ВОПРОС 26 ТОКИ ПРИ РАЗМЫКАНИИ И ЗАМЫКАНИИ ЦЕПИ

ВАРИАНТ

ВОПРОС 10 ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИСТОЧНИКА ТОКА, НАПРЯЖЕНИЕ

Условием движения электрических зарядов в проводнике является наличие в нем электрического поля, которое создается и поддерживается особыми устройствами, получившими название источников тока.

Основной величиной, характеризующей источник тока, является его электродвижущая сила. Электродвижущей силой источника (сокращенно ЭДС) называется скалярная физическая величина – количественная мера способности источника создавать на его зажимах (полюсах) разность потенциалов. Она равна работе сторонних сил по перемещению заряженной частицы с положительным единичным зарядом от одного полюса источника к другому, т.е.

В СИ ЭДС измеряется в вольтах (В), т.е. в тех же единицах, что и напряжение.

Сторонние силы источника – это силы, которые осуществляют разделение зарядов в источнике и тем самым создают на его полюсах разность потенциалов. Эти силы могут иметь различную природу, но только не электрическую (отсюда и название).

Если электрическую цепь разделить на два участка – внешний, с сопротивлением R, и внутренний, с сопротивлением r, то ЭДС источника тока окажется равной сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи:

.

По закону Ома напряжение на любом участке цепи определяется величиной протекающего тока и его сопротивлением:

.

Так как , следовательно

, (3)

т.е. напряжение на полюсах источника при замкнутой цепи зависит от соотношения сопротивлений внутреннего и внешнего участков цепи. Если , то приблизительно равно U. На этом основано приблизительное определение ЭДС при помощи вольтметра с большим сопротивлением, подключаемого к полюсам источника. Только в отсутствие тока в источнике его ЭДС будет равна напряжению на полюсах.

Величину ЭДС можно определить точно электростатическим или компенсационным методом. При измерении ЭДС электростатическим методом цепь остается разомкнутой, т.к. измерение разности потенциалов на полюсах источника проводится прибором, не потребляющим тока (электрометр, электростатический вольтметр). При измерении ЭДС компенсационным методом цепь источника замкнута, но необходимые отсчеты делаются в моменты отсутствия тока в источнике.

ВОПРОС 26 ТОКИ ПРИ РАЗМЫКАНИИ И ЗАМЫКАНИИ ЦЕПИ

При всяком изменении силы тока в про­водящем контуре возникает э.д.с. само­индукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называ­емые экстра токами самоиндукции. Экстра ­токи самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы пре­пятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, со­здаваемому источником. При выключении источника тока экстр атоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезнове­ния или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. ξ, резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L.

Под дей­ствием внешней э.д.с. в цепи течет по­стоянный ток

I₀=ξ/R

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t=0отключим источник тока. Ток через катушку индук­тивности L начнет уменьшаться, что при­ведет к возникновению э.д.с. самоиндук­ции ξ_s=-LdI/dt, препятствующей, со­гласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I=ξ_s/R, или

IR=-LdI/dt. (127.1)

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим                                              dI/I=-(R/L)dt. Интегрируя

это уравнение по I (от I₀ до I) и t (от 0 до t), находим ln(I/I₀)=-Rt/L, или

L/R — постоянная, называемаяtгде временем релаксации. Из (127.2) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника э.д.с. сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и опре­деляется кривой 1 на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопро­тивление, тем больше т и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э.д.с.ξ возникает э.д.с. самоиндукции

ξ_s=-LdI/dt, препятствующая, согласно

правилу Ленца, возрастанию тока. По за­кону Ома, IR=ξ+ξ_s, или

IR=ξ-LdI/dt.

Введя новую переменную u=IR-ξ, пре­образуем это уравнение к виду du/u=-dt/ t ,

где 1 — время релаксации.

В момент замыкания (t=0) сила тока I=0 и u=-ξ. Следовательно, интегри­руя по и (от -ξ до IR — ξ) и t (от 0 до t).

находим ln(IR-ξ)/-ξ=-t/ t , или

где I₀=ξ/R )¥®— установившийся ток

Таким образом, в процессе включения источника э.д.с. нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и опре­деляется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к устано­вившемуся значению I₀=ξ/R. tСкорость нарастания тока определяется тем же вре­менем релаксации =L/R, что и убыва­ние тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндук­ции ξ_s, возникающей при мгновенном уве­личении сопротивления цепи постоянного тока от R₀ До R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет уста­новившийся ток I₀=ξ/R₀. При размыка­нии цепи ток изменяется по формуле (127.2). Подставив в нее выражение для I₀ , получимtи

Э.д.с. самоиндукции

т. е. при значительном увеличении сопро­тивления цепи (R/R₀>>1) обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоин­дукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учиты­вать, что контур, содержащий индуктив­ность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. само­индукции) может привести к пробою изо­ляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндук­ции не достигнет больших значений.