РЕЗОНАНС В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный (Х_L) и емкостной (Х_С) элементы, при котором угол сдвига фаз j между напряжением и током равен нулю (j=0). Различают резонанс напряжений и резонанс токов.

В данном пособии будет рассмотрен только резонанс напряжений, который возникает на участке с последовательным соединением R,L,C. При этом индуктивное сопротивление равно емкостному, то есть X_L = X_C.

Угол сдвига фаз j определяется по формуле:

При j=0 X_L = X_C или можно записать

Из последнего соотношения следует, что резонанс напряжения в цепи можно достигнуть следующими способами:

· изменением индуктивности L катушки;

· изменением электрической емкости С конденсатора;

· изменением частоты тока f питающей сети.

ХАРАКТЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ

· 1. Полное сопротивление Z цепи при резонансе равно активному сопротивлению

·

· 2. Результирующий ток в цепи имеет максимальное значение

·

·

· Зависимость тока I от частоты f имеет вид:

·

· 3. Напряжение на участке с активным сопротивлением R равно напряжению питания U и совпадает с ним по фазе U=U_R.

· 4. Активная мощность при резонансе имеет максимальное значение

·

· Можно предположить, что в цепи существует следующее соотношение между активным (R) и реактивными сопротивлениями (X_L и X_C)

·

· тогда можно записать

·

· То есть напряжения на участках с реактивными элементами (U_L и U_C) будут больше напряжения питания U.

· Свойство усиления напряжения на реактивных элементах при резонансе напряжения используется в технике.

· Коэффициент усиления напряжения равен добротности Q контура

·

· Однако повышенное напряжение на реактивных элементах может привести к пробою электрической изоляции проводов и представлять опасность для обслуживающего персонала.

· Векторная диаграмма при резонансе напряжений строится с учетом особенностей режима резонанса

· j=0

·

·

·

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

В технике широкое применение находит симметричная трехфазная система, которая представляет собой совокупность трех электрических цепей, в которых действуют ЭДС с одинаковыми частотами и амплитудами и сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120°.

Ее преимущества: меньший расход материала проводов при одинаковой с однофазной системой мощности; простота, надежность и экономичность генераторов и двигателей, возможность иметь напряжения двух разных значений (фазного 220 В и линейного 380 В).

Трехфазную систему предложил, изготовил и применил на практике М.О. Доливо-Добровольский и с 1891 года она стала преобладающей. Простейший синхронный генератор, широко применяемый для получения трехфазного тока имеет на статоре три одинаковые обмотки, сдвинутые в пространстве на угол 120° относительно друг друга. При вращении ротора, выполненного в виде постоянного электромагнита, в обмотках статора наводятся три синусоидальные ЭДС (е_А, е_В, е_С) одинаковой частоты и с равными амплитудами, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120°. Отдельные обмотки трехфазного генератора называются фазами. Они обозначаются буквами А, В, С.

В трехфазной системе сумма мгновенных значений ЭДС фаз в любой момент времени равна нулю

Если начальную фазу ЭДС е_А принять равной нулю, то мгновенные значения ЭДС трехфазной системы можно представить в виде:

В комплексной форме действующие значения ЭДС могут быть представлены в виде:

На комплексной плоскости трехфазная система ЭДС может быть изображена в виде трех векторов, сдвинутых на 120° относительно друг друга.

Обмотки трехфазных генераторов соединяют обычно звездой (Y), так как такое соединение дает возможность получить два разных напряжения (линейное и фазное).

Трехфазные приемники электрической энергии могут соединяться звездой (Y) или треугольником (D).

При соединении звездой концы фаз X,Y,Z приемника объединяют в общий узел «n», называемый нейтральной точкой. К началам фаз подводятся линейные провода, от начальной точки выводится нейтральный провод.

При соединении трехфазных генераторов и приемников наиболее распространенными являются схемы:

· — звезда (генератор) – звезда (приемник) с нейтральным проводом (связанная четырехпроводная система);

· — звезда – звезда без нейтрального провода.

Рассмотрим пример соединения трехфазного приемника звездой с нейтральным проводом.

Z_A, Z_B, Z_C — комплексные сопротивления фаз.

Трехфазная система считается симметричной, если выполняется условие

Z_A = Z_B = Z_C

I_A, I_B, I_C — линейные токи, I_a, I_b, I_c -фазные токи. При соединении трехфазного приемника звездой линейный ток равен фазному I_Л = I_Ф.

Фазное напряжение U_A (U_ф) это напряжение между началом А фазы и концом Х фазы.

Линейное напряжение U_AB (U_Л) это напряжение между началами двух фаз (фазы А и фазы В) U_AB = U_A — U_B.

При соединении звездой линейное напряжение больше фазного

Нейтральный провод в четырехпроводной трехфазной системе соединяет нейтральный точки генератора и приемника. Это приводит к тому, что напряжения на каждой фазе приемника будут равны соответствующим напряжениям генератора. Таким образом, обеспечивается симметрия фазных напряжений несимметричного приемника.

Ток нейтрального провода. Он равен сумме токов трех фаз (для мгновенных значений или комплексных)

При симметричной нагрузке фаз приемника ток в нейтральном проводе отсутствует и нейтрального провода не требуется. Примером трехфазного приемника с симметричной нагрузкой является трехфазный асинхронный двигатель.

На рисунке изображена векторная диаграмма для случая несимметричной активной нагрузки в фазах трехфазного приемника

В случае несимметричной нагрузки фаз и обрыве нейтрального провода, что является аварийной ситуацией, между нейтральными точками генератора и приемника возникает напряжение, называемое напряжением между нейтралями. Его появление приведет к тому, что нарушится симметрия напряжений фаз трехфазного приемника. На некоторых фазах приемника напряжения могут значительно превысить номинальные, что может привести к выходу из строя бытовых потребителей. Поэтому в нейтральный провод не включают ни плавкие предохранители, ни выключатели.