Поиск в связных списках

Поиск методом полного перебора — это единственный способ поиска в связных списках. Так как доступ к элементам возможен только при помощи указателей NextCell на следующий элемент, то необходимо проверить по очереди все элементы с начала списка, чтобы найти искомый.

Так же, как и в случае поиска полным перебором в массиве, если список упорядочен, то можно прекратить поиск, если найдется элемент со значением, большим, чем значение искомого элемента.

 

Public Function LListSearch(target As Long) As SearchCell

Dim cell As SearchCell

 

NumSearches = 0

   

Set cell = ListTop.NextCell

Do While Not (cell Is Nothing)

   NumSearches = NumSearches + 1

 

   If cell.Value >= target Then Exit Do

Set cell = cell.NextCell

Loop

   

If Not (cell Is Nothing) Then

   If cell.Value = target Then

      Set LListSearch = cell ' Элемент найден.

   End If

End If

End Function

 

Программа Search использует этот алгоритм для поиска элементов в связном списке. Этот алгоритм выполняется немного медленнее, чем алгоритм полного перебора в массиве из‑за дополнительных накладных расходов, которые связаны с управлением указателями на объекты. Заметьте, что программа Search строит связные списки, только если список содержит не более 10.000 элементов.

Чтобы алгоритм выполнялся немного быстрее, в него можно внести еще одно изменение. Если хранить указатель на конец списка, то можно добавить в конец списка ячейку, которая будет содержать искомый элемент. Этот элемент называется сигнальной меткой (sentinel), и служит для тех же целей, что и сигнальные метки, описанные во 2 главе. Это позволяет обрабатывать особый случай конца списка так же, как и все остальные.

В этом случае, добавление метки в конец списка гарантирует, что в конце концов искомый элемент будет найден. При этом программа не может выйти за конец списка, и нет необходимости проверять условие Not (cell Is Nothing) в каждом цикле While.

 

Public Function SentinelSearch(target As Long) As SearchCell

Dim cell As SearchCell

Dim sentinel As New SearchCell

 

NumSearches = 0

 

' Установить сигнальную метку.

sentinel.Value = target

Set ListBottom.NextCell = sentinel

   

' Найти искомый элемент.

Set cell = ListTop.NextCell

Do While cell.Value < target

   NumSearches = NumSearches + 1

   Set cell = cell.NextCell

Loop

 

' Определить найден ли искомый элемент.

If Not ((cell Is sentinel) Or _

   (cell.Value <> target)) _

Then

   Set SentinelSearch = cell   ' Элемент найден.

End If

 

' Удалить сигнальную метку.

Set ListBottom.NextCell = Nothing

End Function

 

Хотя может показаться, что это изменение незначительно, проверка Not (cell Is Nothing) выполняется в цикле, который вызывается очень часто. Для больших списков этот цикл вызывается множество раз, и выигрыш времени суммируется. В Visual Basic, этот версия алгоритма поиска в связных списках выполняется на 20 процентов быстрее, чем предыдущая версия. В программе Search приведены обе версии этого алгоритма, и вы можете сравнить их.

Некоторые алгоритмы используют потоки для ускорения поиска в связных списках. Например, при помощи указателей в ячейках списка можно организовать список в виде двоичного дерева. Поиск элемента с использованием этого дерева займет время порядка O(log(N)), если дерево сбалансировано. Такие структуры данных уже не являются просто списками, поэтому мы не обсуждаем их в этой главе. Чтобы больше узнать о деревьях, обратитесь к 6 и 7 главам

Двоичный поиск

Как уже упоминалось в предыдущих разделах, поиск полным перебором выполняется очень быстро для небольших списков, но для больших списков намного быстрее выполняется двоичный поиск. Алгоритм двоичного поиска (binary search) сравнивает элемент в середине списка с искомым. Если искомый элемент меньше, чем найденный, то алгоритм продолжает поиск в первой половине списка, если больше — в правой половине. На рис. 10.2 этот процесс изображен графически.

Хотя по своей природе этот алгоритм является рекурсивным, его достаточно просто записать и без применения рекурсии. Так как этот алгоритм прост для понимания в любом варианте (с рекурсией или без), то мы приводим здесь его нерекурсивную версию, которая содержит меньше вызовов функций.

Основная заключенная в этом алгоритме идея проста, но детали ее реализации достаточно сложны. Программе приходится аккуратно отслеживать часть массива, которая может содержать искомый элемент, иначе она может его пропустить.

Алгоритм использует две переменные, min и max, в которых находятся минимальный и максимальный индексы ячеек массива, которые могут содержать искомый элемент. Во время выполнения алгоритма, индекс искомой ячейки всегда будет лежать между min и max. Другими словами, min <= target index <= max.

 

==========269

 

@Рис. 10.2. Двоичный поиск элемента со значением 44

 

Во время каждого прохода, алгоритм выполняет присвоение middle = (min + max) / 2 и проверяет ячейку, индекс которой равен middle. Если ее значение равно искомому, то цель найдена и алгоритм завершает свою работу.

Если значение искомого элемента меньше, чем значение среднего, то алгоритм устанавливает значение переменной max равным middle – 1 и продолжает поиск. Так как теперь индексы элементов, которые могут содержать искомый элемент, находятся в диапазоне от min до middle – 1, то программа при этом выполняет поиск в первой половине списка.

В конце концов, программа либо найдет искомый элемент, либо наступит момент, когда значение переменной min станет больше, чем значение max. Поскольку индекс искомого элемента должен находиться между минимальным и максимальным возможными индексами, это означает, что искомый элемент отсутствует в списке.

Следующий код демонстрирует выполнение двоичного поиска в программе Search:

 

Public Function BinarySearch(target As Long) As Long

Dim min As Long

Dim max As Long

Dim middle As Long

 

NumSearches = 0

 

' Во время поиска индекс искомого элемента будет находиться

' между Min и Max: Min <= target index <= Max

min = 1

max = NumItems

Do While min <= max

   NumSearches = NumSearches + 1

       

   middle = (max + min) / 2

   If target = List(middle) Then ' Мы нашли искомый элемент!

      BinarySearch = middle

      Exit Function

   ElseIf target < List(middle) Then ' Поиск в левой половине.

      max = middle - 1

   Else                        ' Поиск в правой половине.

      min = middle + 1

   End If

Loop

   

' Если мы оказались здесь, то искомого элемента нет в списке.

BinarySearch = 0

End Function

 

На каждом шаге число элементов, которые еще могут иметь искомое значение, уменьшается вдвое. Для списка размера N, алгоритму может потребоваться максимум O(log(N)) шагов, чтобы найти любой элемент или определить, что его нет в списке. Это намного быстрее, чем в случае применения алгоритма полного перебора. Полный перебор списка из миллиона элементов потребовал бы в среднем 500.000 шагов. Алгоритму двоичного поиска потребуется не больше, чем log(1.000.000) или 20 шагов.