Превращения в потоке частиц: турбулентность.
Известно, что поток частиц может принимать качественно различающиеся состояния, начиная от малоподвижного (потенциального) и кончая потоком с крупномасштабной турбулентностью (хаотичностью движения частиц). Эти превращения характеризуются так называемыми критическими числами Рейнольдса: Rej = u jr r/h = nj , j = 1,2,3,... , где u j, r , r, h — скорость, плотность, линейный размер и динамическая вязкость (динамическое трение) соответственно; nj — некоторое число. Числа Rеj (как и числа Фруда) — известные коэффициенты подобия — входят в состав соответствующих математических моделей в качестве безразмерных параметров управления [4]. Природа этих чисел и, следовательно, природа превращений в потоке частиц была неизвестна до настоящего времени. Покажем, что превращения в потоке частиц есть конкретное проявление закона сохранения и превращения энергии определенного вида. Для этого выделим первые критические числа j = , отыскивая соответствующие энергетические пороговые соотношения (3). Мы будем использовать известные законы динамического трения в строгом соответствии с определенными участками шкалы возрастающих чисел Re. Переход от потенциального потока к сплошному Re1. Потенциальный поток, или “сухая вода” [5], — среда относительно неподвижных и независимых частиц, точнее частиц, совершающих колебания относительно некоторых центральных положений. В качестве основного состояния частицы рассматриваем состояние ее единства с локальной областью среды. Энергию Wо1 , характерную для такого состояния, определяем с использованием закона Стокса F = 6p h ru как абсолютную величину работы, затраченной на образование частицы в локальной области среды: . Собственную энергию возмущения частицы записываем как ее кинетическую энергию, определяя скорость u для ее свободного состояния: . В результате мы можем записать соотношение между энергиями W* и Wo1 в виде Re = u r r/h 4,5 , u 1 = 4,5 h /(r r) , Re1 = 4,5. Здесь параметры m, r , r, h , u относятся к частице, в частности r — ее радиус. В случае Re > Re1 частица теряет “жесткую” связь со средой; ее кинетическая энергия позволяет преодолеть предел текучести, характеризуемый энергией Wo1; поток переходит из состояния потенциального в состояние сплошного, напоминающего мед [5]. На этой фазе начинается подготовка к расслоению потока, а сама фаза есть катастрофа предыдущей. Переход от сплошного потока к ламинарному Re2 . В качестве объекта рассматриваем некоторый слой потока с площадью соприкосновения A и линейным поперечным размером r. Основное состояние слоя — состояние его единства со сплошным потоком. Энергию такого состояния определяем как абсолютную величину работы, затраченной на образование слоя в поле квазиупругой силы [5]: F = Ah u /r и принимаем равной: Началом отсчета для возникающего возмущения на этой фазе является скорость u 1 из-за катастрофы предыдущей связи. Поэтому собственная энергия возмущения слоя записывается в виде Предельную скорость u 2 отыскиваем из равенства W*(u — u 1) = = Wo2 . В результате получаем: u 2 = 7,18 h /r r ,Re2 = 7,18. В момент, определяемый Re = Re2 , одновременно существуют целостный поток и независимый слой как часть этого потока. Для Re > Re2 начинается расслоение потока в виде скачкообразного выделения слоев с различающейся скоростью; возникает ротор скорости, определяющий в дальнейшем появление мелкомасштабных вихрей. Возникшая фаза есть катастрофа предыдущей. Переход от ламинарного потока к потоку со стационарными завихрениями Re3. В качестве объекта рассматриваем трубку тока. На основании закона Хагена — Пуайзеля [6] энергию основного состояния мы можем записать в виде Wo3 = 4p rlu , где r, l — радиус трубки тока и ее длина соответственно. Началом отсчета для возникающего возмущения ввиду новой связи является скорость u 2. Собственную энергию возмущения записываем в виде W*(u – u 2) = p r2lr (u – u 2)2. Значения Re3 и u 3 находим из равенства W* (u – u 2) = W03: u 3 = 19,8 h /r r, Re3 = 19,8. При нарушении энергетического порогового соотношения Re > Re3 перепад давления в трубке исчезает за счет ее закручивания. Возникают стационарные вихри с фиксированными центрами вращения. В свою очередь, на этой фазе происходит катастрофа — смена геометрического образа потока. Начинается подготовка к отрыву образовавшихся вихрей от локальных центров вращения. Образование вихревой цепочки Кармана Re4 . Энергия основного состояния потока, формирующая цилиндрическое вихревое образование, записывается на основании известного закона для момента сил [5]: , — и равна: Wo4 = 4p 2h lru . Собственная кинетическая энергия вращающегося цилиндра равна: где r, l — радиус и длина цилиндра соответственно. Из предельного равенства W* = Wo4 находим u 4 = 43,06 h /r r , Re4 = 43,06. В момент Re = Re4 вихрь есть одновременно часть локальной области и движущегося потока. При переходе Re > Re4 вихри отрываются от центров вращения и становятся частью потока. Найденные числа Rej, j = , являются конкретным выражением исследуемого нами закона и находятся в согласии с соответствующими участками диапазона Re, указанными в [5]. Слепые пятна” ФАР. Фазируемые антенные решетки (ФАР) являются антеннами, принимающими и излучающими электромагнитные волны сверхвысоких частот (СВЧ), и представляют собой определенное множество элементарных излучателей (элементов), объединенных в одно целое с помощью системы СВЧ питания таким образом, что формируемый ФАР электромагнитный луч может перемещаться в свободном пространстве за доли секунды, обслуживая практически полусферу. Отмечен [5] эффект исчезновения луча под определенными угловыми направлениями для некоторых конструкций ФАР. Эффект получил название “слепые пятна” ФАР и весьма нежелателен для радиолокации, где применяются сами ФАР. В антенне возникает явление резонанса, когда СВЧ электромагнитная энергия отражается от апертуры к генератору волн. Для возникающей аномалии характерно, что в диаграмме направленности элемента в составе решетки возникают нулевые провалы под соответствующими “слепым пятнам” углами. В то же время для одиночного излучателя таких провалов нет. Природа эффекта считалась неизвестной. Соответствующее энергетическое пороговое соотношение было получено нами ранее [8]: где l — длина волны в свободном пространстве; j — азимут; q — угол, отсчитываемый от нормали к апертуре ФАР. Здесь параметр gи представляет собой относительную мощность, излучаемую синфазно и равномерно возбужденной площадкой S, приходящейся на один элемент в апертуре решетки, под углами q , j . Параметр gи характеризует основное состояние элемента. Параметр g0 представляет собой относительную мощность, излучаемую одиночным элементом в токопроводящем экране под q , j , и характеризует собственную энергию возмущения элемента в составе решетки. Соотношение было апробировано с помощью результатов физического и вычислительного экспериментов, приведенных в известной литературе или полученных автором. Удовлетворение неравенства определяет случай слабого взаимодействия излучателей в решетке: gэ » g0 , gэ — относительная мощность, излучаемая в направлении q , j элементом в составе решетки. В то же время нарушение этого неравенства в рассмотренных случаях приводило к появлению качественно нового типа электромагнитного поля и, как следствие, к появлению нулевых провалов в диаграмме направленности gэ (q , j ).Следует заметить также, что соотношение g0/gи выполняет роль коэффициента подобия для ФАР аналогично числам Re , Фr. Благодарен М. М. Ганцевичу за полезное обсуждение по теме раздела и постоянные призывы к простоте изложения.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (218)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |