Q-критерий Розенбаума.

Назначение критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Описание критерия

Q-критерий Розенбаума позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различия, это еще не означает, что их действительно нет.

Если же критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости , можно ограничиться только данным критерием и избежать трудностей применения других критериев.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q-критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2, и 3, нам очень трудно будет установить различия. Метод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.

Применение критерия начинаем с того, что упорядочиваем значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда значений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. Так мы сразу сможем увидеть совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений «выше» (S₁), второй – «ниже» (S₂). Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом – тот, где значения ниже.

Гипотезы

Н₀: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2

Н₁: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2

Ограничения критерия

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать.

2. Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно.

Между тем, возможны случаи, когда диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны.

Алгоритм Подсчет критерия Q –Розенбаума 1. Проверить, выполняются ли ограничения: . 2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 – ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 – ту, где значения предположительно ниже. 3. Определить самое высокое значение в выборке 2. 4. Подсчитать количество значений в выборке 1, которое выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1. 5. Определить самое низкое значение в выборке 1. 6. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1 . Обозначим полученную величину как S2. 7. Подсчитать эмпирические значение Q по формуле: Q = S1 + S2. 8. По таблице 5 (приложение) определить критические значения Q для данных n 1 и n 2. Если Qэмп. равно Q0.05 или превышает его, Н0 отвергается. 9. При n 1 , n 2 >26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Qкр= 8 ( ) и Qкр= 10 ( ). Если Q эмп.  превышает или по крайней мере равняется Qкр= 8, Н0 отвергается.

λ-критерий Колмогорова-Смирнова.

критерия Колмогорова-Смирнова. При использовании критерия должны выполняться следующие условия:

1) обе выборки случайные;

2) выборки независимы, и члены каждой выборки независимы между собой;

3) изучаемое свойство имеет непрерывное распределение в обеих совокупностях, из которых сделаны выборки;

4) шкала измерений не ниже порядковой.

b) Проверке подлежит гипотеза H₀: F(x)=G(x), или предположение об одинаковых функциях распределения баллов за проверочную работу, среди студентов, обучавшихся по различным методикам. Альтернативная гипотеза H₁: F(x)≠G(x) предполагает, что функции распределения баллов за проверочную работу различны.

c)     Результаты проверочной работы запишем в форме интервальных рядов. Величину интервала выберем равной 10.

d) Подсчитаем число наблюдений, попавших в каждый из этих интервалов, по каждой выборке в отдельности и составим таблицу (таблица 25):

e) Таблица 25.

f) Расчётная таблица критерия Колмогорова-Смирнова

g)

h) , , .

i)     Следовательно, .

j)     Критическое значение критерия находим по формуле: , где - квантиль Колмогорова, отвечающий выбранному уровню значимости. При α=0,05 [38, стр.115]. Находим .

k) Отсюда верно неравенство . В связи с правилом принятия решения [38, стр. 113, случай а] нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза Н₁, что говорит о различии распределений числа баллов за проверочную работу среди групп студентов обучающихся по различным методикам. Анализ экспериментальных данных, приведенных в таблице 25 позволяет уточнить полученный вывод, так как даёт основания утверждать, что студенты, обучающиеся в экспериментальной группе, дают стохастически лучшие результаты, т.е. изучение основ теории вероятностей и математической статистики с использованием контекстных задач является более эффективным, по отношению к традиционной методике.

l) На основании положительной динамики результатов педагогического эксперимента можно сделать вывод, что предлагаемая  нами методика способствует повышению уровня обучаемости, сформированности знаний и умений по теории вероятностей и математической статистике, а также обеспечивает повышение степени обученности студентов.

Лекция 9 (1 час) Тема: Метод экспертных оценок инноваций, его виды. Особенности использования метода экспертных оценок в педагогическом исследовании.