Очереди на основе связных списков

Совсем другой подход к реализации очередей состоит в использовании двусвязных списков. Для отслеживания начала и конца списка можно использовать сигнальные метки. Новые элементы добавляются в очередь перед меткой в конце очереди, а элементы, следующие за меткой начала очереди, удаляются. На рис. 3.7 показан двусвязный список, который используется в качестве очереди.

 

===========58-59

 

Добавлять и удалять элементы из двусвязного списка легко, поэтому в этом случае не потребуется применять сложных алгоритмов для изменения размера. Преимущество этого метода также в том, что он интуитивно понятнее по сравнению с циклической очередью на основе массива. Недостаток его в том, что для указателей связного списка NextCell и PrevCell требуется дополнительная память. В отношении занимаемой памяти очереди на основе связных списков немного менее эффективны, чем циклические списки.

Программа LinkedQ работает с очередью при помощи двусвязного списка. Введите строку, нажмите на кнопку Enter, чтобы добавить элемент в конец очереди. Нажмите на кнопку Leave для удаления элемента из очереди.

Программа LinkedQ2 аналогична программе LinkedQ, но она использует для управления очередью класс LinkedListqueue.

Применение коллекций в качестве очередей

Коллекции Visual Basic представляют собой очень простую форму очереди. Программа может использовать метод Add коллекции для добавления элемента в конец очереди, и метод Remove с параметром 1 для удаления первого элемента из очереди. Следующий код управляет очередью на основе коллекций:

 

Dim Queue As New Collection

 

Private Sub EnterQueue(value As String)

Queue.Add value

End Sub

 

Private Function LeaveQueue() As String

LeaveQueue = Queue.Item(1)

Queue.Remove 1

Еnd Function

 

 

@Рис. 3.7. Очередь на основе связного списка

 

=======60

 

Несмотря на то, что этот код очень прост, коллекции в действительности не предназначены для использования в качестве очередей. Они предоставляют дополнительные возможности, такие как ключи элементов, и поддержка этих дополнительных возможностей делает коллекции более медленными, чем другие реализации очередей. Тем не менее, очереди на основе коллекций настолько просты, что они могут быть приемлемым выбором для приложений, в которых производительность не является проблемой.

Программа CollectQ демонстрирует очередь на основе коллекций.

Приоритетные очереди

Каждый элемент в приоритетной очереди (priority queue) имеет связанный с ним приоритет. Если программе нужно удалить элемент из очереди, она выбирает элемент с наивысшим приоритетом. Как хранятся элементы в приоритетной очереди, не имеет значения, если программа всегда может найти элемент с наивысшим приоритетом.

Некоторые операционные системы использую приоритетные очереди для планирования заданий. В операционной системе UNIX все процессы имеют разные приоритеты. Когда процессор освобождается, выбирается готовый к исполнению процесс с наивысшим приоритетом. Процессы с более низким приоритетом должны ждать завершения или блокировки (например, при ожидании внешнего события, такого как чтение данных с диска) процессов с более высокими приоритетами.

Концепция приоритетных очередей также используется при управлении авиаперевозками. Наивысший приоритет имеют самолеты, у которых кончается топливо во время посадки. Второй приоритет имеют самолеты, заходящие на посадку. Третий приоритет имеют самолеты, находящиеся на земле, так как они находятся в более безопасном положении, чем самолеты в воздухе. Приоритеты изменяются со временем, так как у самолетов, которые пытаются приземлиться, в конце концов, закончится топливо.

Простой способ организации приоритетной очереди — поместить все элементы в список. Если требуется удалить элемент из очереди, можно найти в списке элемент с наивысшем приоритетом. Чтобы добавить элемент в очередь, он помещается в начало списка. При использовании этого метода, для добавления нового элемента в очередь требуется только один шаг. Чтобы найти и удалить элемент с наивысшим приоритетом, требуется O(N) шагов, если очередь содержит N элементов.

Немного лучше была бы схема с использованием связного списка, в котором элементы были бы упорядочены в прямом или обратном порядке. Используемый в списке класс PriorityCell мог бы объявлять переменные следующим образом:

 

Public Priority As Integer   ' Приоритет элемента.

Public NextCell As PriorityCell ' Указатель на следующий элемент.

Public Value As String ' Данные, нужные программе.

 

Чтобы добавить элемент в очередь, нужно найти его правильное положение в списке и поместить его туда. Чтобы упростить поиск положения элемента, можно использовать сигнальные метки в начале и конце списка, присвоив им соответствующие приоритеты. Например, если элементы имеют приоритеты от 0 до 100, можно присвоить метке начала приоритет 101 и метке конца — приоритет ‑1. Приоритеты всех реальных элементов будут находиться между этими значениями.

На рис. 3.8 показана приоритетная очередь, реализованная на основе связного списка.

 

=====61

 

@Рис. 3.8. Приоритетная очередь на основе связного списка

 

Следующий фрагмент кода показывает ядро этой процедуры поиска:

 

Dim cell As PriorityCell

Dim nxt As PriorityCell

 

' Найти место элемента в списке.

cell = TopSentinel

nxt = cell.NextCell

Do While cell.Priority > new_priority

   cell = nxt

   nxt = cell.NextCell

Loop

 

' Вставить элемент после ячейки в списке.

   :

 

Для удаления из списка элемента с наивысшим приоритетом, просто удаляется элемент после сигнальной метки начала. Так как список отсортирован в порядке приоритетов, первый элемент всегда имеет наивысший приоритет.

Добавление нового элемента в эту очередь занимает в среднем N/2 шагов. Иногда новый элемент будет оказываться в начале списка, иногда ближе к концу, но в среднем он будет оказываться где‑то в середине. Простая очередь на основе списка требовала O(1) шагов для добавления нового элемента и O(N) шагов для удаления элементов с наивысшим приоритетом из очереди. Версия на основе упорядоченного связного списка требует O(N) шагов для добавления элемента и O(1) шагов для удаления верхнего элемента. Обеим версиям требует O(N) шагов для одной из этих операций, но в случае упорядоченного связного списка в среднем требуется только (N/2) шагов.

Программа PriList использует упорядоченный связный список для работы с приоритетной очередью. Вы можете задать приоритет и значение элемента данных и нажать кнопку Enter для добавления его в приоритетную очередь. Нажмите на кнопку Leave для удаления из очереди элемента с наивысшим приоритетом.

Программа PriList2 аналогична программе PriList, но она использует для управления очередью класс LinkedPriorityQueue.

 

========63

 

Затратив еще немного усилий, можно построить приоритетную очередь, в которой добавление и удаление элемента потребуют порядка O(log(N)) шагов. Для очень больших очередей, ускорение работы может стоить этих усилий. Этот тип приоритетных очередей использует структуры данных в виде пирамиды, которые также применяются в алгоритме пирамидальной сортировки. Пирамиды и приоритетные очереди на их основе обсуждаются более подробно в 9 главе.

Многопоточные очереди[RV6]

Интересной разновидностью очередей являются многопоточные очереди (multi‑headed queues). Элементы, как обычно, добавляются в конец очереди, но очередь имеет несколько потоков (front end) или голов (heads). Программа может удалять элементы из любого потока.

Примером многопоточной очереди в обычной жизни является очередь клиентов в банке. Все клиенты находятся в одной очереди, но их обслуживает несколько служащих. Освободившийся банковский работник обслуживает клиента, который находится в очереди первым. Такой порядок обслуживания кажется справедливым, поскольку клиенты обслуживаются в порядке прибытия. Он также эффективен, так как все служащие остаются занятыми до тех пор, пока клиенты ждут в очереди.

Сравните этот тип очереди с несколькими однопоточными очередями в супермаркете, в которых покупатели не обязательно обслуживаются в порядке прибытия. Покупатель в медленно движущейся очереди, может прождать дольше, чем тот, который подошел позже, но оказался в очереди, которая продвигается быстрее. Кассиры также могут быть не всегда заняты, так как какая‑либо очередь может оказаться пустой, тогда как в других еще будут находиться покупатели.

В общем случае, многопоточные очереди более эффективны, чем несколько однопоточных очередей. Последний вариант используется в супермаркетах потому, что тележки для покупок занимают много места. При использовании многопоточной очереди всем покупателям пришлось бы построиться в одну очередь. Когда кассир освободится, покупателю пришлось бы переместиться с громоздкой тележкой к кассиру. С другой стороны, в банке посетителям не нужно двигать большие тележки для покупок, поэтому они легко могут уместиться в одной очереди.

Очереди на регистрацию в аэропорту иногда представляют собой комбинацию этих двух ситуаций. Хотя пассажиры имеют с собой большое количество багажа, в аэропорту все‑таки используются многопоточные очереди, при этом приходится отводить дополнительное место, чтобы пассажиры могли выстроиться в порядке очереди.

Многопоточную очередь просто построить, используя обычную однопоточную очередь. Элементы, представляющие клиентов, хранятся в обычной однопоточной очереди. Когда агент (кассир, банковский служащий и т.д.) освобождается, первый элемент в начале очереди удаляется и передается этому агенту.

Модель очереди

Предположим, что вы отвечаете за разработку счетчика регистрации для нового терминала в аэропорту и хотите сравнить возможности одной многопоточной очереди или нескольких однопоточных. Вам потребуется какая‑то модель поведения пассажиров. Для этого примера можно сделать следующие предположения:

 

=====63

 

* регистрация каждого пассажира занимает от двух до пяти минут;

* при использовании нескольких однопоточных очередей, прибывающие пассажиры встают в самую короткую очередь;

* скорость поступления пассажиров примерно неизменна.

Программа HeadedQ моделирует эту ситуацию. Вы можете менять некоторые параметры модели, включая следующие:

* число прибывающих в течение часа пассажиров;

* минимальное и максимальное затрачиваемое время;

* число свободных служащих;

* паузу между шагами программы в миллисекундах.

При выполнении программы, модель показывает прошедшее время, среднее и максимальное время ожидания пассажирами обслуживания, и процент времени, в течение которого служащие заняты.

При экспериментировании с различными значениями параметров, вы заметите несколько любопытных моментов. Во-первых, для многопоточной очереди среднее и максимальное время ожидания будет меньше. При этом, служащие также оказываются немного более загружены, чем в случае однопоточной очереди.

Для обоих типов очереди есть порог, при котором время ожидания пассажиров значительно возрастает. Предположим, что на обслуживание одного пассажира требуется от 2 до 10 минут, или в среднем 6 минут. Если поток пассажиров составляет 60 человек в час, тогда персонал потратит около 6*60=360 минут в час на обслуживание всех пассажиров. Разделив это значение на 60 минут в часе, получим, что для обслуживания клиентов в этом случае потребуется 6 клерков.

Если запустить программу HeadedQ с этими параметрами, вы увидите, что очереди движутся достаточно быстро. Для многопоточной очереди время ожидания составит всего несколько минут. Если добавить еще одного служащего, чтобы всего было 7 служащих, среднее и максимальное время ожидания значительно уменьшатся. Среднее время ожидания упадет примерно до одной десятой минуты.

С другой стороны, если уменьшить число служащих до 5, это приведет к большому увеличению среднего и максимального времени ожидания. Эти показатели также будут расти со временем. Чем дольше будет работать программа, тем дольше будут задержки.

 

@Таблица 3.1. Время ожидания в минутах для одно‑ и многопоточных очередей

 

======64

 

@Рис. 3.9. Программа HeadedQ

 

В табл. 3.1 приведены среднее и максимальное время ожидания для 2 разных типов очередей. Программа моделирует работу в течение 3 часов и предполагает, что прибывает 60 пассажиров в час и на обслуживание каждого из них уходит от 2 до 10 минут.

Многопоточная очередь также кажется более справедливой, так как пассажиры обслуживаются в порядке прибытия. На рис. 3.9 показана программа HeadedQ после моделирования чуть более, чем двух часов работы терминала. В многопоточной очереди первым стоит пассажир с номером 104. Все пассажиры, прибывшие до него, уже обслужены или обслуживаются в настоящий момент. В однопоточной очереди, обслуживается пассажир с номером 106. Пассажиры с номерами 100, 102, 103 и 105 все еще ждут своей очереди, хотя они и прибыли раньше, чем пассажир с номером 106.

Резюме

Разные реализации стеков и очередей обладают различными свойствами. Стеки и циклические очереди на основе массивов просты и эффективны, в особенности, если заранее известно насколько большим может быть их размер. Связные списки обеспечивают большую гибкость, если размер списка часто изменяется.

Стеки и очереди на основе коллекций Visual Basic не так эффективны, как реализации на основе массивов, но они очень просты. Коллекции могут подойти для небольших структур данных, если производительность не критична. После тестирования приложения, можно переписать код для стека или очереди, если коллекции окажутся слишком медленными.

Глава 4. Массивы

В этой главе описаны структуры данных в виде массивов. С помощью Visual Basic вы можете легко создавать массивы данных стандартных или определенных пользователем типов. Если определить массив без границ, затем можно изменять его размер при помощи оператора ReDim. Эти свойства делают применение массивов в Visual Basic очень полезным.

Некоторые программы используют особые типы массивов, которые не поддерживаются Visual Basic непосредственно. К этим типа относятся треугольные массивы, нерегулярные массивы и разреженные массивы. В этой главе объясняется, как можно использовать гибкие структуры массивов, которые могут значительно снизить объем занимаемой памяти.

Треугольные массивы

Некоторым программам требуется только половина элементов в двумерном массиве. Предположим, что мы располагаем картой, на которой 10 городов обозначены цифрами от 0 до 9. Можно использовать массив для создания матрицы смежности (adjacency matrix), показывающей наличие автострады между парами городов. Элемент A(I,J) равен True, если между городами I и J есть автострада.

В этом случае, значения в половине матрицы будут дублировать значения в другой ее половине, так как A(I, J)=A(J, I). Также элемент A(I, I) не имеет смысла, так как бессмысленно строить автостраду из города I в тот же самый город. В действительности потребуются только элементы A(I,J) из верхнего левого угла, для которых I > J. Вместо этого можно также использовать элементы из верхнего правого угла. Поскольку эти элементы образуют треугольник, этот тип массивов называется треугольным массивом (triangular array).

На рис. 4.1 показан треугольный массив. Элементы со значащими данными обозначены буквой X, ячейки, соответствующие дублирующимся элементам, оставлены пустыми. Незначащие элементы A(I,I) обозначены тире.

Для небольших массивов потери памяти при использовании обычных двумерных массивов для хранения таких данных не слишком существенны. Если же на карте много городов, потери памяти могут быть велики. Для N городов эти потери составят N*(N-1)/2 дублирующихся элементов и N незначащих диагональных элементов A(I,I). Если карта содержит 1000 городов, в массиве будет более полумиллиона ненужных элементов.

 

====67

 

@Рис. 4.1. Треугольный массив

 

Избежать потерь памяти можно, создав одномерный массив B и упаковав в него значащие элементы из массива A. Разместим элементы в массиве B по строкам, как показано на рис. 4.2. Заметьте, что индексы массивов начинаются с нуля. Это упрощает последующие уравнения.

Для того, чтобы упростить использование этого представления треугольного массива, можно написать функции для преобразования индексов массивов A и B. Уравнение для преобразования индекса A(I,J) в B(X) выглядит так:

 

X = I * (I - 1) / 2 + J      ' Для I > J.

 

Например, для I=2 и J=1 получим X = 2 * (2 - 1) / 2 + 1 = 2. Это значит, что A(2,1) отображается на 2 позицию в массиве B, как показано на рис. 4.2. Помните, что массивы нумеруются с нуля.

Уравнение остается справедливым только для I > J. Значения других элементов массива A не сохраняются в массиве B, потому что они являются избыточными или незначащими. Если вам нужно получить значение A(I,J) при I < J, вместо этого следует вычислять значение A(J,I).

Уравнения для обратного преобразования B(X) в A(I,J) выглядит так:

 

I = Int((1 + Sqr(1 + 8 * X)) / 2)

J = X - I * (I - 1) / 2

 

 

@Рис. 4.2. Упаковка треугольного массива в одномерном массиве

 

=====68

 

Подстановка в эти уравнения X=4 дает I = Int((1 + Sqr(1 + 8 * 4)) / 2) = 3 и J = 4 – 3 * (3 ‑ 1) / 2 = 1. Это означает, что элемент B(4) отображается на позицию A(3,1). Это также соответствует рис. 4.2.

Эти вычисления не слишком просты. Они требуют нескольких умножений и делений, и даже вычисления квадратного корня. Если программе придется выполнять эти функции очень часто, это внесет определенную задержку скорости выполнения. Это пример компромисса между пространством и временем. Упаковка треугольного массива в одномерный массив экономит память, хранение данных в двумерном массиве требует больше памяти, но экономит время.

Используя эти уравнения, можно написать процедуры Visual Basic для преобразования координат между двумя массивами:

 

Private Sub AtoB(ByVal I As Integer, ByVal J As Integer, X As Integer)

Dim tmp As Integer

 

If I = J Then     ' Незначащий элемент.

   X = -1

   Exit Sub

ElseIf I < J Then ' Поменять местами I и J.

   tmp = I

   I = J

   J = tmp

End If

X = I * (I - 1) / 2 + J

End Sub

 

Private Sub BtoA(ByVal X As Integer, I As Integer, J As Integer)

I = Int((1 + Sqr(1 + 8 * X)) / 2)

J = X - I * (I - 1) /2

End Sub

 

Программа Triang использует эти подпрограммы для работы с треугольными массивами. Если вы нажмете на кнопку A to B (Из A в B), программа пометит элементы в массиве A и скопирует эти метки в соответствующие элементы массива B. Если вы нажмете на кнопку B to A (Из B в A), программа пометит элементы в массиве B, и затем скопирует метки в массив A.

Программа Triangc использует класс TriangularArray для работы с треугольным массивом. При старте программы, она записывает в объект TriangularArray строки, представляющие собой элементы массива. Затем она извлекает и выводит на экран элементы массива.

Диагональные элементы

Некоторые программы используют треугольные массивы, которые включают диагональные элементы A(I, I). В этом случае необходимо внести только три изменения в процедуры преобразования индексов. Процедура преобразования AtoB не должна пропускать случаи с I=J, и должна добавлять к I единицу при подсчете индекса массива B.

 

=====69

 

 

Private Sub AtoB(ByVal I As Integer, ByVal J As Integer, X As Integer)

Dim tmp As Integer

 

If I < J Then ' Поменять местами I и J.

   tmp = I

   I = J

   J = tmp

End If

I = I + 1

X = I * (I - 1) / 2 + J

End Sub

 

Процедура преобразования BtoA должна вычитать из I единицу перед возвратом значения.

 

Private Sub BtoA(ByVal X As Integer, I As Integer, J As Integer)

I = Int((1 + Sqr(1 + 8 * X)) / 2)

J = X - I * (I - 1) / 2

I = J - 1

End Sub

 

Программа Triang2 аналогична программе Triang, но она использует для работы с диагональными элементами в массиве A эти новые функции. Программа TriangC2 аналогична программе TriangC, но использует класс TriangularArray, который включает диагональные элементы.

Нерегулярные массивы

В некоторых программах нужны массивы нестандартного размера и формы. Двумерный массив может содержать шесть элементов в первом ряду, три — во втором, четыре — в третьем, и т.д. Это может понадобиться, например, для сохранения ряда многоугольников, каждый из которых состоит из разного числа точек. Массив будет при этом выглядеть, как на рис. 4.3.

Массивы в Visual Basic не могут иметь такие неровные края. Можно было бы использовать массив, достаточно большой для того, чтобы в нем могли поместиться все строки, но при этом в таком массиве было бы множество неиспользуемых ячеек. Например, массив на рис. 4.3 мог бы быть объявлен при помощи оператора Dim Polygons(1 To 3, 1 To 6), и при этом четыре ячейки останутся неиспользованными.

Существует несколько способов представления нерегулярных массивов.

 

@Рис. 4.3. Нерегулярный массив

 

=====70

 

Прямая звезда

Один из способов избежать потерь памяти заключается в том, чтобы упаковать данные в одномерном массиве B. В отличие от треугольных массивов, для нерегулярных массивов нельзя записать формулы для определения соответствия элементов в разных массивах. Чтобы справиться с этой задачей, можно создать еще один массив A со смещениями для каждой строки в одномерном массиве B.

Для упрощения определения в массиве B положения точек, соответствующих каждой строке, в конец массива A можно добавить сигнальную метку, которая указывает на точку сразу за последним элементом в массиве B. Тогда точки, образующие многоугольник I, занимают в массиве B позиции с A(I) до A(I+1)-1. Например, программа может перечислить элементы, образующие строку I, используя следующий код:

 

For J = A(I) To A(I + 1) - 1

‘ Внести в список элемент I.

   :

Next J

 

Этот метод называется прямой звездой (forward star). На рис. 4.4 показано представление нерегулярного массива с рис. 4.3 в виде прямой звезды. Сигнальная метка закрашена серым цветом.

Этот метод можно легко обобщить для создания многомерных нерегулярных массивов. Для хранения набора рисунков, каждый из которых состоит из разного числа многоугольников, можно использовать трехмерную прямую звезду.

На рис. 4.5 схематически представлена трехмерная структура данных в виде прямой звезды. Две сигнальных метки закрашены серым цветом. Они указывают на одну позицию позади значащих данных в массиве.

Такое представление в виде прямой звезды требует очень небольших затрат памяти. Только память, занимаемая сигнальными метками, расходуется «впустую».

При использовании структуры данных прямой звезды легко и быстро можно перечислить точки, образующие многоугольник. Так же просто сохранять такие данные на диске и загружать их обратно в память. С другой стороны, обновлять массивы, записанные в формате прямой звезды, очень сложно. Предположим, вы хотите добавить новую точку к первому многоугольнику на рис. 4.4. Для этого понадобится сдвинуть все элементы справа от новой точки на одну позицию, чтобы освободить место для нового элемента. Затем нужно добавить по единице ко всем элементам массива A, которые идут после первого, чтобы учесть сдвиг, вызванный добавлением точки. И, наконец, надо вставить новый элемент. Сходные проблемы возникают при удалении точки из первого многоугольника.

 

@Рис. 4.4. Представления нерегулярного массива в виде прямой звезды

 

=====71

 

@Рис. 4.5. Трехмерная прямая звезда

 

На рис. 4.6 показано представление в виде прямой звезды с рис. 4.4 после добавления одной точки к первому многоугольнику. Элементы, которые были изменены, закрашены серым цветом. Как видно из рисунка, почти все элементы в обоих массивах были изменены.