Глава 3. Стеки и очереди

В этой главе продолжается обсуждение списков, начатое во 2 главе, и описываются две особых разновидности списков: стеки и очереди. Стек — это список, в котором добавление и удаление элементов осуществляется с одного и того же конца списка. Очередь — это список, в котором элементы добавляются в один конец списка, а удаляются с противоположного конца. Многие алгоритмы, включая некоторые из представленных в следующих главах, используют стеки и очереди.

Стеки

Стек (stack) —это упорядоченный список, в котором добавление и удаление элементов всегда происходит на одном конце списка. Можно представить стек как стопку предметов на полу. Вы можете добавлять элементы на вершину и удалять их оттуда, но не можете добавлять или удалять элементы из середины стопки.

Стеки часто называют списками типа первый вошел — последний вышел (Last‑In‑First‑Out list). По историческим причинам, добавление элемента в стек называется проталкиванием (pushing) элемента в стек, а удаление элемента из стека — выталкиванием (popping) элемента из стека.

Первая реализация простого списка на основе массива, описанная в начале 2 главы, является стеком. Для отслеживания вершины списка используется счетчик. Затем этот счетчик используется для вставки или удаления элемента из вершины списка. Небольшое изменение — это новая процедура Pop, которая удаляет элемент из списка, одновременно возвращая его значение. При этом другие процедуры могут извлекать элемент и удалять его из списка за один шаг. Кроме этого изменения, следующий код совпадает с кодом, приведенным во 2 главе.

 

Dim Stack() As Variant

Dim StackSize As Variant

 

Sub Push(value As Variant)

StackSize = StackSize + 1

ReDim Preserve Stack(1 To StackSize)

Stack(StackSize) = value

End Sub

 

Sub Pop(value As Variant)

value = Stack(StackSize)

StackSize = StackSize - 1

ReDim Preserve Stack(1 To StackSize)

End Sub

 

 

=====49

 

Все предыдущие рассуждения о списках также относятся к этому виду реализации стеков. В частности, можно сэкономить время, если не изменять размер при каждом добавлении или выталкивании элемента. Программа SimList на описанная во 2 главе, демонстрирует этот вид простой реализации списков.

Программы часто используют стеки для хранения последовательности элементов, с которыми программа будет работать до тех пор, пока стек не опустеет. Действия с одним из элементов может приводить к тому, что другие будут проталкиваться в стек, но, в конце концов, они все будут удалены из стека. В качестве простого примера можно привести алгоритм обращения порядка элементов массива. При этом все элементы последовательно проталкиваются в стек. Затем все элементы выталкиваются из стека в обратном порядке и записываются обратно в массив.

 

Dim List() As Variant

Dim NumItems As Integer

 

' Инициализация массива.

:

 

' Протолкнуть элементы в стек.

For I = 1 To NumItems

Push List(I)

Next I

 

' Вытолкнуть элементы из стека обратно в массив.

For I = 1 To NumItems

Pop List(I)

Next I

 

В этом примере, длина стека может многократно изменяться до того, как, в конце концов, он опустеет. Если известно заранее, насколько большим должен быть массив, можно сразу создать достаточно большой стек. Вместо изменения размера стека по мере того, как он растет и уменьшается, можно отвести под него память в начале работы и уничтожить его после ее завершения.

Следующий код позволяет создать стек, если заранее известен его максимальный размер. Процедура Pop не изменяет размер массива. Когда программа заканчивает работу со стеком, она должна вызвать процедуру EmptyStack для освобождения занятой под стек памяти.

 

======50

 

 

Const WANT_FREE_PERCENT = .1 ' 10% свободного пространства.

Const MIN_FREE = 10          ' Минимальный размер.

Global Stack() As Integer    ' Стековый массив.

Global StackSize As Integer  ' Размер стекового массива.

Global Lastltem As Integer   ' Индекс последнего элемента.

 

Sub PreallocateStack(entries As Integer)

StackSize = entries

ReDim Stack(1 To StackSize)

End Sub

 

Sub EmptyStack()

StackSize = 0

LastItem = 0

Erase Stack ' Освободить память, занятую массивом.

End Sub

 

Sub Push(value As Integer)

LastItem = LastItem + 1

If LastItem > StackSize Then ResizeStack

Stack(LastItem) = value

End Sub

 

Sub Pop(value As Integer)

value = Stack(LastItem)

LastItem = LastItem - 1

End Sub

 

Sub ResizeStack()

Dim want_free As Integer

 

want_free = WANT_FREE_PERCENT * LastItem

If want_free < MIN_FREE Then want_free = MIN_FREE

StackSize = LastItem + want_free

ReDim Preserve Stack(1 To StackSize)

End Sub

 

Этот вид реализации стеков достаточно эффективен в Visual Basic. Стек не расходует понапрасну память, и не слишком часто изменяет свой размер, особенно если сразу известно, насколько большим он должен быть.

 

=======51

 

Множественные стеки

В одном массиве можно создать два стека, поместив один в начале массива, а другой — в конце. Для двух стеков используются отдельные счетчики длины стека Top, и стеки растут навстречу друг другу, как показано на рис. 3.1. Этот метод позволяет двум стекам расти, занимая одну и ту же область памяти, до тех пор, пока они не столкнутся, когда массив заполнится.

К сожалению, менять размер этих стеков непросто. При увеличении массива необходимо сдвигать все элементы в верхнем стеке, чтобы выделять память под новые элементы в середине. При уменьшении массива, необходимо вначале сдвинуть элементы верхнего стека, перед тем, как менять размер массива. Этот метод также сложно масштабировать для оперирования более чем двумя стеками.

Связные списки предоставляют более гибкий метод построения множественных стеков. Для проталкивания элемента в стек, он помещается в начало связного списка. Для выталкивания элемента из стека, удаляется первый элемент из связного списка. Так как элементы добавляются и удаляются только в начале списка, для реализации стеков такого типа не требуется применение сигнальных меток или двусвязных списков.

Основной недостаток применения стеков на основе связных списков состоит в том, что они требуют дополнительной памяти для хранения указателей NextCell. Для стека на основе массива, содержащего N элементов, требуется всего 2*N байт памяти (по 2 байта на целое число). Тот же стек, реализованный на основе связного списка, потребует дополнительно 4*N байт памяти для указателей NextCell, увеличивая размер необходимой памяти втрое.

Программа Stack использует несколько стеков, реализованных в виде связных списков. Используя программу, можно вставлять и выталкивать элементы из каждого из этих списков. Программа Stack2 аналогична этой программе, но она использует класс LinkedListStack для работы со стеками.

Очереди

Упорядоченный список, в котором элементы добавляются к одному концу списка, а удаляются с другой стороны, называется очередью (queue). Группа людей, ожидающих обслуживания в магазине, образует очередь. Вновь прибывшие подходят сзади. Когда покупатель доходит до начала очереди, кассир его обслуживает. Из‑за их природы, очереди иногда называют списками типа первый вошел — первый вышел (First‑In‑First‑Out list).

 

@Рис. 3.1. Два стека в одном массиве

 

=======52

 

Можно реализовать очереди в Visual Basic, используя методы типа использованных для организации простых стеков. Создадим массив, и при помощи счетчиков будем определять положение начала и конца очереди. Значение переменной QueueFront дает индекс элемента в начале очереди. Переменная QueueBack определяет, куда должен быть добавлен очередной элемент очереди. По мере того как новые элементы добавляются в очередь и покидают ее, размер массива, содержащего очередь, изменяется так, что он растет на одном конце и уменьшается на другом.

 

Global Queue() As String     ' Массив очереди.

Global QueuePront As Integer ' Начало очереди.

Global QueueBack As Integer  ' Конец очереди.

 

Sub EnterQueue(value As String)

ReDim Preserve Queue(QueueFront To QueueBack)

Queue(QueueBack) = value

QueueBack = QueueBack + 1

End Sub

 

Sub LeaveQueue(value As String)

value = Queue(QueueFront)

QueueFront = QueueFront + 1

ReDim Preserve Queue (QueueFront To QueueBack - 1)

End Sub

 

К сожалению, Visual Basic не позволяет использовать ключевое слово Preserve в операторе ReDim, если изменяется нижняя граница массива. Даже если бы Visual Basic позволял выполнение такой операции, очередь при этом «двигалась» бы по памяти. При каждом добавлении или удалении элемента из очереди, границы массива увеличивались бы. После пропускания достаточно большого количества элементов через очередь, ее границы могли бы в конечном итоге стать слишком велики.

Поэтому, когда требуется увеличить размер массива, вначале необходимо переместить данные в начало массива. При этом может образоваться достаточное количество свободных ячеек в конце массива, так что увеличение размера массива может уже не понадобиться. В противном случае, можно воспользоваться оператором ReDim для увеличения или уменьшения размера массива.

Как и в случае со списками, можно повысить производительность, добавляя сразу несколько элементов при увеличении размера массива. Также можно сэкономить время, уменьшая размер массива, только когда он содержит слишком много неиспользуемых ячеек.

В случае простого списка или стека, элементы добавляются и удаляются на одном его конце. Если размер списка остается почти постоянным, его не придется изменять слишком часто. С другой стороны, так как элементы добавляются на одном конце очереди, а удаляются с другого конца, может потребоваться время от времени переупорядочивать очередь, даже если ее размер остается неизменным.

 

=====53

 

 

Const WANT_FREE_PERCENT = .1 ' 10% свободного пространства.

Const MIN_FREE = 10          ' Минимум свободных ячеек.

Global Queue() As String     ' Массив очереди.

Global QueueMax As Integer   ' Наибольший индекс массива.

Global QueueFront As Integer ' Начало очереди.

Global QueueBack As Integer  ' Конец очереди.

Global ResizeWhen As Integer ' Когда увеличить размер массива.

 

' При инициализации программа должна установить QueueMax = -1

' показывая, что под массив еще не выделена память.

 

Sub EnterQueue(value As String)

If QueueBack > QueueMax Then ResizeQueue

Queue(QueueBack) = value

QueueBack = QueueBack + 1

End Sub

 

Sub LeaveQueue(value As String)

value = Queue(QueueFront)

QueueFront = QueueFront + 1

If QueueFront > ResizeWhen Then ResizeOueue

End Sub

 

Sub ResizeQueue()

Dim want_free As Integer

Dim i As Integer

' Переместить записи в начало массива.

For i = QueueFront To QueueBack - 1

   Queue(i - QueueFront) = Queue(i)

Next i

QueueBack = QueueBack - QueuePront

QueueFront = 0

 

' Изменить размер массива.

want_free = WANT_FREE_PERCENT * (QueueBack - QueueFront)

If want_free < MIN_FREE Then want_free = MIN_FREE

Max = QueueBack + want_free - 1

ReDim Preserve Queue(0 To Max)

 

' Если QueueFront > ResizeWhen, изменить размер массива.

ResizeWhen = want_free

End Sub

 

При работе с программой, заметьте, что когда вы добавляете и удаляете элементы, требуется изменение размера очереди, даже если размер очереди почти не меняется. Фактически, даже при неоднократном добавлении и удалении одного элемента размер очереди будет изменяться.

Имейте в виду, что при каждом изменении размера очереди, вначале все используемые элементы перемещаются в начало массива. При этом на изменение размера очередей на основе массива уходит больше времени, чем на изменение размера описанных выше связных списков и стеков.

 

=======54

 

Программа ArrayQ2 аналогична программе ArrayQ, но она использует для управления очередью класс ArrayQueue.

Циклические очереди

Очереди, описанные в предыдущем разделе, требуется переупорядочивать время от времени, даже если размер очереди почти не меняется. Даже при неоднократном добавлении и удалении одного элемента будет необходимо переупорядочивать очередь.

Если заранее известно, насколько большой может быть очередь, этого можно избежать, создав циклическую очередь (circular queue). Идея заключается в том, чтобы рассматривать массив очереди как будто он заворачивается, образуя круг. При этом последний элемент массива как бы идет перед первым. На рис. 3.2 изображена циклическая очередь.

Программа может хранить в переменной QueueFront индекс элемента, который дольше всего находится в очереди. Переменная QueueBack может содержать конец очереди, в который добавляется новый элемент.

В отличие от предыдущей реализации, при обновлении значений переменных QueueFront и QueueBack, необходимо использовать оператор Mod для того, чтобы индексы оставались в границах массива. Например, следующий код добавляет элемент к очереди:

 

Queue(QueueBack) = value

QueueBack = (QueueBack + 1) Mod QueueSize

 

На рис. 3.3 показан процесс добавления нового элемента к циклической очереди, которая может содержать четыре записи. Элемент C добавляется в конец очереди. Затем конец очереди сдвигается, указывая на следующую запись в массиве.

Таким же образом, когда программа удаляет элемент из очереди, необходимо обновлять указатель на начало очереди при помощи следующего кода:

 

value = Queue(QueueFront)

QueueFront = (QueueFront + 1) Mod QueueSize

 

 

@Рис. 3.2. Циклическая очередь

 

=======55

 

@Рис. 3.3. Добавление элемента к циклической очереди

 

На рис. 3.4 показан процесс удаления элемента из циклической очереди. Первый элемент, в данном случае элемент A, удаляется из начала очереди, и указатель на начало очереди обновляется, указывая на следующий элемент массива.

Для циклических очередей иногда бывает сложно отличить пустую очередь от полной. В обоих случаях значения переменных QueueBottom и QueueTop будут равны. На рис. 3.5 показаны две циклические очереди, пустая и полная.

Простой вариант решения этой проблемы — сохранять число элементов в очереди в отдельной переменной NumInQueue. При помощи этого счетчика можно узнать, остались ли в очереди еще элементы, и осталось ли в очереди место для новых элементов.

 

@Рис. 3.4. Удаление элемента из циклической очереди

 

@Рис. 3.5 Полная и пустая циклическая очереди

 

=========56

 

Следующий код использует все эти методы для управления циклической очередью:

 

Queue() As String     ' Массив очереди.

QueueSize As Integer  ' Наибольший индекс в очереди.

QueueFront As Integer ' Начало очереди.

QueueBack As Integer  ' Конец очереди.

NumInQueue As Integer ' Число элементов в очереди.

 

Sub NewCircularQueue(num_items As Integer)

QueueSize = num_items

ReDim Queue(0 To QueueSize - 1)

End Sub

 

Sub EnterQueue(value As String)

' Если очередь заполнена, выйти из процедуры.

' В настоящем приложении потребуется более сложный код.

If NumInQueue >= QueueSize Then Exit Sub

Queue(QueueBack) = value

QueueBack = (QueueBack + 1) Mod QueueSize

NumInQueue = NumInQueue + 1

End Sub

 

Sub LeaveQueue (value As String)

' Если очередь пуста, выйти из процедуры.

' В настоящем приложении потребуется более сложный код.

If NumInQueue <= 0 Then Exit Sub

value = Queue (QueueFront)

QueueFront = (QueueFront + 1) Mod QueueSize

NumInQueue = NumInQueue - 1

End Sub

 

Так же, как и в случае со списками на основе массивов, можно изменять размер массива, когда очередь полностью заполнится или если в массиве будет слишком много неиспользуемого пространства. Тем не менее, изменение размера циклической очереди сложнее, чем изменить размер стека или списка, основанного на массиве.

Когда изменяется размер массива, конец очереди может не совпадать с концом массива. Если просто увеличить массив, то вставляемые элементы будут находиться в конце массива, так что они попадут в середину списка. На рис. 3.6 показано, что может произойти при таком увеличении массива.

 

===========57

 

При уменьшении размера массива возникают похожие проблемы. Если элементы огибают конец массива, то элементы в конце массива, которые будут находиться в начале очереди, будут потеряны.

Для того чтобы избежать этих затруднений, необходимо переупорядочить массив перед тем, как изменять его размер. Проще всего это сделать, используя временный массив. Скопируем элементы очереди во временный массив в правильном порядке, поменяем размер массива очереди, и затем скопируем элементы из временного массива обратно в массив очереди.

 

Private Sub EnterQueue(value As String)

If NumInQueue >= QueueSize Then ResizeQueue

Queue(QueueBack) = value

QueueBack = (QueueBack + 1) Mod QueueSize

NumInQueue = NumInQueue + 1

End Sub

 

Private Sub LeaveQueue(value As String)

If NumInQueue <= 0 Then Exit Sub

value = Queue (QueueFront)

QueueFront = (QueueFront + 1) Mod QueueSize

NumInQueue = NumInQueue - 1

If NumInQueue < ShrinkWhen Then ResizeQueue

End Sub

 

Sub ResizeQueue()

Dim temp() As String

Dim want_free As Integer

Dim i As Integer

' Скопировать элементы во временный массив.

ReDim temp(0 To NumInQueue - 1)

For i = 0 To NumInQueue - 1

   temp(i) = Queue((i + QueueFront) Mod QueueSize)

Next i

 

' Изменить размер массива.

want_free = WANT_FREE_PERCENT * NumInQueue

If want_free < MIN_PREE Then want_free = MIN_FREE

QueueSize = NumInQueue + want_free

ReDim Queue(0 To QueueSize - 1)

For i = 0 To NumInQueue - 1

   Queue(i) = temp(i)

Next i

QueueFront = 0

QueueBack = NumInQueue

 

' Уменьшить размер массива, если NunInQueue < ShrinkWhen.

ShrinkWhen = QueueSize - 2 * want_free

' Не менять размер небольших очередей. Это может вызвать

' проблемы с "ReDim temp(0 To NumInQueue - 1)" выше и

' просто глупо!

If ShrinkWhen < 3 Then ShrinkWhen = 0

End Sub

 

Программа CircleQ демонстрирует этот подход к реализации циклической очереди. Введите строку и нажмите кнопку Enter (Ввести) для добавления нового элемента в очередь. Нажмите на кнопку Leave (Покинуть) для удаления верхнего элемента из очереди. Программа будет при необходимости изменять размер очереди.

Программа CircleQ2 аналогична программе CircleQ, но она использует для работы с очередью класс CircleQueue.

Помните, что при каждом изменении размера очереди в программе, она копирует элементы во временный массив, изменяет размер очереди, а затем копирует элементы обратно. Эти дополнительные шаги делают изменение размера циклических очередей более медленным, чем изменение размера связных списков и стеков. Даже очереди на основе массивов, в которых также требуются дополнительные действия для изменения размера, не требуют такого объема работы.

С другой стороны, если число элементов в очереди не сильно меняется, и если правильно задать параметры изменения размера, может никогда не понадобиться менять размер массива. Даже если иногда это все‑таки придется делать, уменьшение частоты этих изменений стоит дополнительных усилий на программирование.