F1"; enter

   INPUT " Для увеличения угла стрельбы нажать F2 "; enter

   INPUT " Для уменьшения угла стрельбы нажать F3 "; enter

   INPUT " Для остановки решения задачи нажать F5 "; enter

   

REM построение координат

   SCREEN 9:

   COLOR 1, 7:

72 x0 = 50

  y0 = 300

  x1 = 600

  y1 = 50

  x2 = 50

  y2 = 300

REM координата Y

  LINE (x0, y0)-(x0, y1), 12

  LOCATE 18, 4: PRINT "250"

  LOCATE 14, 4: PRINT "500"

  LOCATE 10, 4: PRINT "750"

  LOCATE 6, 4: PRINT "1000"

  LINE (48, 245)-(52, 245), 11

  LINE (48, 190)-(52, 190), 11

  LINE (48, 135)-(52, 135), 11

  LINE (48, 80)-(52, 80), 11

REM координата X

  LINE (x0, y0)-(x1, y0), 12

  LOCATE 23, 19: PRINT "1000"

  LOCATE 23, 31: PRINT "2000"

  LOCATE 23, 44: PRINT "3000"

   LOCATE 23, 56: PRINT "4000"

   LOCATE 23, 69: PRINT "5000"

   LINE (150, 302)-(150, 298), 11

   LINE (250, 302)-(250, 298), 11

   LINE (350, 302)-(350, 298), 11

   LINE (450, 302)-(450, 298), 11

   LINE (550, 302)-(550, 298), 11

REM ЦЕЛЬ

   LINE (x0 + l / 10, 299)-(x0 + l / 10 + 5, 299), 10

   LINE (x0 + l / 10, 298)-(x0 + l / 10 + 5, 298), 10

REM показания

REM a-угол стрельбы

   LOCATE 1, 6: PRINT "V m/s"

   LOCATE 2, 6: PRINT "H m"

   LOCATE 2, 24: PRINT "S m"

   LOCATE 1, 24: PRINT "T s"

   LOCATE 1, 45: PRINT "а"

78 t = 0

   n = 0

   b = 0

80 KEY(1) ON

  ON KEY(1) GOSUB 90

   

  KEY(5) ON

  ON KEY(5) GOSUB 300

  GOTO 80

REM полет

  

90 v = 200

   g = 9.8

   f = a * 3.14 / 180

100 q = .01

   t = t + q

REM k - коэффициент сопротивления воздуха

    k = .016

    vs = v * COS(f) - (k - k / (k + v * COS(f)))

    vh = v * SIN(f) - (k - k / (k + v * SIN(f)))

    s = vs * t * 2

    h = (vh * t - (g * t ^ 2) / 2) * 5.5

    v = SQR(vs ^ 2 + vh ^ 2)

LINE (x2, y2)-(x0 + s / 20, y0 - h / 25), 14

    x2 = x0 + s / 20

    y2 = y0 - h / 25

    LOCATE 1, 12: PRINT v

    LOCATE 2, 12: PRINT h / 5.5

    LOCATE 2, 28: PRINT s / 2

    LOCATE 1, 28: PRINT t

    LOCATE 1, 46: PRINT a

     IF h < 0 THEN 200

     GOTO 100

200 REM взрыв

      r = 20

      n = 100

REM: b угол разлета

REM: r радиус разлета, n количество осколков

REM: коэффициенты 0.5 и 1 определяют ширину и высоту разлета

      DIM x(n), y(n)

      RANDOMIZE (TIMER)

      FOR i = 1 TO n

      b = -6.28 * RND / 2

rn = r * RND

xc = x2 + rn * .5 * COS(b)

yc = y2 + rn * 1 * SIN(b)

PSET (xc, yc), 9 + 9 * RND

PRESET (x(i), y(i))

NEXT

ERASE x, y

210 KEY(2) ON

ON KEY(2) GOSUB 220

KEY(3) ON

ON KEY(3) GOSUB 230

KEY(1) ON

ON KEY(1) GOSUB 72

GOTO 210

220 a = a + 1

LOCATE 1, 46: PRINT a

GOTO 210

230  a = a - 1

        LOCATE 1, 46: PRINT a

        GOTO 210

300 END