Краткая теоретическая часть

Второе начало термодинамики.

 

Первый закон термодинамики, являясь частным случаем общего закона сохранения и превращения энергии констатирует наличие процессов превращения видов энергии и ее сохранение, но не устанавливает условий, при которых эти превращения возможны.

Второй закон термодинамики устанавливает, что самопроизвольные процессы возможны лишь в том случае, когда в системе нет равновесия и что эти процессы всегда протекают в направлении, при котором система приближается к равновесному состоянию, т.е. он указывает направленность процесса.

Теплота и работа являются формами передачи энергии: первая, связанная с движением молекул и атомов – микроскопическая форма передачи энергии, а вторая, связанная с перемещением тела или его частей – макрофизической. Теплота и работа не являются равноценными формами передачи энергии.

Работа легко и полностью превращается в теплоту.

Превращение теплоты в работу, например, в тепловых машинах, происходит только при наличии разности температур между источником теплоты и теплоприемником, причем не вся теплота превращается в работу.

Все виды энергии в конечном счете превращаются в теплоту, которая затем рассеивается в окружающей среде. Мера этого рассеивания или обесценивания энергии называется энтропией.

Таким образом, для превращения теплоты в работу необходимо иметь два источника теплоты: один – с высокой температурой, а другой – с низкой температурой, и работа тепловой машины должна быть цикличной, т.е. рабочее тело, совершая ряд процессов должно возвращаться в исходное состояние.

Цикл, в результате которого получается положительная работа называется прямым циклом или циклом теплового двигателя; в нем работа расширения больше работы сжатия.

Циклы, в результате которых расходуется работа, называются обратными; в них работа сжатия больше работы расширения и они используются в холодильных установках и тепловых насосах.

Циклы тепловых машин характеризуются термическим коэффициентом:

(1.1)

а обратных циклов – коэффициентом эффективности:

(1.3)

(1.4)

Цикл, который позволяет получить наибольшие коэффициенты (см. формулы (1.1) – (1.3)), вошел в историю как цикл Карно и он состоит из двух изотерм и двух адиабат.

Задачи для самостоятельного решения.

Задача № 1-1. Машина, в цилиндре которой 1 кг воздуха, работает по циклу Карно в пределах температур Т1 = 523 К и Т2 = 303 К. Максимальное давление Р1 = 10 бар, а минимальное – Р2 = 1,2 бар. Определить параметры состояния воздуха в характерных точках цикла, количество подведенного и отведенного тепла, работу и термический КПД цикла.

Задача № 1-2. К газу в круговом процессе подведено 250 кДж тепла, а термический КПД цикла равен 0,46. Определить работу цикла.

Задача № 1-3. Сравните между собой два цикла, каждый из которых состоит из трех процессов: изотермического, адиабатного и изохорного (см. Рис.6.1).

Рис. 1.1.

 

В первом цикле изотермический процесс осуществляется при максимальной температуре цикла, а во втором цикле – при минимальной температуре. Для обоих циклов: ТMAX = 900 К; ТMIN = 300 К; РMIN = 0,98 бар. Определить параметры (P, v, T, S) в характерных точках обоих циклов и их термические КПД. Рабочее тело в циклах – азот, теплоемкость которого принять постоянной. Изобразить циклы в T – S координатах.

Задача № 1-4. Определить изменения энтропии 3 кг азота в политропном процессе (n = 1,2), если температура азота изменилась от Т1 = 373 К до Т2 = 573 К. Изобразить процесс в P – V и T – S координатах.

Задача № 1-5. Определить термический КПД теплового двигателя, работающему по обратимому циклу Карно, если Т1 = 773 К, а Т2 = 298 К. Определить также количество подводимого и отводимого тепла, если мощность двигателя равна N = 5000 кВт.

Пример. Для идеального цикла газовой турбины с подводом тепла при P = Const определить параметры в характерных точках, полезную работу, термический КПД, количество подведенного и отведенного тепла, если дано: Р1 = 1 бар, t1 = 27 °C, t3 = 700 °C, β = Р2/Р1 = 10, k = 1,4, рабочее тело – воздух.

Решение.

V1 = R × T1/(μ × P1) = 8,314 × (27 + 273,15) /(2,896 × 10–2 × 105) = 0,862 м3/кг.

T2 = T1 × (Р2 /Р1) (k – 1) /k = T1 × β(k – 1) /k = (27 + 273,15) × 10(1,4 – 1) /1,4 = 579,50 K.

P2 = β × Р1 = 10 × 105 = 106 Па.

V2 = R × T2/(μ × P2) = 8,314 × 579,50/(2,896×10–2 × 106) = 0,166 м3/кг.

V3 = V2 × (T3/T2) = 0,166 × (700 + 273,15) /579,50 = 0,279 м3/кг.

T4 = (T3 × T1) /T2 = (700 + 273,15) × (27 + 273,15) /579,50 K = 504,04 K.

V4 = V1 × (T4/T1) = 0,862 × 504,04/(27 + 273,15) = 1,448 м3/кг.

q2–3 = CP × (T3 – T2) = 1,01 × ((700 + 273,15) – 579,50) = 397,59 кДж/кг.

q4–1 = CP × (T4 – T1) = 1,01 × (504,04 – (27 + 273,15)) = 205,93 кДж/кг.

l = q1 – q2 = 397,59 – 205,93 = 191,66 кДж/кг.

ηT = 1 – q2/q1 = 1 – 205,93/397,59 = 0,4821.

Задача № 1-6. Газовая турбина работает по циклу с подводом тепла при P = Const. Известны параметры: Р1 = 1 бар, t1 = 40 °C, t4 = 400 °C, β = 3; рабочее тело – воздух. Определить параметры в характерных точках цикла, количество подведенного и отведенного тепла, работу за цикл и термический КПД.

Задача № 1-7. Компрессор всасывает 400 м3/ч воздуха при давлении Р1 = 1 бар и температуре t1 = 20 °C и сжимает его до давления Р2 = 5 бар. Определить теоретическую работу компрессора при адиабатном сжатии и температуру воздуха в конце сжатия.

Задача № 1-8. Компрессор всасывает 100 м3/ч воздуха при давлении Р1 = 1 бар и температуре t1 = 27 °C. Конечное давление воздуха составляет Р2 = = 8 бар. Определить теоретическую мощность двигателя для привода компрессора и расход охлаждающей воды, если ее температура повышается на 13 °C. расчет произвести для изотермического, адиабатного и политропного (n = 1,2) сжатия.

Задача № 1-9. Холодильная установка, находящаяся в помещении с температурой 293 К, имеет холодопроизводительность 6000 ккал/ч и поддерживает в холодильной камере температуру 263 К. Приняв, что установка работает по обратимому циклу Карно, определить холодильный коэффициент, количество тепла Q, передаваемое окружающему воздуху, и теоретическую мощность привода установки.

Пример. В компрессор холодильной установки поступает воздух из камеры с давлением Р1 = 1 бар и температурой t1 = – 10 °C, где он адиабатически сжимается до давления Р2 = 5 бар (см. Рис.6.2). Температура воздуха в процессе P = Const снижается до t3 = 10 °C, затем он в цилиндре по адиабате 3 – 4 расширяется до давления Р4 = Р1, после чего поступает в камеру, в которой нагревается (процесс 4 – 1) до температуры t1 = – 10 °C.

 

Рис. 1.2.

 

Определить температуру воздуха, поступающего в камеру, теоретическую работу цикла, холодопроизводительность воздуха и холодильный коэффициент для данной установки и для установки, работающей в том же интервале температур по циклу Карно.

Решение.

Т4 = Т3 × (Р4/Р3) (k – 1) /k = Т3 × (Р1/Р2) (k – 1) /k = (10 + 273,15) × (1/5) (1,4 – 1) /1,4 = 178,78 К.

Т2 = Т1 × (Р2/Р1) (k – 1) /k = (– 10 + 273,15) × (5/1) (1,4 – 1) /1,4 = 416,78 К.

lК = (k/(k – 1)) × (R/μ) × T1 × [(P2/P1) (k – 1) k – 1] = (1,4/(1,4 – 1)) × (8,314/2,896×10–2) × (– 10 + 273,15) × [(5/1) (1,4 – 1) /1,4 – 1] = 154,37 кДж/кг.

lРЦ = (k/(k – 1)) × (R/μ) × T3 × [(P4/P3) (k – 1) k – 1] = (1,4/(1,4 – 1)) × (8,314/2,896×10–2) × (10 + 273,15) × [(1/5) (1,4 – 1) /1,4 – 1] = – 104,87 кДж/кг.

l0 = lК – lРЦ = 154,37 – (– 104,87) = 259,24 кДж/кг;

Холодопроизводительность:

q0 = CP × (T1 – T4) = 1,0104 × ((– 10 + 273,15) – 178,78) = 85,25 кДж/кг.

Холодильный коэффициент данной установки:

εУ = q0/l0 = 85,25/259,24 = 0,33.

Работающей по циклу Карно:

εЦК = Т1/(Т3 – Т1) = (– 10 + 273,15) /((10 + 273,15) – (– 10 + 273,15)) = 13,16.

Задача № 1-10. Воздушная холодильная установка имеет холодопроизводительность Q = 200000 ккал/ч. Состояние воздуха, всасываемого компрессором, характеризуется давлением Р1 = 1 атм и температурой t1 = – 10 °C. Давление воздуха после сжатия Р2 = 4 атм, а его температура при поступлении в расширительный сосуд равна t3 = 20 °C. Определить теоретическую мощность двигателя компрессора и расширительного цилиндра, холодильный коэффициент установки, расход воздуха, а также количество тепла, передаваемого охлаждающей воде.

Задача № 1-11. Холодопроизводительность воздушной установки Q = 20000 ккал/ч. Определить ее холодильный коэффициент и теоретическую мощность двигателя, если известно, что максимальное давление в установке Р2 = 5 атм, минимальное – Р1 = 1,1 атм, температура воздуха в начале сжатия t1 = 0 °C, а при выходе из охладителя t3 = 20 °C. Сжатие и расширение воздуха принять политропным (n = 1,28).

Задача № 1-12. Определить эксергию воздуха в баллоне при Р = 150 бар и параметрах окружающего воздуха в помещении, которые равны Р0 = 1 бар, Т0 = 293 К. Объем воздуха в баллоне 40 дм3.

Задача № 1-13. Определить эксергию азота, находящегося в пьезометре экспериментальной установки при параметрах Р = 250 бар и Т = 973 К. Параметры окружающей среды Р0 = 1 бар и Т0 = 293 К. Объем азота в пьезометре 500 см3. Азот считать идеальным газом.

Пример. Камень массой m = 1,2 кг падает с высоты Н = 14 м на землю. Определить вызванное этим процессом изменение энтропии системы камень-земля. Температура камня и окружающей среды равна Т = 293 К.

Решение. Изменение энтропии системы в данном необратимом процессе, вычисляется как потеря работоспособности, равная убыли потенциальной энергии, то есть L = T0 × ΔS = M × ΔH. Отсюда:

ΔS = m × g × H/T0 = 1,2 × 9,81 × 14/293 = 0,562 Дж/(кг×К).

Задача № 1-14. Определить эксергию 100 кДж тепла при температуре 973 К. Температура среды 273 К. Определить потерю энергии этого тепла, если оно будет передано тепловому источнику с температурой 273 К.

Пример. В цикле рабочее тело (гелий; СP = 5,19 кДж/(кг×К)) получает тепло, изобарически (P = Const) нагреваясь от t1 = 300 °C до t2 = 850 °C. Термический КПД цикла ηT = 0,33, температура окружающей среды t0 = 25 °C. Определить эксергетический КПД и потери эксергии цикла.

Решение.

Подведенное тепло составляет:

q = h2 – h1 = CP × (t2 – t1) = 5,19 × (850 – 300) = 2854,5 кДж/кг.

Эксергию тепла находим:

Энергия тепла будет:

и, следовательно,

lq = q – bq = 2854,5 – 1041,0 = 1813,5 кДж/кг.

Так как lq – максимально полезная работа, получаемая из тепла, то из уравнения термического КПД получаем:

– lT = ηT × q = 0,33 × 2854,5 = 942,0 кДж/кг.

Эксергетический КПД находим как:

ηЭ = – lT/lq = 942,0/1813,5 = 0,52.

Потери эксергии в цикле получим:

dЭ = (1 – ηЭ) × lq = (1 – 0,52) × 1813,5 = 870,5 кДж/кг.

Подлинные потери выражаются именно этой величиной, а не общим теплоотводом:

|q0| = q + lT = 2854,5 – 942,0 = 1912,5 кДж/кг

потому что здесь на виду с принципиально устранимыми потерями эксергии dЭ содержится также ни при каких обстоятельствах не превращаемая в работу энергия bq подведенного тепла

|q0| = bq + dЭ = 1041,0 + 870,5 = 1911,5 кДж/кг.

Пример. Определить эксергию тепла, которое выделяется при сгорании на воздухе 1 кг топлива с теплотой сгорания QPН = 20000 кДж/кг. Температура горения 1573 К. Давление среды Р0 = 1 бар, Т0 = 293 К. Теплоемкость продуктов сгорания принять постоянной.

Решение. Источник в процессе превращения тепла в работу будет охлаждаться. Поэтому его температура будет переменна. Когда температура источника станет равной температуре среды, его работоспособность будет исчерпана.

Процесс охлаждения источника (линия 1 – 0) показан на рис. №6.3.

Для бесконечно малого количества тепла dQ при температуре Т дифференциал эксергии определяется через термический КПД цикла Карно:

dlX = dQ × (1 – T0/T1)

и тогда эксергия находится как:

Величина эксергии численно равна выделенной площади, изображенной на Рис. 1.3.

Величина Q2 = T0 × (S1 – S2) равна тому количеству тепла, которое надо передать нижнему источнику (среде) в процессе превращения тепла в работу.

 

Рис. 1.3

 

Изменение энтропии определяется как:

S1 – S2 = Cm × ln(T1/T2),

где Cm – теплоемкость источника тепла, которая равна:

Cm = Q/(T1 – T0).

С учетом написанных соотношений, эксергию тепла находим как:

lX = Q – T0 × [Q/(T1 – T0)] × ln(T1/T0) = Q × (1 – [T0/(T1 – T0)] × ln(T1/T0)) = = 20000 × (1 – [293/(1573 – 293)] × ln(1573/293)) = 12 МДж.

Задача № 1-15. В проточном теплообменнике нагревается воздух, имеющий на входе Р1 = 7 бар, Т1 = 213 К, а на выходе Р2 = 0,3 бар, Т2 = 1073 К. Параметры среды Р0 = 1 бар, Т0 = 288 К. Определить изменение эксергии 1 кг воздуха в теплообменнике, считая воздух идеальным газом.

Задача № 1-16. Построить в P – v и T – S координатах циклы и исследовать их: определить знак изменения внутренней энергии, энтальпии, энтропии, теплоемкости, работы и тепла в каждом процессе, если цикл состоит из следующих процессов с показателем политропы n:

а) расширение (n = 0,5); б) сжатия (n = – 475); в) сжатие (n = 7,5).

а) сжатие (n = 150); б) расширение (n = 0,8); в) сжатие (n = – 15).

а) расширение (n = 0); б) расширение (n = 1); в) расширение (n = 0); г) нагревание (n = ¥); д) сжатие (n = 0).

а) сжатие (n = 0,5); б) расширение (n = – 1); в) расширение (n = 5).

а) расширение (n = 1,1); б) сжатие (n = 0); в) расширение (n = – 2).

а) охлаждение (n = ¥); б) расширение (n = – 3); в) сжатие (n = 0,8).

а) расширение (n = 230); б) расширение (n = – 1); в) сжатие (n = 1,1).

а) расширение (n = 0); б) сжатие (n = – 1,5); в) сжатие (n = 17).

Для построения циклов использовать обобщенные зависимости политропных процессов в P – v и T – S координатах.

Пример. Построить цикл: а) расширение (n = 0); б) сжатие (n = – 1,5); в) сжатие (n = 17).

Решение. Процесс расширения n = 0 расположен на P – v диаграмме (ΔV > 0) правее изохоры и совпадает с линией n =0; процесс сжатия n = – 1,5 (ΔV < 0 и ΔP < 0) находятся в IV квадранте между линиями n = – 1 и n = – ∞; процесс сжатия n = 17 (ΔV < 0, ΔP > 0) расположен в I квадранте между линиями n = k и n = + ∞. Эти процессы в T – S координатах располагаются соответственно показателям политропы с учетом их значений, а также знаков "+" или "–" изменений температуры и энтропии: процесс "а" – во II квадранте, так как в P – v координатах он лежит выше изотермы (n = 1, и ΔТ = 0) и адиабаты (n = k; ΔS = 0); процесс "б" располагается в IV квадранте между линиями n = k и n = + ∞.

Изобразим эти линии в координатах P – V и T – S в виде замкнутых циклов, сохраняя последовательность и направленность процессов (см. Рис. 1.4).

Знак изменения термодинамических функций состояния и процесса определяется из основных соотношений первого и второго законов термодинамики:

Δu = CVΔT; (6.5)

Δh = CPΔT; (6.6)

(1.7)

 

Рис. 1.4

 

(6.8)

(6.9)

Результаты исследования занесём в таблицу.

 

Таблица № 1.1.

Процесс	Величина
	ΔP	ΔV	ΔT	Δu	Δh	Δs	C	q	l
n = 0 (расширение)	0	>0	>0	>0	>0	>0	>0	>0	>0
n = – 1,5 (сжатие)	<0	<0	<0	<0	<0	<0	>0	<0	<0
n = 17 (сжатие)	>0	>0	>0	>0	>0	>0	>0	>0	<0