СФЕРИЧЕСКИ-СИММЕТРИЧНЫЙ ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС

Черная дыра (строгое определение). На рис. 2 представлена диаграмма пространства-времени, изображающая процесс возникновения черной дыры в результате самопроизвольного сжатия — гравитационного коллапса массивного тела сферической формы. Решение, описывающее гравитационное поле вне такого тела, было получено в 1916 г. К. Шварцшильдом, и поэтому часто не вращающуюся и незаряженную черную дыру, описываемую этим решением, называют “шварцшильдовской”, Диаграмма построена на основе этого решения, и расположение локальных световых конусов на ней позво

Рис. 2. Диаграмма пространства-времени при сферическом ' коллапсе. Достаточно массивное тело с течением времени : сжимается под действием сил тяготения, пересекает горизонт Событий и в конце концов сжимается в точку. Цифрами обозначены локальные световые конуса. Сигнал из точек 1 и 2 может дойти до внешнего наблюдателя, из точек 3 и 4, т. е. из-под гравитационного радиуса, не может

лдет судить о характере движения пробных частиц и лучей, света в гравитационном поле черной дыры. Действие гравитационного поля проявляется в том, что наклон локальных световых конусов к центру тем больше, чем ближе к центру находится вершина конуса. На поверхности гравитационного радиуса r=R_g=2GM/c² наклон локального светового конуса (он обозначен цифрой 3 на рисунке) настолько велик, что луч света, идущий наружу, увлекаемый действием мощного гравитационного поля, не может выйти к отдаленному наблюдателю и остается все время на одном и том же расстоянии от центра, равном гравитационному радиусу. Под гравитационным радиусом гравитационное поле вырастает до такой величины, что оно заставляет любые частицы и свет двигаться только в направлении центра.

Поэтому область, лежащая под гравитационным радиусом, оказывается невидимой для любого наблюдателя, покоящегося снаружи. Эта область получила название черной дыры.

Рассматриваемый нами случай — коллапс сферического тела — является простейшим. Черные дыры могут образовываться и в более общих ситуациях, при коллапсе несферических или вращающихся тел. Для образования черной дыры тело должно сжаться так, чтобы его максимальный размер не превосходил величины порядка гравитационного радиуса. Возникновение черной дыры означает, что гравитационное поле возросло до такой величины, что удерживает в ограниченной области пространства все частицы и световые лучи и не дает им вылететь наружу. В соответствии с этим черной дырой в самом общем случае называют область пространства-времени, откуда невозможен выход никаких сигналов к отдаленному наблюдателю. Граница невидимой для внешнего наблюдателя области получила название горизонта событий. Линии, образующие поверхность горизонта событий, совпадают с мировыми линиями пробных световых лучей.

Наличие резкой границы принципиально отличает черную дыру в теории Эйнштейна от “лапласовой черной дыры”. В последнем случае любые захваченные световые лучи, испущенные наружу, прежде чем начнут падать внутрь немного отойдут от центра.

Гравитационный коллапс с точки зрения падающего наблюдателя. Картина коллапса существенно зависит от того; падает ли наблюдатель вместе с коллапсирующмй телом или же покоится на большом расстоянии от него. В первом случае наблюдатель, находясь на поверхности Сжимающегося тела, не отметит никаких качественных особенностей при переходе вещества через гравитационный радиус. Он будет продолжать регистрировать непрерывное возрастание плотности вещества и приливных сил. Приливные силы будут растягивать тела в направлении падения и сжимать их в поперечном направлении. Поэтому, если мы хотим, чтобы наблюдения продолжались как можно дольше, надо позаботиться о том; чтобы сделать наблюдателя или заменяющий его прибор из чрезвычайно стойкого материала. Однако и в этом случае им не удается спастись от разрыва, поскольку, начиная с некоторого момента, приливные силы станут больше сил, удерживающих электроны в атомах. При падении в черную дыру с массой порядка солнечной это произойдет на расстоянии в несколько десятков микрон от центра. Еще ближе к центру приливные силы превзойдут ядерные.

После попадания под гравитационный радиус движение до центра займет по часам падающего наблюдателя время порядка R_g /с. Для черной дыры солнечной массы это время составляет 10^-5 с. Момент пересечения гравитационного радиуса сопутствующий наблюдатель может установить следующим образом. Представим себе, что время от времени этот наблюдатель заставляет вспыхнуть поверхность коллапсирующего тела и измеряет, как изменяется площадь поверхности сферического фронта выходящей волны. Пересечению поверхностью тела горизонта событий соответствует момент, начиная с которого, площадь фронта от вспышки не возрастает, А уменьшается.

Остановить коллапс тела, попавшего под горизонт событий, невозможно. Для этого потребовалось бы создать такие условия, при которых частицы поверхности остановили бы свое падение и начали двигаться наружу. Это означает, что скорость их движения должна стать больше скорости света, что противоречит принципу причинности. Согласно общей теории относительности, сжатие вещества, попавшего внутрь черной дыры, продолжается до тех пор, пока его плотность не достигает бесконечно большого значения. При этом образуется сингулярность, т. е. особенность в пространстве-времени, характеризуемая формально бесконечным значением кривизны. Фактически это означает, что в окрестности таких точек нельзя пренебрегать эффектами, которые могли бы привести к модификации уравнений Эйнштейна и которые малы лишь при малых кривизнах. Подобную роль могут играть, например, квантово-гравитационные эффекты.

Картина коллапса с точки зрения удаленного наблюдателя. Удаленный наблюдатель никогда не увидит, что происходит внутри черной дыры. При подходе сжимающейся поверхности тела к гравитационному радиусу увеличивается запаздывание выходящих с поверхности тела наружу сигналов. Поэтому удаленный наблюдатель видит коллапсирующее тело как бы застывающим, а размер его быстро, по экспоненциальному закону, приближающимся к гравитационному радиусу. Выходящие лучи, испытывая возрастающее красное смещение в гравитационном поле, приходят все более и более “покрасневшими”. Мощность излучения быстро падает и за времена порядка R_g/c после сжатия коллапсирующего тела до размера порядка гравитационного радиуса, внешний наблюдатель перестает его видеть: образуется черная дыра. Эта “дыра” действительно черная. Обладая ограниченной энергией, коллапсирующее" тело до пересечения горизонта событий способно излучить на бесконечность лишь конечное число световых квантов, так что после момента выхода наружу последнего излученного кванта из черной дыры больше не выходит никакой информации. Начиная с некоторого момента, оказывается невозможной также попытка получить информацию о сколлапсировавшем теле с помощью посланной вслед этому телу ракеты. Дело в том, что когда эта ракета достигнет гравитационного радиуса, она, конечно же, не обнаружит там сколлапсировавшее тело. В этом смысле воспринимаемая внешним наблюдателем картина застывания тела у гравитационного радиуса напоминает улыбку знаменитого чеширского кота из книги Льюиса Кэрролла “Алиса в стране чудес”, которая оставалась после исчезновения самого кота.