Ограничения критерия знаков

Количество наблюдений в обоих замерах ‒ не менее 5 и не более 300.

Алгоритм расчет критерия знаков G

1. Подсчитать количество нулевых реакций и исключить их из рассмотрения. В результате п уменьшится на количество нулевых реакций.

2. Определить преобладающее направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными».

3. Определить количество «нетипичных» сдвигов. Считать это число эмпирическим значением G.

4. По таблице 1 приложения определить критические значения G для данного n.

5. Сопоставить Gэмп с Gкр. Если Gэмп меньше Gкрили по крайней мере равен ему, сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.

Лекция 7(1 час) Тема: Т- критерий Вилкоксона. L-критерий тенденций Пейджа.

Т- критерий Вилкоксона.

Назначение критерия

       Критерий применяется для сопоставления показателей, измеренных в двух условиях на одной и той же выборке испытуемых.

       Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью определяем, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

       Описание критерия

       Этот критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены по крайней мере по шкале порядка, и сдвиги между вторым и первым замерами тоже могут быть упорядочены. Для этого они должны варьировать в достаточно широком диапазоне. В принципе, можно применять критерий Т и в тех случаях, когда сдвиги принимают только три значения:-1, 0 и +1, но тогда критерий Т вряд ли добавит что-нибудь новое к тем выводам, которые можно было бы получить с помощью критерия знаков. Вот если сдвиги изменяются, скажем, от -30 до +45, тогда имеет смысл их ранжировать и потом суммировать ранги.

Суть метода состоит в том, что мы сопоставляем выраженность сдвигов в том и ином направлениях по абсолютной величине. Для этого мы сначала ранжируем все абсолютные величины сдвигов, а потом суммируем ранги. Если сдвиги в положительную и в отрицательную сторону происходят случайно, то суммы рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

       Первоначально мы исходим из предположения о том, что типичным сдвигом будет сдвиг в более часто встречающемся направлении, а нетипичным, или редким, сдвигом – сдвиг в более редко встречающемся направлении.

       Гипотезы

Н₀: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении

Н₁: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении

       Ограничения критерия

1. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях – 5 человек. Максимальное количество испытуемых – 50 человек.

2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений n уменьшается на количество этих нулевых сдвигов.

      

Алгоритм подсчета критерия Т–Вилкоксона 1. Составить список испытуемых в любом порядке, например в алфавитном. 2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах («после» - «до»). Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы. 3. Перевести разности в абсолютные величины 4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной. 5. Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении. 6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле: Т= Rr , где Rr– ранговые значения сдвигов с более редкими знаком. 7. Определить критические значенияТдля данного n по таблице 2 (приложение). Если Тэмп меньше или равен Ткр, сдвиг в «типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает.

L-критерий тенденций Пейджа.

Назначение критерия

Критерий L–Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию. Данный критерий не только констатирует различия, но и указывает на направления изменений.

Описание критерия

Критерий позволяет проверить наши предположения об определенной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру.

В критерии L применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому. Если испытуемый в первом опыте допустил 17 ошибок, во втором – 12, а в третьем – 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг – второе, а 3-й ранг – первое условие. После того, как значение всех испытуемых будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм. Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значение возрастают слева направо.

Гипотезы

Н₀: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно

Н₁: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно

При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию условий, соответствующую предполагаемым тенденциям.

Ограничения критерия

1. Нижний порог – 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог – 12 испытуемых и 6 условий ( ).

2. Необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа – с наибольшей.

Алгоритм Подсчет критерия L–Пейджа 1. Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах. 2. Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым. 3. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой. 4. Расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице. 5. Определить эмпирическое значение L по формуле:      где Тi – сумма рангов по данному условию; j – порядковый номер, приписанный данному условию в   упорядоченной последовательности условий. 6. По таблице 3 (приложение) определит критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с. Если Lэмп равен критическому значению или превышает его, тенденция достоверна.

Лекция 8 (1 час) Тема: -критерий Пирсона. Q-критерий Розенбаума. λ-критерий Колмогорова-Смирнова.

-критерий Пирсона.

Назначение критерия

       Критерий  применяется в двух целях:

1) для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретически-равномерным, нормальным или каким-то иным;

2) для сопоставления двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака.

       Описание критерия

       Критерий  отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.

       Преимущество метода состоит в том, что он позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В самом простом случае альтернативного распределения «да – нет», «решил задачу – не решил задачу» и т. п. мы уже можем принимать критерий .

   Мы можем сопоставлять распределения выборов из трех и более альтернатив. Например, если в выборке из 50 человек, 30 выбрали ответ (а), 15 – ответ (б) и 5 – ответ (в), то мы можем с помощью метода проверить, отличается ли это распределение от равномерного распределения или от распределения ответов в другой выборке, где ответ (а) выбрали 10 человек, ответ (б) – 25 человек, ответ (в) – 15 человек.

       При сопоставлении двух эмпирического распределения с теоретическим мы определяем степень расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами.

       При сопоставлении двух эмпирических распределений мы определяем степень расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения двух этих эмпирических распределений. Формулы расчета теоретических частот будут специально даны для каждого варианта сопоставлений.

       Чем больше расхождение между двумя сопоставлениями распределения, тем больше эмпирическое значение .

Гипотезы

Возможно два варианта гипотез, в зависимости от задач, которые мы перед собой ставим.

Первый вариант

Н₀: Полученное эмпирическое распределение признака не отличается от теоретического распределения

Н₁: Полученное эмпирическое распределение признака отличается от теоретического распределения

Второй вариант

Н₀: Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2

Н₁: Эмпирическое распределение 1 отличается от эмпирического распределения 2

Ограничения критерия

1. Объем выборки должен быть достаточно большим: n 30. При n < 30 критерий  дает весьма приближенные значения. Точность критерия повышается при большихn.

2. Теоретическая частота для каждой ячейки не должна быть меньше 5. Это означает, что если число разрядов задано заранее и не может быть изменено, то мы не можем применять метод , не накопив определенного минимального числа наблюдений.

3. Выбранные разряды должны «вычерпывать» все распределение, то есть охватывать весь диапазон вариативности признаков. При этом группировка на разряды должна быть одинаковой во всех сопоставляемых распределениях.

4. Необходимо вносить «поправку на непрерывность» при сопоставлении распределений признаков, которые принимают всего 2 значения.

5. Разряды должны быть неперекрещивающимися: если наблюдение отнесено к одному разряду, то оно уже не может быть отнесено ни к какому другому разряду.

6. Сумма наблюдений по разрядам всегда должна быть равна общему    

количеству наблюдений.

Расчет данного критерия, сможем провести с помощью алгоритма.

 

Алгоритм Расчет критерия 1. Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им частоты  контрольной (n1) и экспериментальной (m1) групп. 2. Определить число степеней свободы по формуле: , где k – количество разрядов признака. 3. Посчитать по формуле: , где 4. Определить по таблице 4 (приложение) критические значения для данного числа степеней свободы . Если  меньше критического значения, расхождения между распределениями статистически недостоверны. Если  равно критическому значению или превышает его, расхождения между распределениями статистически достоверны.