Мотивация изучения теорем.
При введении теоремы можно условно выделить следующие этапы ее изучения: - мотивация изучения теоремы и раскрытие ее содержания (усмотрение геометрического факта и формулировка теоремы); - работа нал структурой теоремы; - мотивация необходимости доказательства теоремы; - построение чертежа и краткая запись содержания теоремы; - поиск доказательства, доказательство и его запись; - закрепление теоремы; - применение теоремы. Для мотивации изучения теорем можно предложить такие приемы: Прием 1. Обобщение наблюдаемых в жизни фактов и явлений и перевод их на математический язык. Мотивировать необходимость изучения свойства «Две различные прямые либо не пересекаются, либо пересекаются только в одной точке» можно, предложив предварительно учащимся решить дома следующие задачи: На плане местности четыре населенных пункта отмечены точками А, В, С, К. Выясните, пересекутся ли пути из пункта А в пункт С и из пункта К в пункт В (пути считаем прямолинейными). Если пересекутся, то в скольких точках? Рассмотрите различные возможные случаи расположения населенных пунктов. Могут ли эти пути пересекаться в двух точках? В классе учитель выясняет полученные результаты решения задачи: во всех случаях пути движения либо имеют одну общую точку, либо не имеют ни одной. Отметив, что пути движения в данных задачах были отрезками, предлагается подумать над вопросом: измениться ли вывод, если вместо двух отрезков взять две прямые? Ответы могут быть разными. Если ответы разные, то сразу можно предложить выяснить, могут ли две прямые иметь две общие точки, и тем самым перейти к доказательству теоремы, мотив изучения которой стал очевиден. Если же ответ один, то есть две различные прямые пересекаются в одной точке, то учитель говорит, что в этой задаче это действительно так. При решении других задач может быть по-другому: ведь вы не можете рассмотреть все конкретные жизненные ситуации и прорешать все задачи.[13] С теоремой о сумме углов треугольника учащиеся могут ознакомиться, измеряя непосредственно углы треугольника. Обобщая результаты измерений, учащиеся приходят к выводу, что сумма углов треугольника равна 180°.[19] Прием 2. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения практических задач. Для мотивации изучения теоремы «Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны» можно использовать следующую задачу: А В С М Д рис.1 Картографам необходимо было нанести на карту два населенных пункта А и В (рис.1). Измерить расстояние между пунктами оказалось невозможно, так как между ними было озеро. Картографы поступили следующим образом: они выбрали точку С, от которой можно измерит расстояние и до пункта А и до пункта В. Измерили эти расстояния и построили на бумаге расстояния АС и СВ соответствующей длины (масштаб можно указать по своему усмотрению), а затем продолжили линии за точку С, отложили отрезки СД и СМ, равные соответственно отрезкам СВ и СА, и соединили точки Д и М отрезком. Картографы считают, что расстояние ДМ равно расстоянию АВ (в соответствующем масштабе). Правы ли картографы? - По условию задачи известно, что АС = СМ, ВС = СД и, кроме того, АСВ = ДСМ как вертикальные углы. - Надо установить, что ДМ = АВ. - Откуда может следовать равенство этих отрезков? - Равенство отрезков ДМ и АВ может следовать из равенства треугольников АСВ и ДСМ. - Но в равных треугольниках соответственно равны все шесть элементов (по три угла и по три стороны), а здесь мы имеем только две стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равные двум сторонам и углу между ними другого треугольника. - Следует доказать, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника равны.[13] Мотив изучения и необходимость доказательства теоремы показаны. Прием 3. Показ необходимости знания той или иной теоремы для решения задач и доказательства других теорем. Например, перед доказательством теоремы «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны» учащимся предлагается решить задачу: В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) вершина угла В соединена с серединой К стороны АС отрезком. Докажите, что треугольники АВК и СВК равны. Достаточно ли этих данных, чтобы установить равенство названных треугольников. Так как третьего признака равенства по трем сторона у учащихся пока нет, то данную задачу они решить не могут. Созданная проблемная ситуация позволяет сразу мотивировать необходимость изучения сразу трех теорем : «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны», «В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой», «Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны».[13] Прием 4. Показ, как решалась данная проблема в истории науки. Например, перед изучением второго признака равенства треугольников, можно привести историческую справку.
После этой справки учитель задает вопрос, а прав ли Фалес, утверждая, что СЕ=АВ. Ответы учеников могут разделиться. Далее учитель вводит теорему: «Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны». Пользуясь данной теоремой, ученики без труда ответят, что треугольники АВД и СЕД равны, а значит и соответственные стороны АВ и СЕ равны.
Проследим мотивационный этап работы над теоремой на примере теоремы: «В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой». Один из приемов мотивации изучения данной теоремы – знание теоремы для решения задач.
С целью мотивации изучения этой теоремы можно использовать решение практической задачи.
Можно использовать решение учебно-практической задачи: Чтобы разделить угол Р пополам с помощью только масштабной линейки, поступают так: 1) откладывают на сторонах угла Р (рис.6) равные отрезки РМ и РК; 2) соединяют точки М и К отрезком; 3) делят отрезок МК пополам, получают точку В; 4) проводят луч РВ. РВ – искомая биссектриса, разделившая угол пополам. Почему?[13]
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (264)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |