Краткая теоретическая часть

 

Задачей термодинамического анализа процессов, происходящих в компрессоре, является определение оптимальной работы, которую необходимо затратить для получения единицы сжатого газа при заданных начальных и конечных параметрах газа и, как следствие, мощности электрического двигателя.

В качестве примера рассмотрим поршневой компрессор (см. рис.7.1), который состоит из цилиндра с охлаждающей рубашкой 1, поршня 2, всасывающего 3 и нагнетательного 4 клапанов и холодильника 5.

При возвратно-поступательном движении поршня 2 происходит всасывание газа процесс 0–1, сжатие его – процесс 1–2 и выталкивание – процесс 2–3 (см. рис.7.2).

Удельная техническая работа одноступенчатого компрессора при определенных допущениях может быть рассчитана как:

(2.1)

 

Рис. 2.1.

 

Рис. 2.2.

 

Величина работы во многом зависит от процесса сжатия 1–2 (T = Const, S = Const, n = Const) и для политропного процесса с показателем политропы 1 < n < k рассчитывается как (по знаку она будет отрицательной):

(7.2)

В процессе сжатия при n = Const необходимо от сжимаемого газа через рубашку цилиндра отводить тепло, которое рассчитывается как:

qn = Cn(t2 – t1) (7.3)

Чтобы сжатый газ можно было бы использовать в практике его необходимо охладить в холодильнике 5 при P = Const (см. рис.7.1).

qP = CP(t1 – t2) (7.4)

В реальных условиях процесс сжатия лимитируется наличием "вредного" пространства в цилиндре и процессами, происходящими в нем. Так, при степени сжатия газа β = P2/P1 ≈ 29 производительность компрессора будет равна нулю. Поэтому, при одноступенчатом сжатии газа в реальных условиях принимают β = P2/P1 ≈ 5 ÷ 7.

Для сжатия газа до более высоких давлений применяют многоступенчатые компрессоры (см. рис.7.3) которые представляют собой соединенные последовательно одноступенчатые компрессоры.

 

Рис. 2.3

 

Из условий минимальной работы двухступенчатого компрессора вытекает, что степени сжатия каждой ступени β равны, Р2/Р1 = Р3/Р2 и так далее. Из этого также следует, что при условии P1 = 1 бар, степень сжатия газа в многоступенчатом компрессоре β при числе ступеней Z, будет определяться как:

(7.5)

и работа при сжатии единицы газа в каждой ступени компрессора будет одинаковой, то есть:

l1 = l2 = … = ln. (7.6)

Соотношения между параметрами (P, v, T) сжимаемого газа, а также расчет изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии с учетом формулы (7.5) определяются по формулам, приведенным в таблицах №5.1 – №5.3.

Количество теплоты, отводимое от газа в процессе сжатия через "рубашки" цилиндра рассчитывается по формуле (7.3), а в холодильнике – (7.4).

С учетом количества сжимаемого газа M теплота и работа при многоступенчатом сжатии рассчитываются как:

Q = MZ(qn + qP); (7.7)

L = MZl. (7.8)

Количество холодильного агента MХА, используемого для охлаждения сжимаемого газа, рассчитывается из уравнения теплового баланса:

(7.9)

Мощность электрического двигателя компрессора рассчитывается по формуле:

(7.10)

Пример. Произвести термодинамический расчет процессов в двухступенчатом компрессоре при политропном (n = 1,2) сжатии. V1 = 35 м3/мин воздуха от начальных условий P1 = РНАЧ = 105 Н/м2, t1 = 15 °C до конечных P5 = РКОН = 45 × 105 Н/м2, t5 = 15 °C. Теплоемкости воздуха CV = 0,72 кДж/(кг×К), CP = 1,005 кДж/(кг×К). Охлаждающем агентом принять воду (СP = 4,19 кДж/(кг×К)), температура которой на входе равна tВХ = 10 °C, а на выходе tВЫХ = 25 °C. Коэффициент эффективности принять равным ηЭФФ = 0,7.

Расчет параметров состояния газа (P, V, T) с учетом формулы (7.5) и изменения функций состояния, а также расчёт функций процесса производим по формулам (см. таблицы №5.1 – №5.3). Некоторые их значения приведены в таблицах №7.1 – №7.2 и графически на рисунке 7.4.

 

Таблица № 2.1.

Точка	T, К	P × 10–5, Н/м2	V, м3/мин
1	288,15	1,00	35,00
2	395,53	6,71	7,16
3	288,15	6,71	5,22
4	395,53	45,00	1,07
5	288,15	45,00	0,78

 

Таблица № 2.2.

Процесс	Δu, кДж/кг	Δh, кДж/кг	Δs, кДж/(кг×К)
1-2	77,31	107,92	– 0,23
2-3	– 77,31	– 107,92	– 0,32
3-4	77,31	107,92	– 0,23
4-5	– 77,31	– 107,92	– 0,32

 

Масса воздуха равна:

Работа, затрачиваемая на сжатие воздуха в одной ступени компрессора равна:

Количество тепла, согласно формуле (7.7):

Процессы, происходящие в компрессоре в P – V и T – S координатах представлены на рисунке ниже.

 

Рис. 2.4.