Классификация химико-технологических процессов

Генеральная совокупность и выборка (основные признаки)

Генеральная совокупность^[1] (в англ. — population) — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, мужчины 30-50 лет, использующие бритву определённой марки не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $100 на одного члена семьи.

Выборка или выборочная совокупность — множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в исследовании.

Характеристики выборки:

· Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем.

· Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Необходимость выборки

· Объект исследования очень обширный. Например, потребители продукции глобальной компании – огромное количество территориально разбросанных рынков.

· Существует необходимость в сборе первичной информации.

Любая функция от результатов наблюдения исследуемой случайной величины называется статистикой.

Статистика, используемая в качестве приближенного значения неизвестного параметра , называется статистической оценкой.

Говоря о статистиках и статистических оценках мы всегда используем гипотетический вариант интерпретации выборки, т.е. вариант, при котором под подразумеваются лишь обозначения тех значений исследуемого признака , которые мы могли бы получить, производя независимых наблюдений в данной совокупности условий. Следовательно, все статистики и статистические оценки являются случайными величинами: при переходе от одной выборки к другой (даже в рамках одной и той же генеральной совокупности) конкретные значения статистической оценки, вычисленные по одной и той же формуле, будут различными, т.е. подвержены некоторому случайному разбросу.

Возникает вопрос о требованиях, которые следует предъявить к статистическим оценкам, чтобы эти оценки были в каком-то определенном смысле надежными.

Состоятельность

 

Оценка неизвестного параметра называется состоятельной, если по мере роста числа наблюдений она стремится по вероятности к оцениваемому параметру, т.е. . Достаточными условиями состоятельности оценки параметра являются следующие ее свойства:

Основной принцип проверки статистических гипотез состоит в следующем: если наблюдаемое значение статистики критерия попадает (не попадает) в критическую область, то гипотеза H₀ отвергается (принимается), а гипотеза H₁ принимается (отвергается) в качестве одного из возможных решений с формулировкой «гипотеза H₀противоречит (не противоречит) выборочным данным на уровне значимости

       18 Полный факторный эксперимент.

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называют такой эксперимент, при реализации которого определяется значение параметров оптимизации при всех возможных сочетаниях уровней варьирования факторов.

Планирование, проведение и обработка результатов ПФЭ состоит из следующих обязательных этапов:

· выбор области факторного пространства,

· кодирование факторов,

· составление план – матрицы эксперимента,

· рандомизация опытов,

· реализация плана эксперимента,

· проверка воспроизводимости опытов,

· расчет значений коэффициентов регрессии,

· оценка значимости коэффициентов регрессии.

· проверка адекватности модели.

Классификация химико-технологических процессов

Все процессы химической технологии делят, прежде всего на химические, которые включают химическую реакцию, и физические. Химические реакции являются наиболее важным этапом химико-технологического процесса.

Четкая классификация технологических процессов по всем параметрам была бы очень сложна, поэтому необходимо выбрать параметры которые имеют решающее значение. Скорость процессов и конструкция реакторов сильно зависят от способа и степени перемешивания реагентов. В свою очередь способ и интенсивность перемешивания реагирующих масс зависит от агрегатного состояния веществ. Именно агрегатное состояние веществ, которые перерабатывают, определяет способы их технологической переработки и принципы конструирования аппаратов. Поэтому при изучении общих закономерностей химическая технология принято делить процессы и соответствующие им реакторы, прежде всего по агрегатному (фазовому) состоянию взаимодействующих веществ.

По этим признаком все системы взаимодействующих веществ и соответствующие им технологические процессы делятся на однородные или гомогенные, и неоднородные или гетерогенные.

В гомогенных системах все реагирующие вещества находятся в одной фазе, газовой (Г) жидкой (Ж) или твердой (Т).

В гетерогенных системах реагирующие вещества находятся в разных фазах: газ-жидкость (Г-Ж), жидкость - твердое ( Ж-Т ) две жидкости, которые не смешиваются ( Ж - Ж ) и две твердые фазы ( Т-Т ).

Обычно за отдельные фазы принимают только основные компоненты и не учитывают наличие малых примесей. Так, например, в системе Ж-Ж и Ж-Т часто содержится газовая фаза.

Некоторые процессы начинаются в гомогенной среде, а потом в результате появления новой фазы система переходит в гетерогенную.

Скорость реакции в гомогенных системах более высокая, чем в гетерогенных, так как в первом случае реакция протекает на уровне отдельных молекул. Поэтому, на практике, стремятся перевести гетерогенный процесс в гомогенный (плавление растворения, абсорбция или конденсация газов).

Другим важным видом является классификация по механизму осуществления реакции. Различают простые (одностадийные) и сложные (многостадийные) реакции в частности параллельные, последовательные параллельно последовательные.

Простыми называются реакции для осуществления, которых необходимо преодоление лишь одного энергетического барьера.

Сложные реакции состоят из нескольких параллельных или последовательных стадий. Реальные одностадийные процессы встречаются чрезвычайно редко. Однако некоторые сложные реакции, которые проходят через ряд промежуточных стадий удобно считать формально простыми. Это возможно в тех случаях, когда промежуточные продукты реакции в условиях рассмотренной задачи не определяются.

Классификация реакций по молекулярности.

Вид кинетического уравнения - по порядку реакции.

Каталитические, некаталитические

Классификация по тепловому эффекту:

Q>0 ∆H<0- экзотермические

Q<0 ∆H>0- эндотермические

Статические и динамические характеристики типовых процессов. Типовые сигналы.

Объекты хим. технологии могут быть описаны статическими и динамическими характеристиками, кот. представляют собой взаимосвязь между входными и выходными параметрами – параметры, величины кот. определяются режимом процесса и кот. характеризуют его состояние, возникающее в результате воздействия входных, возмущающих и управляющих параметров (колич. и кач-во продукта).

1. Статическая характеристика объекта – уравнение, которое описывает зависимость выходных параметров от входных в установившемся во времени работы объекта.

Зависит от: физ.-хим. свойств перерабатываемых веществ; характера и степени достижения равновесных процессов; конструкторского оформления аппаратов.

Уравнения статических характеристик в зависимости от свойств объектов могут быть: линейными и нелинейными. Чаще используют объекты, описывающие нелинейные уравнения. Поэтому проводят замену на линейные функции.

При решении задач управления технологическими объектами надо знать их изменение выходных параметров во времени, т.е.динамические свойства.

2. Динамическая характеристика объекта- уравнение, устанавливающее зависимость изменения во времени выходных величин от вариаций входных возмущающих параметров.

Универсальным видом описания динам. хар-ки является ДУ, кот. составляется на основе физических законов, характеризующих переходной процесс – это процесс перехода из одного установившегося состояния в другое. Вид этого процесса зависит от свойств объекта и закона изменения входной величины.

Для определения динам. хар-ик объектов и возможности сравнения их друг с другом приняты типовые законы изменения входных параметров. Используют ступенчатое возмущение входной величины и импульсное изменение входной величины. Такие сигналы называют типовыми сигналами.

Типовые сигналы:1. ступенчатое возмущение; 2. импульсное возмущение.

Если величина типового сигнала =1, то её называют единичный скачок, единичный импульс, или стандартный ступенчатый / импульсный сигнал.

При t > 0 Xвх(t) = 1 При t < 0 Xвх(t) = 0

При t = 0 Xвх(t) = 1 При t > 0 и t < 0 Xвх(t) = 0

Реакция объекта на единичное входное ступенчатое воздействие при условии, что до момента приложения этого воздействия объект находится в покое, называют временной характеристикой объекта.

При импульсном единичном возмущении воздействия на входе динам. хар-ка наз. импульсной кривой. Временная хар-ка и импульсная кривая – это отклик объектана входной или ступенчатый сигнал. Данные хар-ки могут быт получены на промышлен. Объектах, их наз. кривыми разгона. Кривые хар-ся инерционностью – это постепенность изменения выходной величины при мгновенном изменении входной. Количественной мерой инерционности является постоянная времени объекта (Т).

Если объект описывается ДУ 1-го порядка, то Т является коэффициентом при производной 1-го порядка и показывает, за какой промежуток времени выходной параметр достиг бы своего установившегося значения, если бы он изменялся с постоянной скоростью, равной первоначальной.

Графическое изображение постоянной времени:

Для объектов, кот. описывается ДУ более высокого порядка понятие времени Т выражают: Т = f(Т₁, Т₂²,…Т_iⁱ), где Т – постоянные коэффициенты при производной соответствующего порядка.

 

38 В чем преимущество метода Зейделя для решения системы линейных алгебраических уравнений перед методом простой итерации?

а) Дает большой выигрыш в точности, так как, во-первых, метод Зейделя существенно уменьшает число умножений и делений, во-вторых, позволяет накапливать сумму произведений без записи промежуточных результатов.

б) Метод Зейделя являются абсолютно сходящимся, т.е. для него нет необходимости вводить достаточные условия сходимости в отличие от метода простой итерации.

в) Обычно данный метод дает лучшую сходимость, чем метод простой итерации. Кроме того, метод Зейделя может оказаться более удобным при программировании, так как при вычислении нет необходимости хранить значения , , …, .