Схема шифрования Вижинера

Схема шифрования Вижинера впервые была опубликована в 1586 г. и является одной из старейших и наиболее известных многоалфавитных систем. Свое название она получила по имени французского дипломата XVI века Блеза Вижинера. Этот шифр многоалфавитной замены можно описать таблицей шифрования, называемой таблицей (квадратом) Вижинера. Размер таблицы Вижинера равен длине алфавита. Таблица Вижинера представляет собой квадратную матрицу с n² элементами, где n - число символов используемого алфавита. В таблице 4 показана верхняя часть таблицы Вижинера для кириллицы.

Таблица 4 - Таблица Вижинера

Первая строка имеет цифровой ключ «0» и заполняется всеми символами по алфавиту, вторая имеет цифровой ключ «1» и заполняется теми же символами, сдвинутыми вправо на один символ по кругу, и далее k - ая имеет цифровой ключ «k -1» и заполняется теми же символами, сдвинутыми вправо на (k -1) символ по кругу.

Таблица Вижинера используется для зашифрования и расшифрования. Она имеет два входа: верхнюю строку подчеркнутых символов, используемую для считывания очередной буквы исходного открытого текста; крайний левый столбец ключа. Ключ представляет собой последовательность цифр или слово (чтобы ключ легче было запомнить), в последнем случае буквы ключевого слова заменяют на их порядковые номера в алфавите.

Осуществляется это следующим образом. Из полной таблицы выбирается первая строка и те строки, первые буквы которых соответствуют буквам ключа. Первой размещается первая строка, а под нею - строки, соответствующие буквам ключа в порядке следования этих букв в ключе шифрования. Пример такой рабочей матрицы для ключа «книга» приведен в таблице 5.

Таблица 5 - Рабочая матрица шифрования для ключа «книга»

При шифровании исходного сообщения его выписывают в строку, а под ним записывают ключевое слово. Если ключ оказался короче сообщения, то его циклически повторяют. В процессе шифрования очередная буква шифртекста находится на пересечении столбца, определяемого шифруемой буквой, и строки, определяемой значением ключа.

Пусть, например, требуется зашифровать сообщение:

«максимально допустимой ценой».

В соответствии с первым правилом записываем под буквами шифруемого текста буквы ключа. Получаем (таблица 6):

Таблица 6 – Первый этап шифрования для ключа «книга»

Дальше осуществляется непосредственное шифрование в соответствии со вторым правилом, а именно: берем первую букву шифруемого текста (М) и соответствующую ей букву ключа (К); по букве шифруемого текста (М) входим в рабочую матрицу шифрования и выбираем под ней букву, расположенную в строке, соответствующей букве ключа (К),— в нашем примере такой буквой является Ч; выбранную таким образом букву помещаем в зашифрованный текст. Эта процедура циклически повторяется до зашифрования всего текста.

Эксперименты показали, что при использовании такого метода статистические характеристики исходного текста практически не проявляются в зашифрованном сообщении. Нетрудно видеть, что замена по таблице Вижинера эквивалентна простой замене с циклическим изменением алфавита, т.е. здесь мы имеем полиалфавитную подстановку, причем число используемых алфавитов определяется числом букв в слове ключа. Поэтому стойкость такой замены определяется произведением стойкости прямой замены на число используемых алфавитов, т.е. число букв в ключе.

Расшифровка текста производится в следующей последовательности: над буквами зашифрованного текста последовательно надписываются буквы ключа, причем ключ повторяется необходимое число раз. В строке подматрицы Вижинера, соответствующей букве ключа отыскивается буква, соответствующая знаку зашифрованного текста. Находящаяся под ней буква первой строки подматрицы и будет буквой исходного текста. Полученный текст группируется в слова по смыслу.

Нетрудно видеть, что процедуры как прямого, так и обратного преобразования являются строго формальными, что позволяет реализовать их алгоритмически. Более того, обе процедуры легко реализуются по одному и тому же алгоритму.

Одним из недостатков шифрования по таблице Вижинера является то, что при небольшой длине ключа надежность шифрования остается невысокой, а формирование длинных ключей сопряжено с трудностями.

Нецелесообразно выбирать ключи с повторяющимися буквами, так как при этом стойкость шифра не возрастает. В то же время ключ должен легко запоминаться, чтобы его можно было не записывать. Последовательность же букв не имеющих смысла, запомнить трудно.

С целью повышения стойкости шифрования можно использовать усовершенствованные варианты таблицы Вижинера. Рассмотрим один из них. Во всех (кроме первой) строках таблицы буквы располагаются в произвольном порядке. В качестве ключа используется случайность последовательных чисел. Из таблицы Вижинера выбираются десять произвольных строк, которые кодируются натуральными числами от 0 до 10. Эти строки используются в соответствии с чередованием цифр в выбранном ключе.

Шифры Вижинера с коротким периодическим ключом используются и в наши дни в системах шифрования, от которых не требуется высокая криптостойкость. Так, например они использовались в программе-архиваторе ARJ и в программе Word версии 6.

С развитием математики необходимость в таблицах шифрования отпала. Если заменить буквы на числа, то операции шифрования и дешифрования легко выражаются простыми математическими формулами. Так в шифре Вижинера используются операции циклического или модульного сложения (при шифровании) и вычитания (при дешифровании).

Пусть ключевая последовательность системы Вижинера имеет длину r, тогда ключ r - алфавитной подстановки, который является строкой букв или цифр можно представить в виде последовательности подстановок

π =( π₀, π₁, … , π_r-1),

Функция шифрования Вижинера Е_π: х → y преобразует открытый текст х=(х₀,х₁,х₂,…,х_n-1) в шифртекст y = (y₀, y₁, y₂, … , y_n-1) согласно правилу:

y = (y₀, y₁, y₂, … , y_n-1) = (π₀(х₀), π₁(х₁), … , π_n-1(х_n-1)),

где π_i =π(i mod r).

Диск Альберти

Многоалфавитные шифры замены предложил и ввел в практику криптографии Леон Батист Альберти, который также был известным архитектором и теоретиком искусства. Он же впервые выдвинул идею повторного шифрования, которая в виде идеи многократного шифрования лежит в основе всех современных шифров с секретным ключом. Кроме шифра многоалфавитной замены, Альберти также подробно описал устройства для его реализации. Диск Альберти представляет собой систему из внешнего неподвижного и внутреннего подвижного дисков, на которые нанесены символы алфавита и цифры. На внешнем в алфавитном порядке, на внутреннем в произвольном. Ключом шифрования являются порядок букв на внутреннем диске и начальное положение внутреннего диска относительно внешнего. После шифрования слова внутренний диск сдвигался на один шаг. Количество алфавитов r в нем равно числу символов на диске.

Шифр Гронсфельда

Шифр Гронсфельда представляет собой модификацию шифра Цезаря числовым ключом. Для этого под буквами исходного сообщения записывают цифры числового ключа. Если ключ короче сообщения, то его запись циклически повторяют.

Шифртекст получают аналогично, как в шифре Цезаря, но отсчитывают по алфавиту не третью букву (как это делается в простом шифре Цезаря), а выбирают ту букву, которая смещена по алфавиту на соответствующую цифру ключа (таблица 7).

Таблица 7 – Пример использования шифра Гронсфельда

Чтобы зашифровать первую букву сообщения В, используя первую цифру ключа 2 , нужно отсчитать вторую по порядку букву от В, получается первая буква шифртекста Д.

Следует отметить, что шифр Гронсфельда вскрывается относительно легко, если учесть, что в числовом ключе каждая цифра имеет только десять значений, а значит, имеется лишь десять вариантов прочтения каждой буквы шифртекста. Модификация шифра Гронсфельда с буквенным ключом предполагает смещение на величину, равную номеру буквы ключа в алфавите. При этом улучшается стойкость, за счет увеличения размерности ключевого пространства. Шифр Гронсфельда представляет собой по существу частный случай системы шифрования Вижинера.