Убедительность математического суждения (“критерий истинности”)

Для познания мира, физического и духовного, как мы уже убедились, совершенно необходимы два существенно различных метода: с одной стороны, дискурсивный, логический, с другой – интуиция, непосредственное синтетическое суждение, не опирающееся на доказательство, причем, этот второй метод, с точки зрения гносеологической, в основе своей один и тот же в науке и искусстве, в вопросах физики и этики.

Эти методы познания глубоко различны в своей убедительности. В то время как логическое доказательство приводит к неоспоримому результату, с которым вынужден согласиться каждый, независимо от его субъективных желаний, “непосредственное усмотрение истины” отдельным лицом неизбежно несет на себе печать субъективности. Отсюда возникает зыбкость выводов, как правило, не свойственная математике, где любой отдельный исследователь, не затрагивающий аксиоматических интуитивных основ науки, может не беспокоиться об объективной истинности результата своего исследования – она обеспечена. В гуманитарных науках объективная правильность результата может выявиться лишь после длительного сопоставления разных выводов различных исследователей между собой и с фактическими свойствами объекта исследования.

Истинность всякого знания утверждается человеческой практикой, например при подтверждении предсказаний, которые логически следуют из интуитивно познанного положения. Это относится как к конкретным научным истинам типа физического закона, так и к законам (аксиомам и определениям) самой логики. Известно, что Эйнштейн говорил: “Мы знаем, что между этическими аксиомами и научными аксиомами не существует особого различия. Истина – это то, что выдерживает проверку опытом” [2].

Однако процессы опытной проверки естественнонаучных интуитивных истин, например научных аксиом, с одной стороны, этических, социальных и эстетических – с другой, очень несходны между собой.

Во-первых, интуитивное суждение в области точных наук допускает, как правило очень скорую многократную проверку в достаточно точно воспроизводимых условиях. Во-вторых, даже однократное нарушение предсказания, логически выведенного из интуитивного суждения, безусловно его опровергает. Подтверждение же предсказаний укрепляет убедительность суждения (хотя отнюдь не доказывает его безусловно). Любое обобщающее суждение, высказанное при установлении научного закона может рассматриваться как интуиция-догадка (поскольку в конце концов оно заменится суждением о достаточности опыта для подтверждения или опровержения высказанного обобщения). Однако если опытная проверка растягивается на очень длительный срок, то в течении этого времени доверие к этому закону имеет ту же природу, что и для интуиции-суждения.

Эстетические же, этические и другие подобные суждения не могут быть надежно проверены практикой, поэтому такие суждения не могут быть сведены к единому виду интуиции – к суждению о достаточности опыта. На чем же тогда покоится убедительность синтетического суждения, что побуждает рассматривать его как постижение истины?

Фактически здесь определяющую роль играет внутренняя убежденность, чувство удовлетворения при подобном “прямом усмотрении истины”. Суд, выносящий на основе “внутреннего суждения” приговор, несомненно решается на это лишь тогда, когда судьи удовлетворены своим выводом, сводящим в единое согласованное целое доступные свидетельства и “доказательства”, не образующие формально-логически неопровержимую цепь; от присяжных требуется единогласие. Этическая догма принимается массами, когда каждый испытывает при этом чувство удовлетворения. То же верно и в науке – и тогда, когда выдвигается новое положение (закон), обобщающее опыт, и тогда, когда проверка практикой признается достаточной.

Прямое, целостное “усмотрение истины” связано с многосторонним, как чувственным, так и мыслительным охватом различных свойств, связей и опосредований явлений, с привлечением множества ассоциаций.

Человек обладает удивительной способностью к такому “интуитивно” (т. е. в значительной мере подсознательно) вырабатываемому суждению. Этот процесс протекает иногда очень быстро и нередко имеет характер озарения. Сознательное прослеживание всех элементов этого процесса представляется совершенно нереальным. Полное удовлетворение от такого постижения возникает только в том случае, если все учитываемые связи, ассоциации и опосредования (в том числе и логические) нигде не “зацепились” за противоречие, если все элементы мозаики сошлись. Именно поэтому внутренняя удовлетворенность может стать показателем правильности суждения. Можно было бы усомниться, что таким путем различные субъекты могут прийти к некоторому единому суждению, утвердив тем самым объективную истину. Однако то, что это возможно и степень совпадения суждений допускает даже количественную оценку, можно увидеть на некоторых простейших примерах. Так, на соревнованиях по фигурному катанию десять различных судей, выбранных из разных стран, но исходящих из общих норм, независимо друг от друга дают оценку по шестибальной системе. Опыт показывает, что оценки расходятся со средней оценкой для данного выступления в пределах +/- 0.1, редко больше. Между тем каждая оценка есть результат подлинно интуитивного синтетического суждения (хотя, конечно, опирающегося отчасти на “логические” соображения). Лучше всего это видно из того, что передать функции судьи вычислительной машине невозможно. Никакими заданиями программы с конечным числом элементов невозможно предусмотреть оценку легкости прыжка, плавности приземления, изящество позы, естественности перехода от одной фигуры к другой, соответствие движений духу музыкального сопровождения, артистичности и т. д.

Совершенно также на конкурсах пианистов члены жюри выставляют оценки в баллах, т. е. оценивают исполнение числом. И здесь передоверить эту оценку компьютеру невозможно. Тем не менее оценки редко расходятся сильно, потому что члены жюри принадлежат одной культуре, связанные близостью “мировоззрения”. Иногда (например, это принято на московских конкурсах имени П. И. Чайковского) вводят правило: если оценка какого-либо члена жюри сильно расходится со средней из всех остальных оценок, то она вообще не принимается во внимание. Считается, что она либо выставлена недобросовестно, либо отражает художественное “мировоззрение”, отличное от условно принятого за “всеобщее”.

Роль внутреннего удовлетворения, “удовольствия” при оценке правильности интуитивного решения проблемы значительна и в науке. Эйнштейн неоднократно говорил, что его уверенность в справедливости установленных им основных уравнений общей теории относительности (сугубо интуитивный акт познания) еще до проверки их предсказаний на опыте проистекал из осознания их стройности, красоты, внутренней замкнутости, т. е., по существу, из кантовского эстетического удовольствия. Когда Эйнштейну через несколько лет после создания теории сообщили, что специальная астрономическая экспедиция Эддингтона подтвердила предсказания теории, Эйнштейн сказал: “Я был бы изумлен, если бы этого не произошло”.

Таким образом, можно прийти к выводу, что для утверждения доверия к интуитивному суждению в любой области необходимо привлекать оба критерия – и практики, и внутреннего “удовлетворения”, убеждения для самых разнообразных интуитивных усмотрений. Только в различных проблемах эти два критерия имеют различный относительный вес.